Memoire Online - La décision d'investissement en avenir incertain

Une entreprise étudie trois projets d'investissement (durée de vie 8 ans) dont les caractéristiques sont données dans les tableaux suivants. Les flux d'investissement (date 0) et les flux de trésorerie ultérieurs (égaux des années 1 à 8) sont incertains.

*Flux d'investissement à la date 0 (en K€)*
État de la nature		1		2		3		4
Projet X *Probabilité = p*		100 p=0,05=5%		120 p=0,10=10%		130 p=0,70=70%		140 p=0,15=15%
Projet Y *Probabilité = p*		90 p=0,15=15%		115 p=0,25=25%		135 p=0,40=40%		145 p=0,20=20%
Projet Z *Probabilité = p*		85 p=0,20=20%		120 p=0,30=30%		140 p=0,30=30%		150 p=0,20=20%
*Flux de trésorerie nets annuels de l'année 1 à l'année 8 (en K€)*
État de la nature	1		2		3		4		5
*Probabilité*	8%		18%		35%		24%		15%
Projet X	50		35		30		20		15
Projet Y	60		45		40		15		3
Projet Z	100		70		50		10		-25

1. Calcul de l'espérance des flux d'investissement et des flux de trésorerie:

o Projet X: E (F_X)=0,08×50+0,18×35+0,35×30+0,24×20+0,15×15=27,85 K€

o Projet Z: E(F_Z)=0,08×100+0,18×70+0,35×50+0,24×10-0,15×25=36,75 K€

2. Calcul de l'écart type des flux d'investissement et des flux de trésorerie:

o ó(I_X)=[0,05(100-129)²+0,10(120-129)²+0,70(130-129)²+0,15(140-129)²]^1/2=8,31;

o ó(I_Y)=[0,15(90-125,25)²+0,25(115-125,25)²+0,40(135-125,25)²+0,20(145-125,25)²]^1/2=18,13;

o ó(I_Z)=[0,20(85-125)²+0,30(120-125)²+0,30(140-125)²+0,20(150-125)²]^1/2=22,80.

o ó(F_X)=[0,08(50-27,85)²+0,18(35-27,85)²+0,35(30-27,85)³+0,24(20-27,85)²+0,15(15-27,85)²]^1/2=9,47;

o ó(F_Y)=[0,08(60-30,95)²+0,18(45-30,95)²+0,35(40-30,95)²+0,24(15-30,95)²+0,15(3-30,95)²]^1/2=17,61;

o ó(F_Z)=[0,08(100-36,75)²+0,18(70-36,75)²+0,35(50-36,75)²+0,24(10-36,75)²+0,15(-25-36,75)²]^1/2=36,69.

3. Calcul des coefficients de variation des flux d'investissement et des flux de trésorerie:

Le coefficient de variation des flux d'investissement est pour chaque projet de:

Le coefficient de variation des flux de trésorerie est pour chaque projet de:

Récapitulons tous les résultats ci-dessus dans le tableau suivant et interprétons les:

Les projets présentent des coefficients de variation croissants, à la fois pour les flux d'investissement et les flux de trésorerie de X à Z: Le projet X paraît peu risqué, Y l'est un peu plus et Z est un projet risqué.

4. Calculons à présent l'espérance de la valeur actuelle nette de chacun des projets pour un taux d'actualisation de 13%, ainsi que les taux internes de rentabilité des trois projets:

L'espérance de la valeur actuelle nette (VAN) est calculée à partir des espérances des flux déterminés précédemment, pour une durée de n=8 ans et un taux d'actualisation de r=13%.

Le taux interne de rentabilité (TRI) est égal au taux d'actualisation qui annule la valeur actuelle nette (VAN):

Il s'agit ici d'une situation dans laquelle nous avons au plus un TIR, dans la mesure où il y a un seul changement de signe dans l'équation. La plupart des calculatrices permettent la résolution de cette équation; les fonctions financières sont incluses dans de nombreux logiciels, dont Excel. Si aucune de ces solutions n'est accessible, il est toujours possible de procéder par interpolation linéaire pour calculer la value du TRI. On choisit un taux d'actualisation conduisant à une VAN positive, et un autre amenant une VAN négative. Le TRI est compris entre ces deux bornes. En procédant à une interpolation linéaire sur l'intervalle, on en déduit le TRI.

Projet X: Calculons le taux de rentabilité interne du projet X (TRI_X) par interpolation linéaire:

Projet Y: Calculons le taux de rentabilité interne du projet Y (TRI_Y) par interpolation linéaire:

Projet Z: Calculons le taux de rentabilité interne du projet Z (TRI_Z) par interpolation linéaire:

Ainsi, le projet X est le moins risqué, mais également le moins rentable, le projet Y est moyennement risqué et moyennement rentable, tandis que le projet Z est le plus risqué et le plus rentable.

5. Traçons maintenant les courbes des VAN en fonction des taux d'actualisation

Supposons maintenant que la comparaison de trois projets de risques différents à l'aide d'un même taux d'actualisation n'est pas pertinente; le taux sans risque r_f étant de 6%, on estime les primes de risque à 5% pour le projet X, à 10% pour le projet Y et à 15% pou le projet Z. La question qui se pose à ce moment est la suivante: Que deviennent les valeurs actuelles nettes (VAN) des trois projets de risque X, Y et Z?

Les espérances de VAN sont recalculées avec les nouveaux taux d'actualisation, tenant compte des primes de risque différenciées. Les nouveaux taux d'actualisation pour les projet X, Y et Z deviennent de:

La prise en compte des primes de risque conduit à un classement différent que celui de la première partie: La préférence va à X, puis à Z, puis à Y.

Le directeur de cette entreprise n'est pas très sûr des primes de risque de la deuxième partie et il cherche à calculer les taux lui permettant d'actualiser les flux des projets Y et Z pour que les espérances de leur valeur actuelle nette [E(VAN)] soient égales à celle du projet X qui est égale à 14,31 K€.

