Conclusion
Cette brève présentation nous permet d'avoir une
idée sur les notions de base et du principe de la propagation des ondes
électromagnétiques de type radar dans les milieux
géologiques qui dépend des propriétés
diélectriques du milieu qui sont les causes de l'atténuation des
ondes radar.Les méthodes radar offrent un grand rendement avec des
dispositifs légers qui permettent d'investiguer de grands
linéaires comme des zones difficiles d'accès.
Pour des milieux conducteurs, l'onde
électromagnétique s'atténue rapidement. Ainsi les argiles
et certains limons limitent très fortement la profondeur d'investigation
qui est également fonction de la fréquence de l'antenne.
C'est une méthode très adaptée à
la détermination des paramètres diélectriques des
différentes couches de la chaussée qui est d'une importance
capitale pour la caractérisation physique et le contrôle de
qualité de la chaussée.
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Cheikh Diallo DIENE
UFR SI
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Chapitre 2. - Relation entre les
propriétés diélectriques et les
paramètres de
compactage
Introduction
De par les nombreuses applications du radar dans le domaine du
génie civil, les scientifiques ont beaucoup travaillé sur la mise
en place de corrélations entre les paramètres
diélectriques qu'utilisent le radar et les paramètres
d'état du sol tels que la teneur en eau (Topp et al., 1981) Ces
corrélations obéissent à des modèles bien
définis et paramétrés à travers des options de
mesure des champs et des caractéristiques du sol.
Nous essayerons de parcourir un certain nombre de
modèle aussi bien volumique qu'empirique établis par
différents auteurs reliant les propriétés
diélectriques aux caractéristiques de compactage du sol et des
appareils utilisés pour la réalisation des mesures
???'?i?" ? '
2.1 Les paramètres
diélectriques
La propagation des ondes radar dans un terrain est
régie par les équations de Maxwell et dépend des
propriétés diélectriques que sont la permittivité
(å), la perméabilité magnétique (?) et la
conductivité électrique (?).
2.1.1 La perméabilité
magnétique
La perméabilité magnétique permet de
décrire le comportement d'une matière
soumise à un champ magnétique . L'amplitude
magnétique S'écrit :
(15)
Avec (16)
Dans le vide, la perméabilité magnétique
vaut
En dehors de quelques études rendant compte de mesures
de perméabilité magnétique en géophysique
réalisées sur des roches à très fortes teneurs en
fer ou oxyde de fer, la majorité des matériaux présente
une perméabilité magnétique pratiquement égale
à celle du vide (u = u 0 ). Force est de constater que la grande
majorité des matériaux géologiques rencontrés dans
la pratique ne réagissent que très faiblement à une
excitation magnétique. Ainsi la perméabilité relative
ì r sera souvent prise constante égale à 1 pour la plupart
des matériaux géologiques. Dans le cadre du travail
présenté ici, nous admettons donc cette hypothèse dans
l'ensemble des formules.
??E
2.1.2 La conductivité
L'application d'un champ électrique à un milieu
quelconque provoque un courant de charges dites « libres ». La
conductivité électrique est caractérisée par les
phénomènes associés aux mouvements de ces charges. Elle
est définie comme étant la quantité d'énergie mise
en oeuvre lors du transport de charges libres
D'après la loi d'Ohm, les courants de conduction sont
reliés au champ électrique par la relation
jc
?
(17)
(18)
Où est la partie réelle de la conductivité
et la partie imaginaire.
La conductivité d'un milieu, lorsqu'il est meuble
dépend principalement de la présence de fluide conducteur et
donc, de sa saturation en eau ou de la salinité du fluide. On
considère de
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plus que les conductivités sont indépendantes de la
fréquence dans le cadre du radar sol, par conséquent elles seront
considérées comme réelles.
s ? r s0
2.1.3 La permittivité
La constante diélectrique d'un matériau å
peut être définie comme le rapport de la capacité
électrostatique des plaques de condensateur, séparé par le
matériau, à la capacité du même condensateur avec le
vide entre les plaques (Mitchell, 1976). C'est une mesure de la facilité
avec laquelle des molécules peuvent être polarisés et
orientés dans un champ électrique.
La permittivité diélectrique caractérise le
mouvement de charges liées ou plus
exactement, la redistribution
locale de charges liées sous l'action d'un champ électrique . En
considérant un milieu homogène et isotrope, le vecteur induction
électrique
s'écrit de la façon suivante : u.
La loi de conservation des charges permet d'aboutir à la
relation exprimant les courants de déplacement en fonction du champ
électrique :
(19)
La permittivité peut etre définie comme une
grandeur complexe :
(20)
La partie imaginaire représente les pertes
d'énergie engendrées par les mécanismes de polarisation.
La quantité d'énergie accumulée lors de la polarisation
est définie alors par la partie réelle de la
permittivité.
