Apport des mathématiques dans la compréhension des phénomènes économiques (Approche sur la theorie de la demande)

3.5. De la courbe de demande individuelle à la courbe de demande de marche

Représentons tous les biens et services demandés par (X₁, X₂, ... X_i, ..., X_n) avec leurs prix respectifs (P_x1, P_x2, ..., P_xi, ..., P_xn) lorsque le consommateur confronte son revenu avec tous ces biens, sa dépense totale sera définie par la relation :

R = X₁P_x1 + X₂P_x2 + ... + X_iP_xi + ... X_nP_xn

Où R = ? P_xi X_i

Pour un revenu R quelconque donne et un ensemble des prix, on peut supposer que le demandeur individuel choisit des quantités déterminées de chaque bien est fonction de tous les prix et du revenu R. on peut écrire :

X₁ = D¹ (P_x1, P_x2, ..., P_xi, ... P_xn, R)

X₂ = D² (P_x1, P_x2, ..., P_xi, ..., P_xn, R)

...

X_i = D_i (P_x1, P_x2, ..., P_xi, ..., P_xn, R)

...

X_n = Dⁿ (P_x1, P_x2, ..., P_xi, ..., P_xn, R)

Ces équations représentent les fonctions générales de demande Marshallienne.

La fonction de demande pour tout bien X_i serait naturellement :

X_i = Dⁱ (P_xi) tous les prix autres que P_xi, ainsi que les revenus étant supposés constants.

La somme de telles fonctions pour tous les demandeurs du bien X_i présents sur le marché, donne la fonction de demande globale ou de demande du marché relative au bien considéré.

Soit Eo un état d'équilibre du marché possible, défini par un ensemble des consommateurs, un ensemble des prix (P_x1, P_x2, ..., P_xi, ... P_xn) et un ensemble des revenus de niveaux différents (R₁, R₂, ..., R_i, ..., R_n). Les conditions qui caractérisent un tel état d'équilibre de marché pour la demande du bien Xi sont définies par :

R_i = P_x1X_i¹ + Px₂xi² + ... + Px_ix₁ⁱ + ... + Px_n x_nⁿ

Autrement dit, l'état d'équilibre Eo, les prix P_xn et les différents niveaux de revenu expriment la fonction de demande de marché.

X_i = D (P_xi) les autres prix ainsi que le niveau des revenus donnés constants.

3.6. Elasticité de la demande

3.6.1. Notion

Selon les biens envisagés, la forme et la position de la courbe de demande peut être très différente : ces propriétés dépendant en fait de la forme des courbes d'indifférence. Cela signifie donc que les quantités demandées de différents biens sont diversement sensibles aux changements des prix et du revenu. Afin de caractériser, et même mesurer avec précision, ces différences de sensibilité, l'économie politique utilise depuis longtemps le concept d'élasticité de la demande.

On distingue ainsi l'élasticité de la demande d'un bien par rapport à son prix, celle par rapport au revenu et enfin l'élasticité « croisée » de la demande d'un bien par rapport au prix d'un autre bien.