Pour le projet Y: E(VAN_Y)=30,95×[(1-(1+t_Y)^-8)/t_Y]-125,25=14,31 K€, pour résoudre cette équation on doit procéder par interpolation linéaire de la même façon qu'en calculant la valeur du TRI:

Donc: (0,15-0,13)/(t_Y-0,13)=(13,63-23,27)/(14,31-23,27) t_Y-0,13 = 0,0185 t=14,85%

Le projet Y n'est préférable à X qu'en retenant une prime de risque inférieure à: 14,85%-6% = 8,85%

Pour le projet Z: E(VAN_Z)=36,75×[(1-(1+t_Z)^-8)/t_Z]-125=14,31 K€, de même, pour résoudre cette équation on doit procéder par interpolation linéaire de la même façon qu'en calculant la valeur du TRI:

Le projet Z est préférable à X si l'on retient une prime de risque inférieure à: 20,41%-6%=14,41%.

Il reste ainsi à préciser les niveaux de prime de risque qui doivent être adoptés. C'est l'objet de la prochaine partie.

Pour préciser l'appréciation de la rentabilité et du risque des projets, les dirigeants de la firme vont effectuer une nouvelle étude qui fournit les prévisions de la rentabilité du marché R_m et des rentabilités des trois projets pour les cinq états de la nature précédents.

Rentabilité des projets et du marché
État de la nature	Probabilité	R_m	R_X	R_Y	R_Z
1	0,08	0,28	0,20	0,24	0,40
2	0,18	0,22	0,20	0,25	0,20
3	0,35	0,17	0,15	0,16	0,22
4	0,24	0,15	0,16	0,14	0,12
5	0,15	0,12	0,12	0,12	0

Il convient dans cette partie de calculer les bêtas â des trois projets et déterminer le taux de rentabilité exigé à partir du modèle d'évaluation des actifs financiers (MEDAF). De même on va répondre aux deux questions suivantes:

· Quels sont les projets acceptables si l'on retient ceux dont l'espérance de rentabilité est supérieure au taux exigé par le MEDAF?

À partir des nouvelles estimations de rentabilité proposées, il convient de calculer les bêtas des projets, les taux de rentabilité requis selon le MEDAF, et par suite les comparer aux espérances de rentabilité offertes.

L'espérance de rentabilité du portefeuille du marché est calculée en premier lieu:

Le risque systématique d'un projet est mesuré par son coefficient bêta. Le bêta d'un projet est donné par:

cov(R_s,R_m) c'est la covarianve entre la rentabilité de marché et la rentabilité du projet X, Y ou Z,

À partir de là, la relation du MEDAF nous indique quelle est la rentabilité minimale à exiger du projet s:

Cov(R_X,R_m) =0,08[0,28-0,1755][0,20-0,1609]+0,18[0,22-0,1755][0,20-=0,169]+0,35[0,17-0,1755][0,15-0,1609]+0,24[0,15-=0,1755][0,16-0,1609]+0,15[0,12-0,1755][0,12-0,1609]

Selon le critère du MEDAF le projet X est acceptable car l'espérance de taux offerte est supérieure au taux minimum requis. Ce même calcul numérique doit être fait pour calculer l'espérance de taux minimum requis (MEDAF) et l'espérance de taux offerte pour les deux projets Y et Z et par suite les comparer pour vérifier si le projet est acceptable ou non. Le tableau suivant présente les éléments de calcul des coefficients bêta, ainsi que de la rentabilité exigée des trois projets étant donné leur risque.

*CALCUL DES BÊTAS ET DES RENTABILITÉS EXIGÉES*
	Marché	Projet _X	Projet _Y	Projet _Z
Cov(R_s,R_m)	0,001859	0,0010071	0,001845	0,003788
Var(R_m)	0,001859	0,001859	0,001859	0,001859
â_s	1	0,5418	0,9927	2,0380
E(R_s) _MEDAF	17,55 %	12,26 %	17,47 %	29,54 %
E(R_s) _offerte	17,55 %	16,09 %	17,18 %	17,38 %

Donc, selon le critère du MEDAF, les projet Y et Z ne peuvent être acceptés car l'espérance de taux offert est inférieure au taux requis. Seul le projet X peut être retenu.

Une société d'études financières consultée par les dirigeants de la firme estime que les prévisions précédentes de la rentabilité de marché doivent être révisées comme suit:

Donc, on doit déterminer les nouveaux â des projets, les taux de rentabilité proposés et exigés. Il convient de recalculer les paramètres de la relation du MEDAF avec ces nouvelles estimations. Le tableau suivant récapitule les valeurs des différentes variables.

	Marché	Projet _X	Projet _Y	Projet _Z
Cov(R_s,R_m)	0,003809	-0,001392	-0,002648	0,005554
Var(R_m)	0,003809	0,003809	0,003809	0,003809
â_i	1	-0,3654	-0,6953	-1,4583
E(R_s) _MEDAF	19,29 %	1,144 %	-3,241 %	-13,381 %
E(R_s) _offert	19,29 %	16,09 %	17,18 %	17,38 %

Les taux de rentabilité requis selon le MEDAF sont à présent ceux de l'avant dernière ligne du tableau précédent. Ces taux sont faibles pour X et négatifs pour Y et Z, en raison des bêtas négatifs que présentent les trois projets. Les rentabilités offertes par les trois projets sont bien supérieures aux taux exigés: Les trois projets sont acceptables. Avec les nouvelles estimations de la rentabilité de marché, les projets sont contre cycliques: Ils viennent diminuer le risque systématique de l'entreprise.

C'est la raison pour laquelle Y et Z sont acceptables, même si leur rentabilité est négative. Le projet le moins risqué est à présent le projet Z, suivi du projet Y puis de X. Le projet Z est le plus rentable (17,38%), et le moins risqué. Dans ce contexte, c'est le projet Z qui devrait être adopté.

