E.1.2 Les régressions allométriques :
L'idée de la recherche de régressions
allométriques est de voir s'il existe des équations
mathématiques pouvant mettre en relation et de façon
significative les paramètres dendrométriques dits variables
explicatives ou régresseurs, à la productivité
végétale dite variable expliquée afin que
dorénavant, au lieu de refaire les mêmes mesures de biomasses pour
la détermination de la productivité, qu'elle soit directement
calculée à l'aide de ces régressions à partir des
mesures de certains paramètres (HT, DmH et DB). Cependant, pour
faciliter l'interprétation des résultats tout en se
prononçant sur la contribution de chaque régresseur aux
différents modèles de régression, les régressions
linéaires simple et multiple ont été
préférées aux autres types de régressions
conseillés par divers auteurs entre autre Rondeux
(1999). C'est ainsi que, pour chaque plantation il sera présenté
le modèle de régression, l'analyse de la variation des variances
et les résidus obtenus par traitement de données initiales
à l'aide du logiciel XLSTAT méthode progressive (step by step)
afin de juger de la pertinence des régresseurs et de leurs
modèles.
Les équations des modèles mettent en relation la
productivité végétale et les régresseurs qui
contribuent de manière significative à la régression en
termes de probabilité de la variable de Student (t) et de Fischer (F)
qui sont leurs estimateurs globaux. Donc, tout régresseur dont la
probabilité de la variable de Student (Pr>t) ainsi que celle de
Fischer (Pr>F) dépasse le seuil de 5% est automatiquement mis
à l'écart par le logiciel. Ceci signifie qu'au-delà du
seuil de 5%, le régresseur ne contribue pas de manière
significative à l'explication du modèle par la régression
ainsi définie.
Les équations des modèles mettent aussi en
relation la somme des contributions des régresseurs retenus et
pondérées chacune d'un coefficient, le tout corrigé d'un
autre coefficient constant.
L'importance des régresseurs (ici les paramètres
dendrométriques) varie d'une plantation à une autre mais aussi
d'un type de régression à un autre. L'analyse des
caractéristiques des régressions linéaires simples laisse
apercevoir en général et dans l'ordre une meilleure contribution
de la HT puis du DmH par rapport à celle du DB.
Au plan des régressions relatives à la HT, les
plantations de 2003 écartement 25/25 (40 individus inventoriés)
et de 2005 écartement 50/50 (17 individus inventoriés)
présentent d'assez bonnes caractéristiques en termes de
coefficient de détermination (0,706 en 2003 et 0,668 en 2005), de
statistique de Durbin-Watson partout proche de sa valeur normale de deux (1,951
en 2003 et 2,368 en 2005) et de la probabilité de la variable de Fischer
très inférieure au seuil de 5%. La statistique de Durbin-Watson
(d), si elle est proche de sa valeur normale (02) traduit une
indépendance de l'ordre d'observation des individus pendant
l'inventaire, ce qui signifie que l'ordre d'observation des individus pendant
l'inventaire ne joue pas sur les résultats obtenus. La
probabilité de la statistique de Fischer (Pr>F)
traduit quant à elle le degré de liaison des régresseurs
au modèle de régression considéré,
c'est-à-dire que si elle est inférieure ou égale à
son seuil de 5% il y a alors une bonne liaison entre les régresseurs et
le modèle. Cependant, alors que les caractéristiques de la
plantation de 2003 (voir les tableaux N° 6 et 7 et les figures N° 26
à 31) écartement 50/50 (27 individus inventoriés)
présentent un coefficient de détermination moyen (0,528) et de
bonne probabilité de la statistique Fischer (très
inférieure au seuil de 5%) et une bonne statistique de Durbin-Watson
(2,049), celles des plantations de 2004 écartement 25/25 et 50/50 et de
2006 écartement 25/25 (respectivement 31, 30 et 36 individus
inventoriés) présentent de mauvais coefficients de
détermination allant de inférieur à très
inférieur à la moyenne (0,453 en 2004 écartement 25/25,
0,193 en 2004 écartement 50/50 et 0,014 en 2006) mais de bonnes
probabilités de la statistique de Fischer ainsi que de bonnes
statistiques de Durbin-Watson proche de sa valeur normale (02) sauf en 2006
où elles sont sorties de leur valeur normale. En somme, la HT
apparaît en général comme un assez bon régresseur
malgré la faiblesse des coefficients de détermination
observée en 2004 et 2006.