Cette permittivité diélectrique est en
général peu aisée à manier. Pour simplifier
l'utilisation de ces valeurs, nous avons recours à la
permittivité diélectrique relative qui est le rapport de la
permittivité diélectrique du milieu sur la permittivité
diélectrique du vide :
s
(21)
L'eau a une constante diélectrique d'environ 80, alors
que les grains minéraux de sol peuvent avec une constante
diélectrique moins de 5. Les propriétés
diélectriques d'un sol sont fonction de la densité du sol, de la
surface spécifique (Dirksen and Dasberg, 1993), de la forme des
particules (Sivhola and Lindell, 1988) et de la teneur en matière
organique (Hilhorst and Dirksen, 1994). Actuellemnt, il n'y a aucun rapport
universel entre la constante diélectrique et le teneur en eau de sol
pour des mesures absolues précises.
2.2 Les modèles volumiques
Les modèles empiriques sont des descriptions
mathématiques entre les propriétés diélectriques et
d'autres caractéristiques d'un milieu, en particulier sa teneur en eau
volumique et sa texture. Des informations de nature physique ne sont pas
nécessaires à une telle description. Par conséquent, un
modèle empirique est dépendant de la série de
données utilisée pour définir la relation. Cependant, la
validité des modèles présentés a été
approuvée sur de nombreux jeux de données
expérimentales.
Le modèle empirique le plus employé pour
représenter la conductivité électrique basse
fréquence (en courant continu : óDC) est la loi d'Archie.
Dans le cas de la permittivité diélectrique
haute fréquence ne dépendant que de la polarisation dipolaire
liée à la rotation de la molécule d'eau, Topp et al.
(1980) ont établi
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expérimentalement un polynôme qui permet
d'exprimer la permittivité diélectrique en fonction de la teneur
en eau volumique de l'échantillon.
? = 3. 0 3+9.
3O+146 O
2 --7 6.
7O3
2.2.1 La loi d'Archie
La loi empirique d'Archie (1942) vérifiée pour
la plupart des matériaux poreux atteste que la conductivité de la
roche est très sensible à la teneur en eau. La forme
généralisée de cette loi
valable en milieu non saturée s'écrit : (22)
Conductivité électrique du milieu
Conductivité électrique de l'eau interstitielle
Sw : Degré de saturation de
l'échantillon, égal au rapport entre sa teneur en eau volumique
et sa porosité :
F : Facteur de formation défini comme le rapport entre la
conductivité du fluide et la
conductivité de l'échantillon :
(23)
Porosité de l'échantillon
m : Exposant de cimentation avec pour la majorité des
roches. Ce facteur varie en
fonction du degré de consolidation et de
l'argilosité
n : Exposant de saturation (valeur prise égale à 2
en général)
En faisant intervenir la teneur en eau volumique cette loi peut
encore s'écrire :
(24)
Et puisque n-m est généralement beaucoup plus
petit que m alors cela montre que le terme le plus influent dans la
conductivité globale est la teneur en eau volumique
En pratique, le terme est le plus souvent compris entre 0.5 et
1 et en première approximation on l'assimile à 1 pour obtenir une
loi d'Archie simplifié
2.2.2 Loi de Topp
La formule de Topp est une relation empirique basée sur
un ensemble de mesures TDR (Time Domain Reflectometry) réalisées
sur différents matériaux à différentes teneurs en
eau. Elle est valable pour des fréquences de mesure allant de 1 MHz
à 1 GHz.
De nombreuses mesures de teneur en eau ont été
établies en parallèle à des mesures de constantes
diélectriques par Topp et al (1981) afin de donner finalement naissance
à une loi
empirique de la forme :
(25)
La relation inverse permettant de retrouver la teneur en eau
à partir de la mesure de la permittivité diélectrique
s'écrit :
r
(26)
Cette formule est valable pour une gamme de fréquence de
10MHz à 1 GHz et a donné de très bon résultats pour
une large gamme de sols et de teneurs en eau volumique allant de 5-50%. La
formule de Topp est inappropriée pour les sols argileux et les sols
riches en matière organique. (Bohl and Roth, 1994) (Figure 2).
10
Figure 2 : Corrélations utilisant les
teneurs en matières organiques et le pourcentage d'argile ((Bohl and
Roth, 1994)
Une formule empirique prenant en compte les sols argileux et les
sols riches en matières organiques a été par la suite
établie par un groupe de chercheurs (Gaidi, 2001) et s'exprime comme
suit :
(27)
D'autres formules à l'exemple de celle de Jacobsen (1993),
Nadler et al. (1991) (Figure 3). permettent également de retrouver la
teneur en eau volumique connaissant la permittivité. Elles s'expriment
respectivement comme suit :
(28)
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Figure 3: Variation de la teneur en eau
volumique en fonction de la constante diélectrique
(Gaidi 2001)
? ? ? ??(???)
1?(1??) ?
r w
Quelques chercheurs introduisent dans leurs équations
l'effet de la température sur le calcul de Topp et al. (1980) signalent
qu'aucun effet de la température n'est trouvé entre 10 et
36°C.