Pour conclure ce premier cas pratique, je vais donner mon avis aux dirigeants de cette firme:

En adoptant un taux d'actualisation égal au coût du capital de l'entreprise (unique pour les trois projets), le projet le plus rentable est Z, suivi de Y puis de X. Cette approche ne tient pas compte des différences de risque entre les projets (partie A). Toute la difficulté réside dans l'appréciation de la prime de risque à retenir.

Si les primes de risque sont de 5%(X), 10%(Y) et 15%(Z), c'est le projet X qui doit être privilégié, suivi de Z et puis de Y (partie B). L'estimation des primes de risque à partir de la relation du MEDAF et d'autres informations sur la rentabilité des projets conduit à préférer X puis Y, tandis que Z dégage une VAN négative et ne peut être adopté (partie D). Au contraire, si l'évolution de la rentabilité du marché est inversée, alors c'est le projet Z qui est préférable, suivi de Y puis de X (partie E)

Il est ainsi difficile de trancher. Si l'on retient la rentabilité de marché initiale, c'est probablement le projet X qui doit être adopté, car c'est celui qui crée le plus de valeur pour son niveau de risque. Donc, tout le problème réside dans l'adoption du taux de rentabilité exigé par les investisseurs à partie duquel les projets doivent êtres évalués et classés par ordre de préférence.

L'entreprise «Mabelle» dispose d'une opportunité d'investissement qui lui semble intéressante. Le directeur du marketing a en effet, à la suite d'une étude approfondie, établi qu'il y avait un marché important pour les produits H, nouveau type de produit de beauté. La production en serait assurée par une nouvelle chaîne de production. Cet investissement serait totalement irréversible: Aucun autre produit ne pourrait être fabriqué, et il n'y a pas de marché d'occasion pour ce type de chaîne de production.

Le montant de l'investissement s'élève à 5 millions d'euro (M€). La durée de vie est de 10 ans. Cet investissement peut être entrepris à la date 0 ou à la date 1. Le marché étant encore balbutiant, les dirigeants de la firme se demandent s'ils ont intérêt ou non à attendre un an. En effet, à partir de l'année 1, les flux de trésorerie s'établiront à 1,5 M€ avec une probabilité de 60% et à 0,75 M€ avec une probabilité de 40%. Attendre un an permet d'avoir une meilleure connaissance des flux de trésorerie. Le taux d'actualisation est de 13%. Supposons que l'investissement est réalisé à une date t et que les flux de trésorerie sont encaissés de (t+1) à (t+10)

· Calculons en premier lieu la valeur actuelle nette VAN de cet investissement s'il est entrepris à la date 0:

Sur 10 ans, avec un taux d'actualisation de 13% et un investissement de 5 M€, la VAN est:

· Si l'on fait l'hypothèse que l'entreprise n'investit à la date 1 qu'à condition que les flux de trésorerie prennent la valeur la plus élevée c'est-à-dire que l'état de la nature satisfaisant se produit et que le flux soit de 1,5 M€. Calculons à la date 0 la valeur actuelle nette VAN de l'investissement entrepris à la date 1:

· Montrons à présent que l'entreprise dispose d'une option et comparons-la à une option financière, en plus on va déterminer la valeur de cette option d'investissement:

La VAN en 0 de l'investissement à la date 1 (dans le cas favorable seulement) est supérieure à la VAN en 0 de l'investissement à la date 0. L'entreprise dispose d'une option d'investissement qu'elle peut exercer à la date 0 ou à la date 1. Elle a le droit d'investir ou de ne pas faire. Si sa décision est positive, elle paie le prix d'exercice, qui est égal au montant du capital investi. L'option a une durée de vie d'un an. L'actif sous-jacent correspond à la valeur actuelle des flux de trésorerie du projet. Dans notre exemple, l'option d'investir, si elle est exercée immédiatement, vaut 1,51 M€ (valeur de l'actif sous-jacent - prix d'exercice = VAN); il s'agit de la valeur intrinsèque de l'option.

Mais si l'entreprise n'exerce l'option qu'à la date 1, celle-ci vaut 1,67 M€. La valeur temporelle de l'option est de: 1,67-1,51=0,16 M€. Elle n'a donc pas intérêt à l'exercer immédiatement.

· Si pour une même espérance de 1,2 M€, les flux s'établissaient à 1,8 M€ avec une probabilité de 60% et à 0,3 M€ avec une probabilité de 40%; que deviendrait la valeur de l'option de flexibilité?

Cette évolution des flux de trésorerie ne modifie ni l'espérance de flux, qui reste égale à 1,2 M€, ni la VAN en 0 de l'investissement s'il est entrepris à la date 0, égale à 1,51 M€. Par contre, si l'investissement est retardé à la date 1, le flux de la situation favorable dans laquelle l'entreprise investit passe à 1,8 M€.

La valeur intrinsèque de l'option d'investir n'a pas été modifiée, mais sa valeur totale s'est accrue; la valeur temporelle de l'option est passée à:

Ce résultat est lié au caractère asymétrique de toute option: Le détenteur de l'option bénéficie des évolutions favorables de la valeur du sous-jacent et peut abandonner le projet si l'évolution des flux est défavorable. Il a intérêt à ce que la volatilité des flux soit la plus grande possible, ou encore à ce que l'écart type de la VAN soit le plus élevé. En effet, dans ce cas, il gagne plus en présence d'une évolution favorable, et ne perd pas plus si les conditions sont défavorables, puisqu'il n'entreprend pas le projet dans ce cas.

· En attendant une année, les dirigeants prennent toutefois le risque de voir arriver un concurrent plus rapide qu'eux sur ce marché. Si le fait d'attendre entraîne une baisse de l'espérance de flux à 1,3 M€ avec une probabilité de 50 % et 0,6 M€ avec une probabilité de 50%; à quelle date l'investissement doit-il être entrepris?