Tableau 3: R écapitulatif des
caractéristiques des r égressions relatives a la HT
(Djirnda).
|
Année
|
Régresseur
|
Pr Stat de Fischer
|
Stat de Durbin-Watson
|
Coef. de dét. (R2)
|
|
2003 (25/25)
|
HT
|
0,0001
|
1,951
|
0,706
|
|
2003 (50/50)
|
HT
|
0,0001
|
2,049
|
0,528
|
|
2004 (25/25)
|
HT
|
0,0001
|
2,304
|
0,453
|
|
2004 (50/50)
|
HT
|
0,012
|
2,286
|
0,193
|
|
2005
|
HT
|
0,0001
|
2,368
|
0,668
|
|
2006
|
HT
|
0,485
|
1,411
|
0,014
|
Tableau 4 :Récapitulatif des equations des
regressions relatives a la HT (Djirnda).
|
Année
|
Equations des modèles
|
|
2003 (25/25)
|
Biom sèche(kg) = -0,750 + 0,656*HT
(m)
|
|
2003 (50/50)
|
Biom sèche (kg) = -0,356 + 0,640*HT
(m)
|
|
2004 (25/25)
|
Biom sèche (kg) = -0,129 + 0,290*HT
(m)
|
|
2004 (50/50)
|
Biom sèche (kg) = -7,801E-02 + 0,296*HT
(m)
|
|
2005
|
Biom sèche (kg) = -0,162 + 0,386*HT
(m)
|
|
2006
|
Biom sèche (kg) = 1,179E-02 + 1,507E-02*HT
(m)
|
0,7
0,6
Observations et droite de régression
-0,1
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0 0,5 1 1,5
-0,2
HT (m)
Figure 24 : Nuage de points et droite de regression de la
plantation 2003 écartement 25/25.
Observations et droite de régression
0 0,5 1 1,5 2
HT (m)
Figure 25 : Nuage de points et droite de
régression de la plantation 2003 écartement 50/50.
Observations et droite de régression
|
0,2 0,18 0,16 0,14
|
|
|
|
|
0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02
0
|
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
HT (m)
Figure 26 : Nuage de point et droite de r
égression de la plantation 2004 écartement 25/25.
Observations et droite de régression
|
0,4 0,35 0,3
|
|
|
0,25
|
|
0,2 0,15 0,1 0,05
0
|
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
HT (m)
Figure 27 : Nuage de points et droite de
régression de la plantation 2004 écartement 50/50.
Observations et droite de régression
|
0,18 0,16 0,14 0,12
|
|
|
|
0,1 0,08 0,06 0,04 0,02
0
|
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
HT (m)
Figure 28 : Nuage de points et droite de
régression de la plantation 2005 écartement 50/50.
Observations et droite de régression
|
0,045 0,04 0,035 0,03
|
|
|
|
0,025 0,02 0,015 0,01 0,005
0
|
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
HT (m)
Figure 29 : Nuage de points et droite de
régression de la plantation 2006 écartement 25/25.
