La prévision et un outil pour la gestion de stock

b.2. Technique de lissage

Les méthodes de lissages exponentiels constituent un outil permettant de réaliser des prévisions à partir de l'observation d'une série temporelle. Ces méthodes étant relativement basiques et simples de mise en oeuvre, elles sont souvent utilisées dans l'industrie, notamment lorsque le nombre de prévisions à réaliser est important (par exemple, prévisions des ventes de centaines de produits dans une grande surface).

Les différents types de lissage exponentiel se présentent comme suit :

i. Méthode du lissage exponentiel simple (St)

Le lissage exponentiel simple consiste à ajuster localement à la série temporelle une constante. Supposons que la chronique y_t est stationnaire  y_t = ì + åt avec E (åt) =0 et V (åt) =ó²

Dans ce cas :

Y_t+1 = St = á y_t + (1- á). Y_t-1

Avec Y_t : prévision de la chronique y calculée en t pour t+1

y_t : réalisation de Y calculée en t

á : la constante du lissage

La prévision peut être interprétée comme une moyenne pondérée de la dernière réalisation et de la dernière prévision.

ii. Méthode du lissage exponentiel double  (SSt)

Le lissage exponentiel double permet d'ajuster une droite. Par analogie avec le processus Moyenne Mobile Double, nous pouvons définir un Lissage Exponentiel Double (utilisé en cas de série avec Tendance)

SSt = á St + (1- á) SSt-1

La prévision à l'horizon h sera donnée par la formule:

Y_t+h = + h avec = 2 St - SSt et = [á / (1- á)]. (St- SSt)

b.3. Prévision par la méthode des moindres carrées

Encore appelée la méthode de décomposition, les prévisions par la méthode des moindres carrées décomposent la valeur des consommations ou des ventes futures en trois facteurs :

T_n = tendance des consommations ou droite des moindres carrés;

C_n = coefficient cyclique (coefficient saisonnier ou coefficient de saisonnalité). Il est exprimé en pourcentage;

R_n = valeur résiduelle de la période. elle est exprimée en pourcentage.

L'équation de prévision révision à la période (n) est la suivante:

P_n = T_n x C_n x R_n

D'où et d'après cette équation on constate qu'on doit calculer chaque facteur a part.

i. Calcul de la tendance

La tendance est matérialisée par une droite dans la représentation graphique des historiques de ventes ou des consommations. Elle présente l'allure générale des consommations sur toute la période d'analyse. C'est la projection de cette droite sur les périodes futures qui permet d'estimer les quantités de consommation ou de vente brute, l'équation linéaire de la droite de tendance ou droite des moindres carrés est la suivante : Tn = ân + b

Pour la représenter sur un repère orthonormé, on place sur l'axe des abscisses X les périodes dans le temps (années, trimestres, mois...) et sur l'axe des ordonnée Y les ventes en nombre d'unités. Le calcul des valeurs de a et b se fait par l'application des formules suivantes :

â = ; b =

Avec:

N = nombre total de périodes de la série

n = indice de la période

Dn = les quantités de vente de la période n

ii. Le calcul du coefficient cyclique

Lorsque l'observation d'une série chronologique révèle des variations cycliques, il est judicieux de prendre en considération ces dernières dans le calcul des prévisions. Ces variations peuvent êtres justifiées par :

· La saison : (climat, rentrée scolaire, vacances scolaires...). Un vendeur de glace observera une augmentation de ses ventes durant les saisons sèches. De même, le vendeur de fournitures scolaires observera un pic de ses ventes durant les périodes de rentrée scolaire.

· Un planning de maintenance : (fréquences de révision...) durant la période de révision d'un équipement, la consommation des pièces de rechange gérés dans les magasins subira une augmentation ;

· Un évènement du calendrier : (fête religieuse, fête nationale, fête des mères journée internationale de la femme...) les besoins en textile augmentent durant ce périodes de l'année.

Le coefficient cyclique est une valeur numérique et estimée en pourcentage. Il correspond à une variation cyclique croissante ou décroissante d'une série chronologique. Lorsqu'il représente une variation observée une fois tous les ans, il porte le nom de coefficient saisonnier. Lorsqu'une saison couvre plusieurs périodes de la série chronologique, un coefficient unique peut être calculé pour la saison. Il porte alors le nom de coefficient de saisonnalité et s'applique uniquement sur les périodes correspondantes de cette saison.

Traditionnellement, les calculs des coefficients saisonniers C_S1 et de saisonnalité C_S2 se font par l'application des formules suivantes :

C _S1 = Consommation de la période / Consommation moyenne de la série de données

C_S2 = Consommation moyenne de la saison / Consommation moyenne de la série de données

iii. Utilisation du facteur résiduelle

Comme son nom l'indique, le facteur résiduel représente l'influence que pourrait avoir sur les consommations à venir l'ensemble des évènements inhabituels voire totalement imprévisibles. Il pourrait s'agir d'une catastrophe humanitaire, d'une grève, de l'arrivée de nouveaux concurrents qui d'une manière générale provoquerait un hausse ou une baisse de la demande par rapport aux prévisions.

Le facteur résiduel est lui aussi exprimé en pourcentage. Son estimation et sa publication sont faites par des organismes spécialisés à l'approche de l'évènement perturbateur. Par conséquent, il ne peut être utilisé au moment du calcul des prévisions. Il est pris en compte plus tard lors de l'ajustement des prévisions, afin de les ramener à des proportions raisonnables par rapport à la situation vécue.