Dans ce cas, la valeur intrinsèque de l'option est supérieure à sa valeur totale. L'entreprise a donc intérêt à l'exercer immédiatement, et à investir à la date 0.

3. Coût du capitale, incertitude sur la durée de vie et désinvestissement

La société «Paniton» possède plusieurs boulangeries traditionnelles en région parisienne. Elle recherche des opportunités de développement, mais souhaite proposer des produits de qualité. Tout récemment, elle a appris que la société «Moulin» servait des pains industriels, à la grande satisfaction des clients. Ce pain industriel à la qualité irréprochable est le produit d'une technologie introduite en France au début des années 90, qui s'adjuge en 1998 4% de la production nationale de pain: Le précuit surgelé. Cette technique permet aux restaurants et autres détaillants de proposer, quelle que soit l'affluence, du pain sortant du four. En effet, les pains sont livrés précuits aux détaillants, qui achèvent la cuisson dans des petits fours.

La société «Paniton» s'interroge sur l'opportunité d'acquérir une chaîne de fabrication de précuits surgelés. L'investissement est de 20 MF (million de franc). La chaîne est très automatisée; un tapis roulant permet d'amener les pains d'une étape à l'autre: L'intervention humaine est limitée. La fabrication est réalisée en cinq étapes:

À la sortie de la chaîne, les baguettes sont vendues autour de 1 F par unité. La capacité de production d'une chaîne est de l'ordre de 3000 baguettes par heure. Le marché est actuellement très porteur pour ces pains, dont la qualité est supérieure aux produits surgelés traditionnels (pâte crue surgelée) et devrait pouvoir absorber la production totale d'une telle chaîne. Une étude de marché réalisée estime toutefois qu'avec une probabilité de 20 %, seule 80% de la production potentielle pourrait être vendue. Dans ce cas, la production serait bien entendu réduite à cette proportion.

On considère que la chaîne de production peut fonctionner 10 heures par jour, 6 jours par semaine, et 48 semaines par an, soit 10×6×48=2880 heures par an. Quatre employés seraient nécessaires (charges de personnels annuelles de 500 000 F). Les autres charges fixes s'élèveraient à 500 000 F par an. Par ailleurs, les matières premières requises coûteraient 0,34 F par baguette.

La durée de vie d'une chaîne de production est au minimum de 8 ans. C'est la durée retenue pour l'amortissement. Le tableau suivant donne des estimations de durée de vie de la chaîne:

Ce projet s'inscrit dans le secteur alimentaire. La société «Paniton» n'est pas cotée, mais on estime que le bêta des projets de ce secteur est de 0,9 (bêta d'exploitation). Cela correspond d'ailleurs au bêta des actifs de l'entreprise. Le taux sans risque est de 6% (R_f=6%), et la rentabilité du portefeuille de marché est de 12% (R_m=12%). La société est financée par 40% de capitaux propres et 60% de dettes. Le coût d'opportunité de la dette pour l'entreprise est de 8%. Le taux d'impôt sur les sociétés est de 38%. Toutes les données du cas sont hors taxes.

· Déterminons le coût du capital de la société. Quel est le coût des fonds propres? Quel est le bêta des actions de la firme? Quel taux d'actualisation faut-il retenir pour le projet d'investissement de Paniton?

Le bêta des actifs de la firme est de 0,9 (par hypothèse), égal au bêta moyen du secteur alimentaire. La relation du MEDAF permet d'en déduire le coût moyen du capital de la firme:

Le coût de la dette (K_d) est égal au taux d'intérêt après impôt: 8%×(1-38%)=4,96%. À partir de la relation du coût moyen pondéré du capital, on peut déduire le coût des fonds propres de la firme:

Dans la mesure où la firme est financée pour 40% par des capitaux propres, le ratio D/C est égal à: 0,6/0,4=1,5. D'où:

Les actionnaires supportent un risque plus important que celui des actifs en raison de la présence des prêteurs, qui eux ne portent qu'une petite fraction du risque. Notons que, dans ce cas, les dettes ne sont pas sans risque. En effet, le taux de 8% correspond à une prime de risque de 2% par rapport au taux sans risque de 6%. Le bêta des dettes est de 0,33. En effet:

Quel taux d'actualisation faut-il retenir pour le projet d'investissement envisagé? C'est bien entendu le taux de 11,4% qui correspond au coût moyen du capital de la firme. En effet, l'investissement présente un bêta de 0,9, identique à celui de la firme. Le mode de financement de la firme a une influence sur la répartition du risque entre les pourvoyeurs de capitaux, mais non sur le taux de rentabilité à exiger des projets entrepris.

· Calculons les espérances de flux nets de trésorerie pour le projet d'investissement?

Déterminons les flux de trésorerie liés au projet. Deux cas doivent être envisagés selon que la demande permet d'absorber la production totale ou non.

DÉTERMINATION DES FLUX DE TRÉSORERIE

	Ventes = capacité de production. Probabilité = 0,8	Ventes = 80% capacité de production. Probabilité = 0,2
Marge sur coût variable unitaire	(1-0,34) = 0,66	(1-0,34) = 0,66
Nombre d'unités vendues	10×6×48 × 3000 = 8 640 000	8 640 000 × 0,8 = 6 912 000
Marge sur coût variable totale	8 640 000 × 0,66 = 5 702 400	6 912 000 × 0,66 = 4 561 920
Charges fixes	1 000 000	1 000 000
Flux bruts de trésorerie =EBE	4 702 400	3 561 920
Dotations aux amortissements (années 1 à 8)=A	20 000 000/8 = 2 500 000	2 500 000
Flux net de trésorerie=EBE×(1-T)+T×A pour les années 1 à 8	4 702 400 ×0,62 + 2 500 000 × 0,38 = 3 865 488	3 561 920 × 0,62 + 2 500 000 × 0,38 = 3 158 390
Flux net de trésorerie pour les années suivantes EBE×(1-T) (bien totalement amorti)	4 702 400 × 0,62 = 2 915 488	3 561 920 × 0,62 = 2 208 390

Mais il convient de surcroît pour ces années de prendre en compte la probabilité que la durée de vie du projet ne soit que de 8 ans.