Au plan des régressions relatives au DmH (voir les
tableaux N° 8 et 9), les plantations de 2003 écartement 25/25 et
2005 écartement 50/50 présentent des coefficients de
détermination moyens (0.64 en 2003 et 0.63) pour de bonnes
probabilités de la statistique de Fischer (très inférieure
au seuil de 5%) et de bonnes statistiques de Durbin-Watson (1.91 en 2003 et
2.13 en 2005). Cependant, les autres plantations présentent des
coefficients de détermination allant de faible à très
faible (0.29 en 2003 écartement 50/50, 0.04 et 0.07 en 2004
écartement 25/25 et 50/50 et 0.30 en 2006 écartement 25/25) pour
de bonnes probabilités de la statistique de Fischer en 2003
écartement 50/50 et en 2006 écartement 25/25 ainsi que de bonnes
statistiques de Durbin-Watson. Le DmH apparaît comme un mauvais
régresseur en raison de sa faible contribution en termes de coefficient
de détermination ce qui ne favorise pas l'explication des observations
par les modèles ainsi définis. En outre, la faiblesse des DmH et
le degré de précision des instruments de mesure utilisés
ont fait que, les nuages de points présentent des répartitions
verticalement superposées en classes de même DmH, ce qui ne
favorise pas beaucoup l'interprétation des observations (voir les
figures N° 32 à 37).
Tableau 5 : R écapitulatif des caract
éristiques des r égressions relatives au DmH
(Djirnda).
|
Année
|
Régresseur
|
Pr Stat de Fischer
|
Stat de Durbin Watson
|
Coef. de dét. (R2)
|
|
2003 (25/25)
|
DmH
|
0,0001
|
1,912
|
0,637
|
|
2003 (50/50)
|
DmH
|
0,003
|
1,716
|
0,295
|
|
2004 (25/25)
|
DmH
|
0,237
|
2,165
|
0,045
|
|
2004 (50/50)
|
DmH
|
0,144
|
1,896
|
0,070
|
|
2005
|
DmH
|
0,0001
|
2,123
|
0,631
|
|
2006
|
DmH
|
0,001
|
1,691
|
0,298
|
Tableau 6 : R écapitulatif des équations
des r égressions relatives au DmH (Djirnda).
|
Année
|
Equations des modèles
|
|
2003 (25/25)
|
Biom. sèche (kg) = -0,190 + 0,673*DmH
(cm)
|
|
2003 (50/50)
|
Biom. sèche (kg) = -1,810E-02 + 0,521*DmH
(cm)
|
|
2004 (25/25)
|
Biom. sèche (kg) = 6,041E-02 + 3,976E-02*DmH
(cm)
|
|
2004 (50/50)
|
Biom. sèche (kg) = 6,819E-02 + 5,545E-02*DB
(cm)
|
|
2005
|
Biom. sèche (kg) = -6,684E-02 + 0,163*DmH
(cm)
|
|
2006
|
Biom. sèche (kg) = -1,420E-03 + 6,063E-02*DmH
(cm)
|
Observations et droite de régression
|
0,7
0,6
0,5
|
|
|
|
|
0,4 0,3 0,2 0,1 0
|
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
DmH (cm)
Figure 30: Nuage de points et droite de r
égression de la plantation 2003 écartement 25/25.
Observations et droite de régression
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6
DmH (cm)
Figure 31 : Nuage de points et droite de
régression de la plantation 2003 écartement 50/50.
Observations et droite de régression
|
0,2 0,18 0,16 0,14
|
|
|
|
|
0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02
0
|
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4
DmH (cm)
Figure 32 : Nuage de points et droite de
régression de la plantation 2004 écartement 25/25.
Observations et droite de régression
|
0,4 0,35 0,3
|
|
|
0,25
|
|
0,2 0,15 0,1 0,05
0
|
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4
DmH (cm)
Figure 33 : Nuage de points et droite de
régression de la plantation 2004 écartement 50/50.
Observations et droite de régression
|
0,18 0,16 0,14 0,12
|
|
|
|
0,1 0,08 0,06 0,04 0,02
0
|
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4
DmH (cm)
Figure 34 : Nuage de point et droite de régression
de la plantation 2005 écartement 50/50.
