Les déterminants de la qualité de l'habitat à Kinshasa. Approche par le modèle Biprobit (Probit Bivarié)

3°) Effets marginaux dans le modèle Probit

Dans le modèle Probit, la valeur numérique des paramètres estimés n'a pas vraiment d'intérêt en soi^47(*). C'est ainsi que les coefficients des variables explicatives ne sont pas directement interprétables : la seule information utilisable est le signe des paramètres dans la mesure où il indique si les variables associées influencent la probabilité de l'événement y_i=1 à la hausse ou à la baisse.

Cependant, pour mesurer la sensibilité de cette probabilité par rapport aux variables explicatives, on calcule l'effet marginal. Lorsque les variables explicatives sont continues, l'effet marginal est égal à la dérivée de la probabilité estimée par rapport aux composantes de x_i.

(18)

Par contre, lorsque les variables explicatives sont qualitatives, l'effet marginal se calcule selon le procédé suivant :

Soit x_2i , cette variable explicative indiquant si le ménage est pauvre ou non. Cette variable prend deux valeurs

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Le modèle peut alors s'écrire :

(20)

Son estimation par la méthode du maximum de vraisemblance donne :

(21)

De ce fait, pour évaluer l'impact de l'état de pauvreté sur la probabilité d'avoir un habitat de qualité lorsque x₁= , on calcule d'une part la probabilité () qu'un ménage pauvre aie un habitat de qualité et d'autre part la probabilité () qu'un ménage non pauvre aie un habitat de qualité. Formellement, nous aurons les expressions suivantes :

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Enfin, l'effet de la pauvreté sur la qualité de l'habitat est donc mesuré par l'écart entre les deux probabilités : - .

4°) Comparaison entre les modèles logistiques

Historiquement, les modèles Logit ont été introduits comme des approximations de modèles Probit permettant des simples calculs. Les modèles Probit et Logit sont très similaires en terme d'ajustement parce que les lois normales et logistiques sont très proches et font partie de la famille des lois exponentielles. Cependant, on note des différences uniquement dans les cas de très grands échantillons dans la mesure ou le comportement de ces deux distributions ne diffère qu'aux extrémités du support (faibles et fortes valeurs de la fonction de répartition F)^48(*).

Une autre différence est que les valeurs estimées des paramètres de ces deux modèles ne sont pas directement comparables puisque les variances des lois normales et logistiques ne sont pas identiques. « Cette différence de variance implique que la normalisation des coefficients â n'est pas identique et que par conséquent les estimateurs de ces paramètres obtenus dans les deux modèles ne fournissent pas des réalisations identiques. Pour pouvoir comparer leurs résultats, il suffit de ramener les paramètres estimés à une échelle identique. Pour ce faire, Armemiya (1981) préconise l'emploi du facteur  : on multiplie les estimateurs du Probit par pour comparer avec le Logit.

Nous terminons ce paragraphe en montrant qu'il est aussi possible de comparer les estimateurs du Modèle Linéaire de Probabilité avec le Logit ou le Probit. Cette comparaison se fait comme suit :

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B) LE MODELE BIPROBIT

* ⁴⁷ ALBAN THOMAS, Économétrie des variables qualitatives, Dunod, Paris, 2000, p. 55

* ⁴⁸ ALBAN THOMAS, Op. Cit., p. 59