Ainsi, pour les années 9 et 10, la probabilité que la chaîne soit toujours exploitée est de 0,80, tandis qu'elle est de 0,70 pour les deux années suivantes:

Le calcul de l'espérance de VAN du projet ne présente pas de difficultés. Elle est calculée sur les flux précédents, en reteneant un taux d'actualisation de 11,4%.

E(VAN)=3 724 068×[(1-(1+11,4%)^-8)/11,4%]+[2 219 254/(1+11,4%)⁹]+[2 219 254/(1+11,4%)¹⁰]+[1 941 848/(1+11,4%)¹¹]+[1 941 848/(1+11,4%)¹²]-20 000 000=18 894 178+839 925+753 972+592 213+531 610-20 000 000=1 611 898.

Le projet présente une E(VAN) positive et une E(TRI) supérieure au taux d'actualisation (11,4%). Ces valeurs moyennes conduisent à l'adoption du projet, mais ne garantissent par la rentabilité de ce dernier dans toutes les situations.

· Déterminons les VAN et les TRI minimum et maximum que l'entreprise peut espérer pour ce projet, en précisant leurs probabilités de réalisation. Faut-il adopter le projet?

Le projet est rentable en moyenne; il reste toutefois à apprécier les situations extrêmes. Il est proposé de calculer la rentabilité minimale du projet d'une part, et sa rentabilité maximale d'autre part.

o La rentabilité minimale intervient si la demande est faible (probabilité de 0,2) et si la durée de vie du projet est de 8 ans (probabilité 1).

Ainsi, avec une probabilité de: 0,2×1=0,2=20%, on aura des flux de trésorerie nets de 3 158 390 pendant 8 ans.

o La rentabilité maximale intervient en présence d'une demande forte (probabilité 80%) et d'une durée de vie de 12 ans (probabilité 70%). La probabilité en est: 0,8×0,7=0,56=56%. La suite des flux est ainsi la suivante:

Dans plus de la moitié des cas, le projet dégage une très bonne rentabilité, tandis que le cas extrême minimal n'intervient que dans 20% des cas. Le risque paraît ainsi acceptable.

Au bout de 5 ans, de nombreux concurrents étant entrés sur ce marché, «Paniton» s'interroge sur l'opportunité de désinvestir. Elle a en effet trouvé un acquéreur pour la chaîne au prix de 10 MF. Monsieur «Paniton» estime que cette offre ne se reproduira pas à l'avenir. Le désinvestissement ne peut être réalisé qu'à cette date ou pas du tout. Par ailleurs, la durée de vie résiduelle de la chaîne est de façon certaine de cinq ans. On estime que, dans 70% des cas, la demande s'établirait au niveau défavorable considéré précédemment pour les cinq années à venir et que, dans 30% des cas, la dégradation serait plus nette, avec une demande qui s'établirait à 60% de la capacité de production totale.

· Avec le taux d'actualisation précédent: 11,4%, l'entreprise a-t-elle intérêt à désinvestir?

L'entreprise a la possibilité de désinvestir à l'année 5, mais ne pourra plus le faire ultérieurement. Cette précision évite d'avoir à envisager un désinvestissement éventuellement plus favorable dans les années ultérieures.

On compare dans ce cas les flux d'entrée de fonds (prix net de cession) et les pertes de flux supportés.

Le prix de revente serait de 10 MF. La valeur nette comptable de la chaîne de production est à l'année 5 de 3×2,5 MF=7,5 MF (amortie sur 8 ans au total, il reste trois années d'amortissement).

En contrepartie, l'entreprise perd les flux de trésorerie lies au projet. Dans le cas, où la demande chute à 60% de la capacité de production, un calcul similaire à celui de la question précédente est mené.

En moyenne, l'entreprise n'a pas intérêt à désinvestir, car la VAN du désinvestissement est négative.

· Si une étude supplémentaire venait à montrer que c'est bien la situation la plus défavorable (demande de 60% de la capacité) qui s'établirait, que deviendrait la décision?

Si de façon certaine, la demande s'établissait à 60% de la capacité de production, alors les flux à considérer seraient:

La VAN étant positive, l'entreprise a intérêt dans ce cas à désinvestir en cédant la chaîne de production.

· Que pensez-vous du prix offert par l'acquéreur de la chaîne dans ces conditions de marché?

On peut toutefois dans ce cas s'interroger sur les motivations de l'acheteur de la chaîne. Si la demande diminue dans le secteur, ou si la concurrence est telle que les parts de marché s'écroulent, les prix des biens d'équipement d'occasion du secteur devraient diminuer également.

Vu l'opportunité d'investir dans une entreprise traitant avec les produits d'architecture, vous trouverez ci-joint une étude complète portant sur ce projet ainsi que sur tout le matériel nécessaire.

Ledit matériel comprend notamment une machine laser, un plotter, des ordinateurs, etc. qui sont indispensables de nos jours dans le domaine de l'architecture. Le magasin offre également à ses clients une vaste palette d'accessoires nécessaires à l'architecture: crayons, instruments de géométrie, articles pour maquette, magazines, etc.

Les clients potentiels de ce projet se divisent en trois catégories principales:

o Les étudiants: En architecture ou en génie qui n'ont pas encore obtenus leur diplôme. Leur cursus universitaire est cadencé de projets qui nécessitent un matériel spécifique pour la réalisation de leurs maquettes.

o Les ingénieurs et architectes: Ces clients doivent concrétiser leurs projets sous formes physiques pour les présenter à leurs propres clients.

o Les fabricants de gadget: Auront recours à la machine laser pour découper et fabriquer des motifs d'une forme donnée.