Observations et droite de régression
|
0,045 0,04 0,035 0,03
|
|
|
|
0,025 0,02 0,015 0,01 0,005
0
|
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
DmH (cm)
Figure 35 : Nuage de points et droite de
régression de la plantation 2006 écartement 25/25.
Enfin, au plan des régressions relatives au DB (voir
les tableaux N° 10 et 11), toutes les plantations présentent de
faible à très faible coefficients de détermination pour
des statistiques de Fischer supérieures à la valeur seuil de 5%
sauf au niveau des plantations de 2004 écartement 25/25 et 2005
écartement 50/50 où elles sont au-dessous de la valeur seuil de
5%. Cependant, les statistiques de Durbin-Watson sont partout
appréciables et proches de la valeur normale sauf en 2003
écartement 50/50 et 2006 écartement 25/25. Les
caractéristiques des régressions laissent constater que le DB ne
constitue pas un bon régresseur de par ses coefficients de
détermination partout très faible mais aussi par ses
probabilités de la statistique de Fischer très supérieures
et traduisant sa non liaison aux modèles définis. Aussi, pareille
pour le DmH, l'existence des classes de même DB a fait que les nuages de
points présentent des observations verticalement superposées
comme le montrent les figures N° 38 à 43.
Tableau 7 : R écapitulatif des caract
éristiques des r égressions relatives au DB
(Djirnda).
|
Année
|
Régresseur
|
Pr Stat de Fischer
|
Stat de Durbin Watson
|
Coef. de dét. (R2)
|
|
2003 (25/25)
|
DB
|
0,575
|
1,855
|
0,008
|
|
2003 (50/50)
|
DB
|
0,071
|
1,360
|
0,124
|
|
2004 (25/25)
|
DB
|
0,004
|
1,956
|
0,237
|
|
2004 (50/50)
|
DB
|
0,313
|
1,862
|
0,034
|
|
2005
|
DB
|
0,035
|
1,417
|
0,237
|
|
2006
|
DB
|
0,570
|
1,467
|
0,010
|
Tableau 8 : R écapitulatif des équations
des r égressions relatives au DB (Djirnda).
|
Année
|
Equations des modèles
|
|
2003
|
(25/25)
|
Biom sèche(kg) = 0,220 + 3,553E-02*DB
(cm)
|
|
2003
|
(50/50)
|
Biom sèche (kg) = -6,614E-02 + 0,288*DB
(cm)
|
|
2004
|
(25/25)
|
Biom sèche (kg) = 0,164 -0,051*DB
(cm)
|
|
2004
|
(50/50)
|
Biom sèche (kg) = 6,819E-02 + 5,545E-02*DB
(cm)
|
|
2005
|
Biom sèche (kg) = -3,505E-02 + 7,916E-02*DB
(cm)
|
|
2006
|
Biom sèche (kg) = 1,451E-02 + 9,119E-03*DB
(cm)
|
Observations et droite de régression
|
0,7
0,6
0,5
|
|
|
|
|
0,4 0,3 0,2 0,1 0
|
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
D B (cm)
Figure 36 : Nuage de points et droite de
régression de la plantation 2003 écartement 25/25.
Observations et droite de régression
1 1,5 2 2,5 3
DB (cm)
Figure 37 : Nuage de points et droite de
régression de la plantation 2003 écartement 50/50.
0,08
0,06
0,04
0,02
0,18
0,16
0,14
0,12
0,2
0,1
0
1 1,5 2 2,5 3
DB (cm)
Observations et droite de régression
Figure 38 : Nuage de points et droite de
régression13 de la plantation 2004 écartement
25/25.
13 La tendance régressive de la variation de
biomasse par rapport aux DB n'est pas normale, elle témoigne d'un
certain nombre d'anomalies. Elle pourrait avoir pour cause des erreurs de
mesure des DB, de la pesée des échantillons ou bien leur
séchage.
