b.
Prévision par les techniques d'extrapolation
Il existe quatre méthodes qui
sont définies ci-dessous:
b.1.
Technique de décomposition : moyenne mobile
L'étude des phénomènes
économiques a distingué depuis longtemps divers types
d'évolution, qui peuvent éventuellement se
combiner [3] [6] :
- La tendance (Tt) correspond à une variation lente
s'effectuant dans un sens déterminé qui se maintient pendant de
longues périodes.
- Le cycle (Ct) est un mouvement d'allure quasi
périodique comportant une phase croissante et une phase
décroissante.
- La composante saisonnière (St) correspond à
des variations s'effectuant régulièrement au cour de la semaine,
du mois, du trimestre, etc. Elle tient aux saisons, à des habitudes
sociologiques et au rythme de l'activité humaine.
- Les fluctuations accidentelles (Rt) sont des mouvements
erratiques, de fréquences élevées, présentant une
allure générale plus ou moins stable. Elles résultent des
influences, que toutes sortes d'événements exercent sur la
grandeur en cause.
La technique de décomposition se décompose en
deux méthodes: moyenne mobile simple et moyenne mobile double.
i. Méthodes des
moyennes mobiles simples (Mt)
Supposons qu'une chronique puisse s'interpréter comme
une suite de fluctuations aléatoires åt autour d'un
niveau fixe ì, on peut écrire alors
yt=ì+åt avec E (åt)=0
et V (åt)=ó².
Lorsqu'on dispose d'une chronique très fluctuante dont
on veut extraire le niveau moyen, le calcul de la moyenne mobile permet
d'amortir les fluctuations pour obtenir une série plus
régulière représentant mieux le niveau moyen
cherché. Ceci présente l'inconvénient d'obtenir une
chronique lissée plus courte que série brute. Pour lever cet
obstacle, une nouvelle formulation de la moyenne mobile (Mt) peut être
appliquée :
- si l'ordre correspond à un nombre impair (2 m +
1),
Mt = (xt-m + ...+ xt-1 + xt +
xt+1 + ... + xt+m) / (2 m +1)
- si l'ordre correspond à une paire (2 m), il nous faut
recourir à un artifice de calcul afin de faire correspondre le terme
central xt à la valeur de la moyenne mobile
MMt.
Mt = (0.5 xt-m + ... + xt-1+ xt +
xt+1 + ... + 0.5 xt+m) / (2 m)
Cette moyenne mobile fournit une prévision
qualifiée de naïve. La valeur prévue est alors égale
à Mt. Ce schéma n'est valide que si la chronique est stationnaire
dépourvu de tendance, ce qui est extrêmement rare dans le domaine
de l'économie et des affaires.
ii. Méthodes des
moyennes mobiles doubles (MMt)
Supposons que la chronique possède une tendance
marquée soit à la hausse soit à la baisse : nous
somme alors dans l'obligation d'utiliser une nouvelle technique appelée
moyenne mobile double d'ordre m défini par :
MMt = (Mt + Mt-1 +.....+
Mt-m+1) / m
On démontre que la prévision en t+1 est
donnée par : yt+1 =  +  avec
 = 2 Mt -
MMt et  = [2 / (m-1)]. (Mt - MMt)
Et la prévision en t+h est donnée selon la
même logique par :
Yt+h =  +  h
Les processus de moyenne mobile permettent donc une
extrapolation directe de la chronique.
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