Le tableau 1 présente l'investissement initial (initial investment) requis pour lancer le projet. Il comprend également une liste des matières et instruments nécessaires à ce lancement.

Le tableau 2 comprend une estimation des revenues (sur base mensuelle et annuelle) sur une période de 5 ans. Une croissance de 15% est prévue pour la seconde et la troisième année tandis qu'une stagnation est prévue pour les deux dernières. Le tableau montre exactement le revenu par machine. Figure de même dans ce tableau les articles disponibles en stock tel que les crayons, tables de dessins, instruments de géométrie mais également les matières premières comme les cartons et le bois utilisés pour la machine laser.

Le tableau 3 montre les coûts liés à ces sources de revenus c'est-à-dire les frais d'entretien et les matières premières (papiers, bois, encre, etc.). Les coûts sont divisés en coûts mensuels et annuels.

Les frais généraux, voir tableau 4, sont principalement dus au frais de location d'une boutique de 50 m² et s'élève à 3000 dollars américains par mois. C'est dans ce local que seront regroupés les machines exploitées. Au loyer, s'ajoute les frais de publicité, initialement nécessaire pour ce faire connaître auprès des clients. Par ailleurs un seul employé suffit à gérer le projet, la totalité du système étant automatisé, par exemple, il suffit de fournir à la machine laser le dessin du motif à réaliser et elle se charge du reste (auto alimentation en bois, découpage, etc.). À tout qui précède vienne également s'ajouter les frais de bureau (électricité, téléphone, Internet, etc.). Le tableau montre que ces coûts passent de 20,20% (du coût total) Durant la première année à 17,53% pour les 3 dernières années, signe d'une gestion efficace.

Le tableau 6 réparti ces frais, sur les sources de revenues. Ce tableau montre le profit net par source de revenu (machine laser, plotter, vente d'articles, etc.) durant les 5 années.

Le tableau 7 montre le taux de dépréciation annuel ainsi que la somme correspondante pour chaque source de revenue. Nous avons adopté une évaluation linéaire de cette dépréciation vu que c'est la seule méthode qui soit acceptée par le gouvernement libanais.

Le cash-flow généré sur la période des 5 ans est présenté dans le tableau 9

Il est clair d'après le tableau 10 que le délai de récupération (Pay Back Period) de l'investissement initial est de 187 jours preuve que les affaires sont prospères par rapport à d'autres secteurs. En effet ce secteur est à l'abri des crises puisque ses clients sont toujours présents et doivent recourir à ses services. Presque 4000 étudiants en génie ou architecture qui doivent périodiquement remettre des projets.

Le tableau 11 calcule le taux de rentabilité exigé pour ce projet en tenant compte du taux relatif à des entreprises similaires pour un même niveau de risque. Le taux sans risque utilisé est celui des bons du trésor américain. Le taux de rentabilité du marché est calculé approximativement en se basant sur des mesures subjectives.

On calcul également le cash-flow actualisé généré par l'entreprise pour évaluer leur valeur actuelle. Le calcul fait intervenir le modèle d'évaluation des actifs financiers MEDAF. En utilisant le cash-flow actualisé on calcul le délai de récupération espéré qui s'est avéré être de 213 jours, ce qui constitue une bonne perspective.

D'après le tableau 13 le taux de rentabilité sur la période d'exercice est très élevé se qui appuie ma conclusion que ce projet est à grand potentiel.

L'analyse la plus importante porte sur la valeur actuelle nette VAN qui doit être positive. À noter que la VAN est la différence entre le cash-flow actualisé sur toute la période et l'investissement initial.

Le tableau 15 montre que le taux de rentabilité interne TRI, est de 208% ce qui signifie que le projet aura un retour sur investissement de 208%.

En conclusion cette étude montre que "le monde de l'architecture" est un projet a potentiel élevé. Une grande partie de ses clients potentiels est insensibles aux fluctuations du marché en particulier les ingénieurs et architectes qui doivent présenter leurs projets quelque soient les coûts en vu d'obtenir leur diplôme. En ce qui concerne la demande générée par les autres clients, elle est susceptible d'être affectée par les fluctuations du marché; les effets de celles-ci demeuraient toutefois mineurs.

Les machines	Coût initial (en USD)
Machine laser	49 000
Ordinateurs	03 700
Scanners	00300
Plotter	15 500
Photocopieuse en blanc et noir	01 700
Photocopieuse colorée	04 200
Imprimante laser en blanc et noir	00500
Imprimante laser colorée	01 100
Télécopieur (Fax Machine)	00825
Binder	00150
Caisse enregistreuse	00400
Le décor intérieur du magasin
Étagères	01 600
Enseigne lumineuse	04 500
Éclairage	01 500
Matériaux de bureaux	01 500
Le stock
Stock	08 000
Coût total de l'investissement initial	94 475

