2.4.2 Principes dans la constitution de la collection
Dans notre démarche visant la constitution de la
collection d'objet, nous devrons tenir compte de :
Principe
|
Détail du principe
|
Adéquation unique
|
Dans la constitution de la collection visant le comptage des
objets, chaque objet ne sera associé qu'à un et un seul
élément de la collection
|
Ordre stable
|
C'est dans un ordre pré établie que les objets
devront être représentés dans notre collection
|
Cardinal
|
Pour connaitre le nombre d'objet compté, se trouvant
sur une image, il suffirait d'énoncer le dernier mot-nombre
enregistré
|
Abstraction
|
Ce principe permet à ce qu'on puisse faire un comptage
des objets hétérogènes
|
Non pertinence
de l'ordre
|
Le parcoure des objets dans la collection pourra se faire
dans n'importe quel ordre
|
|
Tableau 1 : Principe dans la constitution d'une
collection
En ce qui concerne le calcul, la détermination du
cardinal de la collection d'objets, dans la mesure où nous ne sommes
capable d'estimer avec précision le nombre pouvant correspondre à
priori à la taille de notre groupement, soit dans le cas où nous
sommes en présence des ensembles abstraits et en particulier pour des
ensembles mathématiques, le dénombrement peut se faire à
l'aide de la combinatoires.
2.4.3 Technique de Comptage
2.4.3.1 La combinatoire
En mathématiques, la combinatoire, appelée
aussi l'analyse combinatoire étudie les configurations de collections
finies d'objets ou les combinaisons d'ensembles finis, et les
dénombrements.
Cette technique vise en la constitution d'une collection
d'objet, de cette collection se fera une évaluation. Et cette collection
d'objet ainsi constituée représente notre ensemble sur laquelle
nous mènerons nos études de manière par la suite à
connaitre son cardinal.
En particulier, La combinatoire s'intéresse aux
méthodes permettant de compter les éléments dans des
ensembles finis (combinatoire énumérative) et à la
recherche des optima dans les configurations ainsi qu'à leur existence
(combinatoire extrémale).
Page | 19
Etant donné que ce présent travail est plus
axé sur le comptage des objets, nous allons plus nous intéresser
à la combinatoire énumérative, l'un des domaines de la
combinatoire.
2.4.3.2 Combinatoire Enumérative
La combinatoire énumérative est le domaine le
plus classique de la combinatoire, et s'intéresse au dénombrement
de certains objets combinatoires. Il s'agit là de trouver des
décompositions d'objets, de trouver le nombre d'objets ayant une taille
donnée. La suite des nombres de Fibonacci est un exemple de base d'un
problème de combinatoire énumérative.
Avec nos ensembles, il y a diverse manière permettant
de compter les éléments, les différents groupements, et
pour connaitre le nombre maximal de groupement éventuellement possible
à réaliser, nous pouvons faire recours à :
o Arrangement
Lorsque nous choisissons k objets parmi n objets et que
l'ordre dans lequel les objets sont sélectionnés revêt une
importance, nous pouvons les représenter par un k-uplet
d'éléments distincts et on en constitue une liste ordonnée
sans répétition possible, c'est-à-dire dans laquelle
l'ordre des éléments est pris en compte. Une telle liste
ordonnée est appelée un arrangement.
Départ sa notation, elle s'écrit :
(??-??)! ???? 0 = ?? = ??
??!
A??? ? ={
0 ??????????
o Combinaison
A la différence de l'arrangement, on se moque de
l'ordre. Elle désigne le nombre des parties à p
éléments d'un ensemble à n éléments.
Elle se calcul comme suit :
??! (??-??)! ???? 0 = ?? = ??
??!
C?? ?? ={
0 ??????????
| 
