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Les déterminants de la qualité de l'habitat à Kinshasa. Approche par le modèle Biprobit (Probit Bivarié)

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par Christian OTCHIA SAMEN
Université de Kinshasa (UNIKIN) - Licencié en économie mathématique 2006
  

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1°) Présentation du modèle Biprobit

Le modèle Biprobit ou Probit bivarié est un modèle à deux équations qui s'applique lorsque deux variables qualitatives dichotomiques doivent être expliquées simultanément. Il permet ainsi de calculer la probabilité de deux événements simultanés.

Soit le modèle (25)

Où xi1 est un vecteur 1 k1, xi2 un vecteur 2 k2

Les variables latentes et représentent la propension à satisfaire à l'indicateur de la qualité de la structure de l'habitat et la propension à satisfaire à l'indicateur de la qualité de l'infrastructure de l'habitat. Elles sont expliquées par des combinaisons linéaires de xi1 et de xi2 respectivement. Les variables latentes sont inobservables mais nous observons si le ménage a satisfait les indicateurs de la structure et de l'infrastructure ou pas. En d'autres termes, le ménage dispose de la qualité de la structure et de l'infrastructure ( et ) si les propensions à satisfaire aux indicateurs de la qualité de la structure et de l'infrastructure de l'habitat sont strictement positives ( et ). Dans le cas contraire, le ménage ne les satisfait pas. Formellement, ces conditions peuvent s'écrire comme suit :

(26)

L'estimation du modèle Biprobit se fait sous les hypothèses sur les termes des erreurs ìi1 et ìi2 suivantes :

(c) La loi conjointe des termes ìi1 et ìi2 est normalement et conjointement distribuées,

(c) Leurs espérances mathématiques sont nulles :

(c) Leurs variances sont normalisées à 1 :

(c) Leur covariance égale à ñ :, où est le coefficient de corrélation entre ìi1 et ìi2.

La fonction de répartition associée à la loi normale bivariée avec variance égale à 1 est :

(27)

est la densité de la loi normale bivariée.

Le log-vraisemblance s'écrit :

(28)

et (29)

2°) Estimation du modèle Biprobit

Les estimateurs du modèle Biprobit s'obtiennent par la maximisation numérique du log-vraisemblance par rapport aux paramètres . Si les termes ìi1 et ìi2 ne sont pas corrélés, la densité bivariée ö2 est égale au produit des densités marginales :

(30)

(.) est la fonction de répartition de la loi normale univariée.

Du reste, les conditions d'estimations de ce modèle se rapportent au cas du Probit lorsque.

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