B. Les lois fondamentales de la logique
des classes
La logique des classes comporte un certain nombre des
lois, lesquelles sont des axiomes facilitant le maniement aisé des
opérateurs de base.
a. La commutativité
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Formulation de la loi
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Son interprétation en langage ordinaire
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x.y= y.x
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Moutons blancs équivaut à blancs
moutons
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x+y= y+x
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Moutons et boeufs équivaut à boeuf et
moutons
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b. L'associativité
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Formulation de la loi
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Son interprétation en langage ordinaire
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x.(y.z) = (x. y).z
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L'intersection de x et y inter z équivaut à
l'intersection de x inter y et z
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X + (y+z) = (x + y)+z
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La réunion de x et y union z équivaut
à la réunion de x union y et z
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c. La distributivité
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Formulation de la loi
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Son interprétation en langage ordinaire
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x.(y+z) = (x. y)+ (z.x)
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Les africains (hommes et femmes) équivaut à
les hommes africains et les femmes africaines
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x. (y-z) = (x .y) - (x.z)
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Les africains (les hommes mais pas les femmes)
équivaut à les hommes africains mais pas les femmes
africaines
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d. La loi des indices ou l'idempotence
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Formulation de loi
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Son interprétation en langage ordinaire
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x.x. = x2 =x
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La reproduction des congolais par des congolais donne des
congolais
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Cette loi signifie qu'une itération donne
toujours la même classe. En termes clairs, cet axiome signifie que la
reproduction d'une classe par elle-même donne cette même
classe.
Notons qu'en algèbre, xn=x si et
seulement si x =0 ou n =1.
e. La loi de la
complémentarité
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Formulation de la loi
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Son interprétation en langage ordinaire
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1-x
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Le complément de X= 1 - x si nous posons : x =
hommes, alors la classe complémentaire de homme est non homme,
c'est-à-dire tout ce qui n'est pas homme.
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Il semble clair que lorsque des lois semblables sont
données, il devient possible de travailler à l'aide d'un calcul
abstrait. On peut ainsi opérer des transformations d'équation
sans se soucier de ce que représentent x, y ou z.
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