Observations et droite de régression
|
0,4 0,35 0,3
|
|
|
0,25
|
|
0,2 0,15 0,1 0,05
0
|
0 0,5 1 1,5 2 2,5
DB (cm)
Figure 39 : Nuage de points et droite de
régression de la plantation 2004 écartement 50/50.
Observations et droite de régression
|
0,18 0,16 0,14 0,12
|
|
|
|
0,1 0,08 0,06 0,04 0,02
0
|
1 1,5 2 2,5 3
DB (cm)
Figure 40 : Nuage de points et droite de
régression de la plantation 2005 écartement 50/50.
Observations et droite de régression
|
0,045 0,04 0,035 0,03
|
|
|
|
0,025 0,02 0,015 0,01 0,005
0
|
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
D B (cm)
Figure 41 : Nuage de points et droite de
régression de la plantation 2006 écartement 25/25.
L'analyse des régressions multiples (voir les tableaux
N° 12 13) laisse apercevoir de bonnes caractéristiques par rapport
aux régressions linéaires simples, ce qui s'explique par le fait
que les régressions multiples cumulent la contribution de tous les
paramètres dendrométriques alors que les régressions
simples ne se contentent que de celle de leur paramètre
dendrométrique considéré.
Les plantations de 2003 écartement 25/25 et de 2005
écartement 50/50 présentent de très bon coefficient de
détermination partout supérieur à 0,70 pour de très
bonnes probabilités de la statistique de Fischer très
inférieures au seuil de 5% et de bonnes statistiques de Durbin-Watson
partout proches de la valeur normale (02), ce qui témoigne d'une bonne
contribution des régresseurs aux modèles mais aussi de
l'indépendance de leurs observations.
Les plantations de 2003 écartement 50/50 et 2004
écartement 25/25 présentent d'assez bons coefficients de
détermination supérieurs à 0,50 pour de bonnes
probabilités de la statistique de Fischer inférieures au seuil de
5% ainsi que de bonnes statistiques de Durbin-Watson proches de la valeur
normale (02). Cependant, seules les plantations de 2004 écartement 50/50
et 2006 écartement 25/25 présentent de faibles coefficients de
détermination inférieurs à 0,50 pour une bonne
probabilité de la statistique de Fischer inférieure au seuil de
5% en 2006 alors qu'elle dépasse ce dit seuil en 2004 ce qui traduit la
non liaison des régresseurs au modèle
ainsi défini. Cependant leur statistique de
Durbin-Watson proche de la valeur normale (02) traduit une indépendance
entre les observations des individus lors de l'inventaire. Les
régressions linéaires multiples par leur particularité
à combiner la contribution de tous les régresseurs
utilisés et leurs caractéristiques partout
généralement bonnes constituent le meilleur type de
régression applicable à notre étude car expliquant de
manière significative la productivité végétale au
niveau du site de Djirnda.
Tableau 9 : récapitulatif des régressions
allom étriques multiples (Djirnda).
|
Année
|
Equations des modèles
|
|
2003
|
(25/25)
|
Biom sèche(kg) = -0,585 + 0,329*DmH (cm)
-3,847E-02*DB (cm) + 0,441*HT (m)
|
|
2003
|
(50/50)
|
Biom sèche (kg) = -0,498 + 5,671E-02*DmH (cm) +
9,377E-02*DB (cm) + 0,572*HT (m)
|
|
2004
|
(25/25)
|
Biom sèche (kg) = -4,138E-02 + 0,035*DmH (cm)
-4,398E-02*DB (cm) + 0,222*HT (m)
|
|
2004
|
(50/50)
|
Biom sèche (kg) = -8,302E-02 + 0,128*DmH (cm)
-6,896E-02*DB (cm) + 0,298*HT (m)
|
|
2005
|
Biom sèche (kg) = -0,170 + 0,100*DmH (cm)
-3,289E-03*DB (cm) + 0,259*HT (m)
|
|
2006
|
Biom sèche (kg) = -6,629E-03 + 6,210E-02*DmH
(cm) + 1,075E-02*DB (cm) -4,341E-03*HT (m)
|
Tableau 10 : R écapitulatif des caract
éristiques des r égressions multiples (Djirnda).
