3. Rappel du vocabulaire communément admis
Nous nous appuyons sur les choix opérés par le
Groupement National d'Equipes de Recherche en Didactique des
Mathématiques sous la direction de N. Balacheff (BALACHEFF Nicolas,
DEMONGEOT Marie-Claire, GANDIT Michèle, GARNIER Régine, HILT
Dominique, HOUDEBINE Jean, JUHEL Marie-Annick, p.101 « Quelques mots sur
les mots ») :
- l'explication se définit par son
caractère transmissif : il s'agit de convaincre l'autre de ce que l'on
sait déjà être vrai, en exposant la démarche
sous-jacente à sa proposition. « [L'explication] est aussi ce
discours qui vise à rendre intelligible à un autrui la
vérité de la proposition déjà acquise pour le
locuteur » (Balacheff p. 101). Elle n'est pas nécessairement
constituée d'un enchaînement logico-déductif de
propositions.
- la preuve est une explication reconnue
comme convaincante et valide par une communauté (en l'occurrence celle
de la classe, à la fois côté élèves et
enseignant). Elle établit la vérité d'une proposition pour
ce groupe, de manière possiblement temporaire ou précaire (e.g.
passage de la « justification » argumentée d'une
propriété à sa démonstration, d'une année
sur l'autre).
- la démonstration est une forme
particulière de la preuve, codifiée de manière stricte.
Elle consiste en un enchaînement déductif de propositions,
permettant d'établir définitivement la valeur de
vérité d'une proposition.
- le raisonnement désigne une forme
générique d'activité intellectuelle, donnant lieu à
la production de propositions nouvelles. Dans le cours de mathématiques,
il peut être investi d'un caractère de validation
- l'argumentation est un type de discours
destiné à emporter l'adhésion de son destinataire. Il peut
y parvenir par des moyens purement rhétoriques voire fallacieux. Dans le
cadre du cours de mathématiques, il prend place entre
élèves, entre élèves et enseignant et entre
enseignant et élèves, et s'inscrit globalement dans une
activité de recherche collective. Certaines de ces
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notions se retrouvent dans les cadres institutionnels de
l'enseignement. Ainsi les programmes mentionnent-ils « Les
activités géométriques pratiquées au cycle 3
s'inscrivent dans la continuité de celles fréquentées au
cycle 2. Elles s'en distinguent par une part plus grande accordée au
raisonnement et à l'argumentation qui complètent la perception et
l'usage des instruments », l'exigence de « démontrer
: utiliser un raisonnement logique et des règles établies
(propriétés, théorèmes, et formules) pour parvenir
à une conclusion » et « fonder et défendre ses
jugements en s'appuyant sur des résultats établis et sur sa
maîtrise de l'argumentation » au cycle 4, ainsi que «
les capacités d'argumentation, de rédaction d'une
démonstration et de logique » en seconde
générale.
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