Corrélation entre la permittivité relative et les paramètres de compactage

Chapitre 1. - Présentation de la méthode radar

Introduction

Le radar géophysique (en anglais Ground Penetrating Radar ou GPR) est une technique de prospection non invasive de reconnaissance des structures du sous-sol. Basé sur la propagation d'ondes électromagnétiques dans le milieu ausculté, cette méthode est sensible aux variations de permittivité et de conductivité diélectriques du milieu. Selon les fréquences utilisées, allant du MHz au GHz il permet d'investiguer une large gamme d'échelle, de la centaine de mètres au centimètre, et donc d'appréhender une grande variété d'objets d'étude (glaciers, failles, vestiges archéologiques, structures géotechniques).

Historiquement, les méthodes d'interprétation des données radar ont largement profité des avancés dans le domaine de la prospection sismique très similaire dans son principe.

C'est une méthode qui est de plus en plus utilisée dans les Sciences de l'ingénieur dans la détection de roches fracturées, l'étude de la structure des terrains superficiels, la détection de cavités, de tuyaux ou l'inspection des ouvrages d'art et des chaussées.

Dans ce chapitre, il sera question de présenter les principes de cette méthode, des modes de propagation du signal radar et de terminer par l'explication des paramètres diélectriques.

1.1 Principe du radar

Le Radar constitue un procédé géophysique léger et non destructif permettant d'effectuer de manière précise et en continu des études géologiques de sub-surface et des auscultations d'ouvrages d'art mais aussi des chaussées. Il consiste en une impulsion électromagnétique envoyée dans la structure par l'intermédiaire d'une antenne émettrice. L'onde ainsi émise se propage à l'intérieur de la structure en s'atténuant progressivement et en subissant soit une réfraction ou une réflexion suivant le contraste de vitesse entre les interfaces.

Le GPR mesure le temps de parcours et l'amplitude des ondes électromagnétiques réfléchies, transmises, diffractées et\ou réfractées entre un émetteur et un récepteur.

L'amplitude et la vitesse des ondes EM sont contrôlées par la permittivité, la conductivité et la perméabilité magnétique des milieux traversés.

Lorsque la fréquence du signal électromagnétique est élevée, comme dans le cas du signal radar, l'amplitude de l'onde électromagnétique réfléchie/diffractée mesurée au récepteur dépend essentiellement des contrastes de permittivité.

1.2 Propagation des ondes radars 1.2.1 Notion de base

Les matériaux géologiques n'ont pas toujours un comportement diélectrique parfait. De ce fait la propagation des ondes radar ne se fera que dans certains milieux. De façon générale on démontre que la prospection radar ne peut s'appliquer +qu'à des milieux de faible conductivité. Quand une impulsion électromagnétique est émise, une partie (partie réelle) se transforme en courant de déplacement et une autre partie (partie imaginaire) constitue un courant de conduction.

On définit l'angle de perte tg ä qui est le rapport entre les parties imaginaires et réelles des paramètres effectifs :

????

???? ??= (1)

??????

Le facteur de qualité Q est l'inverse de l'angle de perte

3

?? ???? ?? = (2)

????

1.2.2 Vitesse de propagation et atténuation des ondes radar

L'équation fondamentale de la propagation des ondes radar est la base des méthodes d'interprétation et s'écrit :

?²?? + ??²?? = 0 (3)

Avec ??² = ??²???? - ???????? (4)

?? décrit la vitesse et l'atténuation de l'onde et peut s'écrire sous la forme ?? = ?? - ???? (5)
pour isoler ces deux composantes ou ?? est la phase et ?? l'atténuation avec

2

?? = v??????

2 v1 + ( ????

??????) - 1 (6)

2

?? = v??????

2 v1 + ( ????

??????) + 1 (7)

En général ???? ?? = ?????? » 1 ce qui permet d'écrire la vitesse et l'atténuation sous forme

????

simplifiée

La vitesse moyenne de propagation des ondes radar dans un milieu géologique s'écrit :

?? =	3 10^8 (8) v????

Où ???? est la permittivité relative : ???? = ??/??₀ .(9)

L'atténuation des ondes radar dans un milieu s'exprime généralement en dB/m et s'écrit :

????

?? = 1.69 (10)

v????

La profondeur de peau notée ?? est la profondeur requise pour atténuer l'onde d'un facteur 1.

??

Elle vaut l'inverse de l'atténuation dans l'hypothèse d'un milieu plutôt résistif.

v????

??= 2 ?? ??0 (11)

????