|
Année
|
Régresseurs
|
Pr Stat de Fischer
|
Stat de Durbin Watson
|
Coef. de dét. (R2)
|
|
2003 (25/25)
|
DmH DB et HT
|
0,0001
|
1,820
|
0,778
|
|
2003 (50/50)
|
DmH DB et HT
|
0,0003
|
1,973
|
0,544
|
|
2004 (25/25)
|
DmH DB et HT
|
0,0001
|
2,231
|
0,593
|
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2004 (50/50)
|
DmH DB et HT
|
0,057
|
2,400
|
0,232
|
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2005
|
DmH DB et HT
|
0,0001
|
3,071
|
0,825
|
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2006
|
DmH DB et HT
|
0,0001
|
1,703
|
0,312
|
En outre, les résidus centrés réduits
obtenus en divisant les résidus centrés par l'écart type
résiduel et toujours théoriquement de moyenne nulle, permettent
de mettre en évidence d'éventuelles anomalies existant dans les
données initiales. Dangélie (1992) a
attesté que pour une distribution normale ou approximativement normale
les résidus centrés réduits inférieurs à -3
ou -2 ou supérieurs à +2 ou +3 traduisent une éventuelle
anomalie au niveau des données initiales nécessaire à
découvrir. Ainsi, l'observation de divers résidus centrés
réduits ci-dessous (voir les figures N° 44 à 49) laisse
apercevoir quelques anomalies en 2003 écartement 25/25
(29ème individu), en 2004 écartement 25/25
(21ème individu) et en 2004
écartement 50/50 (2ème 6ème et
22ème individus), pouvant être attribuées aux
erreurs de mesures dues à l'inadvertance de l'opérateur qui
à la charge des mesures.
Ind40
Ind37
Ind34
Ind28
Ind25
Ind22
Ind31
Ind19
Ind16
Ind13
Ind10
Ind7
Ind4
Ind1
-3 -2 -1 0 1 2 3
Résidus centrés-réduits
Résidus centrés-réduits
Figure 42 : R ésidus centrés r
éduits de la plantation 2003 écartement 25/25.
Ind27
Ind25
Ind23
Ind21
Ind19
Ind17
Ind15
Ind13
Ind11
Ind9
Ind7
Ind5
Ind3
Ind1
-2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2
Résidus centrés-réduits
Résidus centrés-réduits
Figure 43 : R ésidus centrés r
éduits de la plantation 2003 écartement 50/50.
Ind28
Ind25
Ind22
Ind31
Ind19
Ind16
Ind13
Ind10
Ind7
Ind4
Ind1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Résidus centrés-réduits
Résidus centrés-réduits
Figure 44 : R ésidus centrés r
éduits de la plantation 2004 écartement 25/25.
Ind28
Ind25
Ind22
Ind31
Ind19
Ind16
Ind13
Ind10
Ind7
Ind4
Ind1
-3 -2 -1 0 1 2 3
Résidus centrés-réduits
Résidus centrés-réduits
Figure 45 : R ésidus centrés r
éduits de la plantation 2004 écartement 50/50.
61
Ind19
Ind17
Ind15
Ind13
Ind11
Ind9
Ind7
Ind5
Ind3
Ind1
Résidus centrés-réduits
-2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2
Résidus centrés-réduits
Figure 46 : R ésidus centrés r
éduits de la plantation 2005 écartement 50/50.
Ind34
Ind28
Ind25
Ind22
Ind31
Ind19
Ind16
Ind13
Ind10
Ind7
Ind4
Ind1
-2,5 -1,5 -0,5 0,5 1,5 2,5
Résidus centrés-réduits
Résidus centrés-réduits
Figure 47 : R ésidus centrés r
éduits de la plantation 2006 écartement 25/25.
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