*Pourcentage de progression annuelle espéré*			*15%*		*15%*		0%		0%
*Les revenus totaux (en USD)*	*1^ère année*		*2^ème année*		*3 ^ème année*		*4^ème année*		*5^ème année*
*Les revenus totaux (en USD)*	Revenus mensuels	Revenus annuels	Revenus mensuels	Revenus annuels	Revenus mensuels	Revenus annuels	Revenus mensuels	Revenus annuels	Revenus mensuels	Revenus annuels
Machine laser	06 300	075 600	007 245	086 940	008 332	099 984	008 332	099 984	008 332	099 984
Plotter	09 000	108 000	010 350	124 200	011 903	142 836	011 903	142 836	011 903	142 836
Photocopieuse en blanc et noir	00 900	010 800	001 035	012 420	001 190	014 280	001 190	014 280	001 190	014 280
Photocopieuse colorée	003 000	036 000	003 450	041 400	003 968	047 610	003 968	047 610	003 968	047 610
Scanners	000 020	002400	000 023	000 276	000 026	000 312	000026	000312	000026	000312
Imprimante laser en blanc et noir	003 375	040 500	003 881	046 572	004 463	053 556	004 463	053 556	004 463	053 556
Imprimante laser colorée	001 350	016 200	001 553	018 630	001 785	021 425	001 785	021 425	001 785	021 425
Binder	000 270	003 240	000 311	003 732	000 357	004 284	000 357	004 285	000 357	004 285
Stock	004 000	048 000	004 600	055 200	005 290	063 480	005 290	063 480	005 290	063 480
*Total*	*28 215*	*338 580*	*32 448*	*389 376*	*37 314*	*447 768*	*37 314*	*447 768*	*37 314*	*447 768*

*Les coûts directs totaux (en USD)*	*1^ère année*		*2^ème année*		*3 ^ème année*		*4^ème année*		*5^ème année*
*Les coûts directs totaux (en USD)*	Coûts mensuels	Coûts annuels	Coûts mensuels	Coûts annuels	Coûts mensuels	Coûts annuels	Coûts mensuels	Coûts annuels	Coûts mensuels	Coûts annuels
Machine laser	000 107	001 278	000 107	001 278	000 107	001 278	000 107	001 278	000 107	001 278
Plotter	001 307	015 678	001 502	018 030	001 728	020 734	001 728	020 734	001 728	020 734
Photocopieuse en blanc et noir	000 359	004 302	000 412	004 947	000 474	005 689	000 474	005 689	000 474	005 689
Photocopieuse colorée	000 139	001 668	000 160	001 918	000 184	002 206	000 184	002 206	000 184	002 206
Scanners	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
Imprimante laser en blanc et noir	000 140	001 680	000 161	001 932	000 185	002 222	000 185	002 222	000 185	002 222
Imprimante laser colorée	000 049	000 588	000 056	000 676	000 065	000 778	000 065	000 778	000 065	000 778
Binder	000 090	001 080	000 104	001 242	000 119	001 428	000 119	001 428	000 119	001 428
Stock	002 500	030 000	002 875	034 500	003 306	039 675	003 306	039 675	003 306	039 675
*Total*	*4 620*	*56 274*	*5 377*	*64 523*	*6 168*	*74 010*	*6 168*	*74 010*	*6 168*	*74 010*

*Frais généraux totaux (en USD)*	*1^ère année*		*2^ème année*				*3 ^ème année*				*4^ème année*		*5^ème année*
	Frais mensuels	Frais annuels	Frais mensuels		Frais annuels		Frais mensuels		Frais annuels		Frais mensuels	Frais annuels	Frais mensuels		Frais annuels
Loyer	003 000	036 000	003 000		036 000		003 000		036 000		003 000	036 000	003 000		036 000
Publicité	000 200	002 400	000 200		002 400		000 200		002 400		000 200	002 400	000 200		002 400
Maintenance du bureau	000 500	006 000	000 575		006900		000 661		007 935		000 661	007 935	000 661		007 935
Électricité	001 000	012 000	001 150		013800		001 323		015 870		001 323	015 870	001 323		015 870
Téléphone	000 100	001 200	000 115		001380		000 132		001 587		000 132	001 587	000 132		001 587
Internet	000 020	000 240	000 020		000240		000 020		000 240		000 020	000 240	000 020		000 240
Fournitures de bureau	000 080	000 960	000 092		001104		000 106		001 270		000 106	001 270	000 106		001 270
Salaries	000 800	009 600	001 000		012000		001 100		013 200		001 100	013 200	001 100		013 200
*Total*	*5 700*	*68 400*	*6 152*		*73 824*		*6 542*		*78 502*		*6 542*	*78 502*	*6 542*		*78 502*
*Frais généraux en pourcentage*	*20,20%*	*20,20%*	*18,96%*	*18,96%*		*17,53%*		*17,53%*		*17,53%*		*17,53%*		*17,53%*		*17,53%*

*Frais généraux totaux (en USD)*	*1^ère année*		*2^ème année*				*3 ^ème année*				*4^ème année*		*5^ème année*
	Frais mensuels	Frais annuels	Frais mensuels		Frais annuels		Frais mensuels		Frais annuels		Frais mensuels	Frais annuels	Frais mensuels		Frais annuels
Machine laser	001 273	015 273	001 374		016 484		001 461		017 528		001 461	017 528	001 461		017 528
Plotter	001 818	021 818	001 962		023 548		002 087		025 040		002 087	025 040	002 087		025 040
Photocopieuse en blanc et noir	000 182	002 182	000 196		002 355		000 209		002 504		000 209	002 504	000 209		002 504
Photocopieuse colorée	000 606	007 273	000 654		007 849		000 696		008 347		000 696	008 347	000 696		008 347
Scanners	000 004	000 048	000 004		000 052		000 005		000 056		000 005	000 056	000 005		000 056
Imprimante laser en blanc et noir	000 682	008 182	000 736		008 831		000 783		009 390		000 783	009 390	000 783		009 390
Imprimante laser colorée	000 173	003 273	000 294		003 532		000 313		003 756		000 313	003 756	000 313		003 756
Binder	000 055	000 655	000 059		000 706		000 063		000 751		000 063	000 751	000 063		000 751
Stock	000 808	009 697	000 872		010 466		000 927		011 129		000 927	011 129	000 927		011 129
*Total*	*5 700*	*68 400*	*6 152*		*73 824*		*6 542*		*78 502*		*6 542*	*78 502*	*6 542*		*78 502*
*Frais généraux en pourcentage*	*20,20%*	*20,20%*	*18,96%*	*18,96%*		*17,53%*		*17,53%*		*17,53%*		*17,53%*		*17,53%*		*17,53%*