2.3 Modèle volumique : loi des
mélanges
Une autre approche utilisée pour modéliser la
permittivité diélectrique d'un milieu est de la relier à
la permittivité effective de chacun de ses composants,
pondérés par leur fraction volumique. La matrice solide, l'espace
des pores et la teneur en eau volumique du sol sont les paramètres
d'entrée de base pour tous les modèles. La dépendance
fréquentielle n'est, quant à elle, pas prise en compte. De plus,
certaines hypothèses sur l'arrangement géométrique des
différents composants du milieu sont nécessaires au
développement de cette approche (forme des grains...).
La formule de CRIM (Complex Refractive Index Model) est
basée sur un modèle volumique dans lequel le matériau est
considéré comme un milieu essentiellement constitué de
grains solides de nature unique, de vide et d'eau. Dans le domaine des
fréquences étudiées, elle s'applique bien pour les sables.
Elle est valable pour des milieux à faible salinité et à
pertes faibles (BLPC n° 274, 2009), elle s'écrit comme suit:
?r
(29)
?w
Permittivité diélectrique relative réelle du
sol, : Permittivité diélectrique relative de l'eau,
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: Permittivité diélectrique relative de la phase
solide, proche de 5 pour un grand nombre de
sols (Knoll, 1996).
La relation de CRIM faisant intervenir la densité humide
est :
(30)
2.4 Description des appareils utilisés par les
différents auteurs
La précision des données est fonction du type
d'appareil de mesure. C'est la raison pour laquelle il est nécessaire de
décrire les différents types d'appareils utilisés par les
chercheurs pour élaborer les différents modèles ci-dessus.
Le TDR (Time Domain Reflectometry) est une méthode qui nécessite
l'enfoncement des sondes dans le sol pour mesurer la teneur en eau. Les
chercheurs dans ce domaine utilisent différents appareils suivant le
type de sol.
Le TDR fonctionne sur le même principe que celui de la
méthode radar géophysique présentée au niveau du
chapitre 1. Le développement de la méthode avec les sondes
à tiges parallèles a débuté avec Topp et al. (1982)
qui ont montré que cette méthode était très commode
sur les chantiers.
2.4.1 Appareils
Parmi les appareils de mesures commercialisés, on peut
citer les divers appareils de la société TEKTRONIX (1502B ,1502C,
1503B, 1503C), le TRASE développé par Soil moisture Equipment
Corp. Et le TRIME développé par IMKO. Les deux dernières
sociétés fournissent des appareils qui donnent directement les
valeurs de teneur en eau. Les TEKTRONIX 1502B et 1502C sont les plus
utilisés. (Figure 4)
Figure 4 : Quelques appareils de mesure
commercialisés
13
2.4.2 Sondes
Beaucoup de chercheurs ont travaillé avec un
système de deux tiges en parallèle reliées à un
câble coaxial, sans convertisseur d'impédance (exemple de Jacobsen
et al. 1993).
Nadler et al. (1991) ont montré que dans un terreau
limoneux les résultats des essais avec les sondes à trois tiges
étaient semblables à ceux à deux tiges. Ils ont
découvert que les sondes à trois tiges sont
préférables car il y a moins de réflexions parasites de
tension. La trace TDR est bien définie.
Il est important de noter que la précision de la
méthode TDR diminue avec la longueur du câble, ce problème
est surtout remarqué dans le cas des meures in-situ, où les
câbles peuvent atteindre et même dépasser 50 mètres
(Look, 1995) (Figure 5).
D'après Kelly et al. (1995) dans les sols très
mouillés et de forte salinité, l'impulsion
électromagnétique est amortie avant d'être
réfléchie, donc il est nécessaire d'utiliser des sondes
courtes. Toutes les recherches effectuées utilisent des espacements des
tiges comprises entre 0.7 cm et 5.1 cm. Un espacement plus court des tiges,
rend les réflexions aux extrémités de la sonde un peu plus
marquées dans l'eau et dans les sols mouillés.
Les sondes à trois tiges donnent de bonnes
réflexions pour des longueurs de câbles inferieure à 10m.
Pour des essais en laboratoire, il est préférable d'utiliser des
câbles de faible longueur pour le travail avec des petites sondes. Durant
ces dernières années, la méthode TDR a attiré
l'attention de plusieurs chercheurs dans le domaine du sol, de forêt, de
l'environnement etc...pour les mesures de la teneur en eau et la
conductivité électriques (exemple : Topp et al.).
Figure 5 : Sondes TDR
La longueur de la sonde peut être limitée par le
type de sol. En effet, une forte teneur en eau et un fort taux de
salinité entrainent une forte conductivité du milieu, ce qui
donne naissance à une importante dissipation d'énergie de l'onde
avant qu'elle ne soit réfléchie : ce qui a amené les
chercheurs à utiliser des sondes plus courtes. La longueur de la sonde
est dictée par l'appareil utilisé (bande de fréquence,
temps de montée) et par le bruit introduit par la sonde, les connections
et le câble (Figure 6).
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Figure 6 : Permittivité
diélectrique pour différentes longueurs de sondes (Topp et al.
1980)
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