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4

Tableau 1 : Ordre de grandeur de la permittivité à haute fréquence de quelques roches et de
l'eau (Parkhomenko, 1967)

(*) Conditions naturelles roches saturées d'eau de formation)

Matériaux	Permittivités
Argiles (*)		8 - 12
Basaltes/Andésites		5 - 7
Calcaires secs (*)		6 -8
Granites (*)	5	- 6.5
Grès (*)		4 - 5
Quartzites (*)		4 - 5
Sables		4 - 6
Sables saturés d'eau douce		30
Sel		5 - 6
Glace		3.2
Eau douce		81
Eau de mer		77

1.3 Puissance des ondes radar

Selon l'équation radar, la puissance P_r retournée au radar depuis la cible est :

(12)

Où Pt est la puissance transmise, L est la distance et ó0 est la section efficace de la cible.

e e

e C

La réflectivité étant définie comme le rapport Pr/Pt on voit que des cibles se trouvant à des distances différentes mais ayant les mêmes caractéristiques de réflexion donneront des échos fort différents, et, dans tous les cas, beaucoup plus faibles que le signal émis. Cette équation tient compte seulement de la diminution de la puissance du signal due à la distance et ne tient pas compte de l'atténuation causée par l'absorption du milieu traversé ;

Par ailleurs la puissance réfléchie peut être définie comme :

e e

? ?

?

_+e

_C

_{1 2}

_Pr

_R ?

?

?

??

_Z ? _{Z Z} ? _Z

₁

?

₂

(13)

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åe : constante diélectrique réelle de l'encaissant

å_c : constante diélectrique réelle de la cible

Pour une onde incidente normale à l'interface entre deux réflecteurs, l'amplitude de l'onde réfléchie est donnée par le coefficient de réflexion R.

_{1 2}

(14)

5

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Où Z est l'impédance électromagnétique du milieu considéré définie comme le rapport du champ électrique au champ magnétique

Tableau 2 : ordre de grandeur de l'impédance électromagnétique et coefficient de réflexion de quelques interfaces (GML6201A - Radar géologique - p. 18/48)

Interfaces	Z1	Z2	R
Air-sol sec	377	188	-0.05
Air-sol humide	377	75	-0.67
Sol sec - sol humide	188	75	-0.43
Sol sec - rock	188	154	-0.01
Sol humide - rock	75	154	0.34
Glace - eau	210	42	0.67
Sol humide - eau	126	42	-0.5
Sol humide - air	126	377	0.5
Sol - Métal	8	0	-1

1.4 Résolution du signal radar

La résolution verticale est la capacité de distinguer deux réflecteurs successifs (Figure 1). La succession des coefficients de réflexion définit la fonction de réflectivité du sous-sol notée?? (t).

Figure 1 : Représentation schématique d'un cas de succession de réflecteurs plans et du signal

On peut démontrer à partir de là que, pour obtenir une séparation claire entre deux réflecteurs successifs, il faut que l'espacement entre ces réflecteurs soit supérieur à la demi longueur

d'onde A/2 (Rappeml : A = ?? f = C

fv????^).

Pour une séparation comprise entre A/4 et A/2 la distinction reste possible même si la réflexion du second réflecteur interfère avec le premier. Un traitement adéquat (signal shaping déconvolution) permet de les distinguer.

Pour un espacement inférieur à A/4 la distinction est impossible.

Remarque :

? Lorsque la fréquence augmente, la résolution augmente par contre la profondeur de pénétration diminue. Le choix de la fréquence lors d'une investigation dépend donc

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d'un compromis entre pénétration et résolution compte tenu de l'objectif de la campagne géophysique. (Tableau 2).

· La longueur d'onde est fonction de la fréquence et de la vitesse de propagation. Par conséquent plus la permittivité est élevée plus la vitesse est faible et plus la longueur

d'onde est courte et meilleure est la résolution (?? = ?? ?? = ??

??v????).

· En général les objets sont détectables jusqu'à une profondeur égale à 0.035/a mètres. Tableau 3 : Relation entre fréquence utilisée et profondeur d'investigation

Fréquence (MHz)		Profondeur (m)		Applications	40
Basse	15-20	Géologie		70
Basse	10-15	Géologie, géotechnique		400
Moyenne	0-5	Génie civil, réseaux enterrés, archéologie		900
Moyenne	0-1	Chaussée, structures en béton		1500
Haute	0-0.3	Chaussée, structures en béton haute résolution

La fréquence à choisir est donnée par :

· ?????? > 75 ???v????

· Le pouvoir de séparation : la fréquence en MHz de l'antenne est donnée par ?????? < 30 ???v????

· La profondeur à investiguer : la fréquence en MHz de l'antenne est donnée par :

1200v???? - 1

?????? <

??

Le meilleur choix qui prend en charge tous ces critères obéit à la relation:

???? < ???? < min (????,????)