Analyse des conséquences de l'inflation sur les recettes fiscales d'une régie financière: cas de la direction générale des impôts.

Section 2. Rappels théoriques sur les coefficients de corrélation

En  probabilités et en  statistique, étudier la corrélation entre deux ou plusieurs variables aléatoires ou statistiques numériques, c'est étudier l'intensité de la liaison qui peut exister entre ces variables. La liaison recherchée est une  relation affine. Dans le cas de deux variables numériques, il s'agit de la régression.

Une mesure de cette corrélation est obtenue par le calcul du coefficient de corrélation linéaire. Ce coefficient est égal au rapport de leur  covariance et du produit non nul de leurs  écarts types. Le coefficient de corrélation est compris entre -1 et 1.

2.1. Coefficient de corrélation linéaire de KARL PEARSON

Il détermine le degré de dépendance réciproque entre deux valeurs. Il est nul en cas d'indépendance totale et il vaut l'unité en valeur absolue en cas d'indépendance mutuelle.

Le coefficient de corrélation linéaire est la racine carrée du coefficient de détermination. Sa valeur est positive, soit négative. Mais la valeur absolue de ce coefficient (en cas d'une valeur négative) est toujours inférieure ou égale à 1, ce qui fait que son domaine de définition varie toujours de -1 à 1, c'est-à-dire -1= r = +1.

C'est la covariance qui détermine le signe du coefficient de corrélation linéaire de KARL PEARSON. La positivité du signe de la covariance implique celle du coefficient de corrélation. Il en est de même de sa négativité.

Le signe positif signifie que la variable dépendante et la variable indépendante varient simultanément dans la même direction. Le signe négatif signifie que les variables précitées varient d'une manière simultanée mais en sens inverse.

2.2. Coefficient de corrélation linéaire des RANGS de SPEARMAN

Il sert à mesurer le degré de liaison entre deux variables lorsque leurs valeurs sont classées en ordre de grandeur croissante ou décroissante. Son signe est identique à celui du coefficient de corrélation linéaire de Pearson.

Sa formule est : avec

di = différence pour chaque année i entre les rangs des termes correspondants X et Y ;

n = nombre d'observations.

Ceci dit, pour établir les rangs, on classe les données par ordre de grandeur croissante. Mais, la question qui se pose est celle de savoir : «  quand utilise-t-on la corrélation de rangs ? »

La réponse à cette question est que lorsqu'on ne dispose que des données qualitatives, le coefficient de corrélation linéaire ne peut être calculé, faute des valeurs numériques : on utilise donc la corrélation de rangs. On y recourt encore, et pour la même raison, lorsque les valeurs numériques de certaines variables, si non de toutes, ne peuvent être observé.