4. Observations en classe : cinquième C
a. Premières observations, premiers
questionnements, premières adaptations
En classe de 5ème, lors d'une
activité flash j'avais posé le problème suivant au tableau
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Consigne : calculer l'angle ??????
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Lors des séances précédentes, nous avions
abordé la question des angles dans un triangle
équilatéral. Par ailleurs, j'avais plusieurs fois souligné
l'importance du codage, expliquant que celui-ci était porteur de
précieuses informations. Malgré tout, il s'est trouvé que
plusieurs élèves m'ont posé des questions du type : «
comment pouvons-nous calculer cet angle alors que nous ne connaissons
aucune mesure ? »
Ces réactions m'ont amené à penser qu'il
était possible que les élèves ne soient pas
habitués à résoudre un problème dépourvu de
données numériques.
Afin que tous puissent accéder au raisonnement contenu
dans ce problème, j'ai décidé de segmenter l'exercice en
plusieurs sous-questions. Dans un premier temps, j'ai demandé quelle
était la nature du triangle ABC. Puis, une fois que tous étaient
convaincus qu'il s'agissait d'un triangle équilatéral, j'ai
embrayé en demandant ce que cela impliquait quant à la valeur des
angles de ce triangle. Et il s'est produit la chose suivante : les
élèves ont alors, dans un premier
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temps indiqué que les angles mesuraient 60°, puis,
dans la foulée, ils ont repéré une bissectrice et en ont
déduit qu'il fallait diviser l'angle par deux. J'avais donné
l'impulsion, et les élèves avaient fait le reste.
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Une deuxième observation toujours sur les
angles.
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Consigne : Le quadrilatère ABCD est un rectangle.
Justifier que le triangle CDE est rectangle en E.
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Cet exercice n'est composé d'aucune question
intermédiaire et ne possède aucune indication. Beaucoup
d'élèves s'égarent. Même ceux qui ont quelques
idées éprouvent de grandes difficultés à coucher
par écrit une démonstration claire, faisant nettement
apparaître chacune des étapes du raisonnement conduit.
J'ai proposé les remèdes suivants :
4 Tenter de convaincre que l'habitude, que
beaucoup ont, de commencer par apporter la répondre à une
question puis de poursuivre leur phrase par la conjonction « car »
n'était pas optimale. Il est en effet beaucoup plus prudent de commencer
par rassembler les preuves avant d'écrire la conclusion. Comme dit le
proverbe, il est dangereux de vendre la peau de l'ours que l'on n'a pas encore
tué. Agissant ainsi, et malgré la conviction avec laquelle
j'exposais mes propos, je sentais que je me heurtais à des
résistances, liées souvent à la sécurité que
procure toute habitude, mais les élèves m'ont suivi.
4 Inciter les élèves à
écrire, même si cela peut leur paraître un rituel inutile,
les données ou les hypothèses qui permettent d'appliquer la
propriété que l'on souhaite employer. Là encore, certains
pensaient au début qu'il s'agissait d'une exigence purement formelle,
protocolaire de ma part. À force de persévérance, je suis
parvenu à les convaincre que, lorsque l'on écrit, cela
amène obligatoirement à s'interroger sur le sens, sur la
validité de ce que l'on écrit. L'écrit aide à
clarifier sa pensée. C'est d'ailleurs sa plus grande vertu.
4 Inviter les élèves à
contrôler pas à pas la validité logique de leur
raisonnement. Lorsque l'on fait des mathématiques, le moteur est souvent
l'intuition. C'est cela qui donne l'énergie de la recherche. Cela ne
dispense néanmoins pas de procéder ensuite à une
récapitulation, pour voir si chaque ligne a bien correctement
impliqué la ligne suivante.
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