Apport des mathématiques dans la compréhension des phénomènes économiques (Approche sur la theorie de la demande)

3.3. Fonction de la demande

3.3.1. La demande en fonction du revenu

a. La courbe « consommateur-revenu »

Les variations du revenu monétaires à prix constants entraînent des variations dans les quantités achetées. Sur la figure 2.4, le rapport des prix est donné par la pente de la droite du budget AB et il reste inchangé pour toutes les droites de budget parallèles à AB (dans l'espace des biens XOY).

Avec un revenu monétaire représenté par AB, le consommateur arrive à l'équilibre au point E1, tangente avec la courbe d'indifférence Ci1 et consomme la quantité X₁ du bien X.

Si avec le revenu, A₂, B₂, le consommateur se reporte sur un nouvel équilibre E2, tangente avec Ci₂ et consomme X₂.

Si le revenu se déplace encore successivement en A₃B₃, A₄B₄, A₅B₅, ..., les nouveaux points d'équilibre seront respectivement E₃, E₄, E₅, ..., avec les quantités respectives de X consommées X₃, X₄, X₅, ...

Le lieu de tous les points d'équilibre E1, E2, E3, E4, E5, ... tangences des droites de budget AB, A2B2, A3B3, A4B4, A5B5, etc. est une courbe « consommation-revenu », qu'on appelle aussi « sentier d'expression du consommateur » : la courbe E1E5. Cette courbe représente l'ensemble des consommateurs d'équilibre maximisent la satisfaction du consommateur au fur et à mesure que son revenu varie, les prix nominaux des biens restants constants.

Revenu

Quantité

B5

B4

B3

B2

X2

B

X5

X1

0

Figure 2.4

b. La courbe d'Engel17(*)

Transposons les équilibres de la figure 2.4. dans un graphique sur la figure 2.5. tel que le revenu soit porté en abscisse et les quantités en ordonnée.

En fait, le problème est celui de montrer comment varient les quantités achetées lorsque le revenu augmente. Si nous faisons correspondre les quantités d'équilibre x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, ... de la figure 2.4. et les niveaux de revenu y₁, y₂, y₃, y₄, y₅, ... nous obtenons dans la figure 2.5 une « courbe d'Engel » lieu de telles correspondances.

On pourra remarquer que de E1 à E3 la courbe d'Engel a une pente légèrement positive, impliquant que les variations du revenu monétaire n'ont pas d'effet substantiel sur la consommation (variation moins que proportionnelle) : bien de première nécessité.

De E2 à E4, la courbe a une pente fortement positive, impliquant que les quantités achetées varient avec le revenu monétaire (variation plus que proportionnelle) : bien supérieur, de base.

Quantité

X

E₄

X₄

E₃

X₃

X₂

E₂

X₁

E₁

Revenu

Y

Y₃

Y₂

Y₄

Figure 2.5

Y₅

Y₁

3.3.2. La demande en fonction du prix

a. La courbe « consommation-prix »

Soit dans un espace de biens XOY, la courbe d'indifférence ci1, ci2, ci3, ... et la droite de budget AB (figure 2.6.). Lorsque le prix Px varie - Py et le revenu monétaire constant, la droite de budget AB pivote autour du point A fixe sur l'axe des ordonnées y.

A chaque position de AB correspond un point d'équilibre E1, E2, E3, ... nouveau point de tangence de AB et d'une courbe d'indifférence Ci1, Ci2, Ci3, ... en d'autres termes chaque point d'équilibre E1, E2, E3, ... est une combinaison préférée à toutes les autres.

La courbe « consommation-prix » est le lieu des points de l'espace des biens représentant des ensembles de biens x-y d'équilibre résultant des variations du rapport des prix, le revenu monétaire restant constant.

Prix

Y

Ci₁

Ci₂

A

Ci₃

E₁

E₂

E₃

Quantité

Figure 2.6

X

B₃

X₃

B₂

X₂

B₁

X₁

* ¹⁷ Christian Lerenz Ernest Engel, Statisticien allemand qui a étudié le premier les lois statistiques de la consommation.