*Profits nets totaux (en USD)*	*1^ère année*		*2^ème année*			*3 ^ème année*			*4^ème année*		*5^ème année*
	Profits mensuels	Profits annuels	Profits mensuels		Profits annuels	Profits mensuels		Profits annuels	Profits mensuels	Profits annuels	Profits mensuels	Profits annuels
Machine laser	004 921	059 049	005 765		069 178	006 765		081 175	006 765	081 175	006 765	081 175
Plotter	005 875	070 504	006 885		082 622	008 088		097 055	008 088	097 055	008 088	097 055
Photocopieuse en blanc et noir	000 360	004 316	000 426		005 118	000 507		006 090	000 507	006 090	000 507	006 090
Photocopieuse colorée	002 255	027 059	002 636		031 632	003 088		037 057	003 088	037 057	003 088	037 057
Scanners	000 016	000 192	000 019		000 224	000 022		000 262	000 022	000 262	000 022	000 262
Imprimante laser en blanc et noir	002 553	030 638	002 984		035 812	003 496		041 949	003 496	041 949	003 496	041 949
Imprimante laser colorée	001 023	012 339	001 202		014 422	001 408		016 891	001 408	016 891	001 408	016 891
Binder	000 125	001 505	000 148		001 778	000 175		002 105	000 175	002 105	000 175	002 105
Stock	000 692	008 303	000 853		010 234	001 056		012 676	001 056	012 676	001 056	012 676
*Total*	*17 826*	*213 906*	*20 918*		*251 020*	*24 605*		*295 260*	*24 605*	*295 260*	*24 605*	*295 260*
*Changement en pourcentage*				*17,35%*			*17,62%*			*0,00%*			*0,00%*

*Calcul de la dépréciation (en USD)*	*Taux de dépréciation*	*1^ère année*	*2 ^ème année*	*3 ^ème année*	*4^ème année*	*5 ^ème année*	*Total*
*Calcul de la dépréciation (en USD)*	*Taux de dépréciation*	Montant annuel	Montant annuel	Montant annuel	Montant annuel	Montant annuel	Montant annuel
Machine laser	15%	007 350	007 350	007 350	007 350	007 350	036750
Ordinateurs	15%	000 555	000 555	000 555	000 555	000 555	002775
Scanners	15%	000 045	000 045	000 045	000 045	000 045	000225
Plotter	15%	002 325	002 325	002 325	002 325	002 325	011625
Photocopieuse en blanc et noir	15%	000 255	000 255	000 255	000 255	000 255	001275
Photocopieuse colorée	15%	000 630	000 630	000 630	000 630	000 630	003150
Imprimante laser en blanc et noir	15%	000 075	000 075	000 075	000 075	000 075	000375
Imprimante laser colorée	15%	000 165	000 165	000 165	000 165	000 165	000825
Télécopieur	15%	000 124	000 124	000 124	000 124	000 124	000619
Binder	15%	000 023	000 023	000 023	000 023	000 023	000113
Caisse enregistreuse	15%	000 060	000 060	000 060	000 060	000 060	000300
Étagères	13%	000 208	000 208	000 208	000 208	000 208	001040
Enseigne lumineuse	13%	000 585	000 585	000 585	000 585	000 585	002925
Éclairage	13%	000 195	000 195	000 195	000 195	000 195	000975
Matériaux de bureaux	13%	000 195	000 195	000 195	000 195	000 195	000975
Total		12 789	12 789	12 789	12 789	12 789	*63 946*

	1 ^ère année	2 ^ème année	3 ^ème année	4 ^ème année	5 ^ème année
Revenues	338 580,00	389 367,00	447 772,05	447 772,05	447 772,05
(Coût de dépréciation espéré)	124 674,00	138 347,40	152 511,81	152 511,81	152 511,81
(Dépréciation)	012 789,25	012 789,25	012 789,25	012 789,25	012 789,25
Bénéfices avant taxes	201 116,75	238 230,35	282 470,99	282 470,99	282 470,99
(Taxes: 15%)	030 167,51	035 734,55	042 370,65	042 370,65	042 370,65
Revenu net	170 949,24	202 495,80	240 100,34	240 100,34	240 100,34
Ajouter la dépréciation	012 789,25	012 789,25	012 789,25	012 789,25	012 789,25
*Cash flow net*	*183 738,49*	*215 285,05*	*252 889,59*	*252 889,59*	*252 889,59*

Tableau 11: MEDAF (Taux de rentabilité exigé): Modèle d'évaluation des actifs financiers

b (risque systématique du projet, c'est le coefficient bêta) qui est calculé de la façon suivante:

Les éléments du risque	Pondération	Degré de risque			Total
		*faible (0,5)*	*Moyen (1)*	*Élevé (1,5)*
Risque économique
Facteurs macroéconomiques	3			×	4,5
Facteurs politiques	2		×		2
Risque du marché
Secteur des services papeterie	3			×	4,5
compétition	3		×		3
Risques opérationnels
Procédures légales	2		×		2
Retards inattendus	2			×	3
Facteurs naturels	3		×		3
Total	18				22
b=1,222

Le coefficient bêta calcule la corrélation entre la rentabilité du projet et celle du marché qui n'est autre que la tendance du projet vis-à-vis des autres projets du secteur et l'ampleur de ce mouvement.

Année d'exercice	*Cash flow*	*Taux d'actualisation*	*Cash flow actualisé*
1^er année	183 738,49	0,88	161 488,91
2 ^ème année	215 285,05	0,77	166 302,57
3 ^ème année	252 889,59	0,68	171 695,38
4 ^ème année	252 889,59	0,60	150 892,36
5 ^ème année	252 889,59	0,52	132 617,64
*Total*			*782 996,86*
L'investissement initial du projet (actualisé) est récupéré en:			213,53 jours

La décision d'investissement en avenir incertain

SECTION III