Soutenabilité Fiscale au Cameroun : Une évaluation de la règle de politique fiscale.

II. PROCÉDURES ÉCONOMÉTRIQUES : ESTIMATIONS DES COURBES LISSES.

Deux éléments importants doivent rester à esprit lorsqu'on veut appliquer économétriquement la méthode de Bohn (1998) : rechercher la forme fonctionnelle de la fonction de réaction de la politique fiscale et la dynamique du coefficient de réaction dans le cas hypothétique de la non linéarité. Contrairement à Bohn (1998), nous n'allons pas procéder à des estimations paramétriques linéaires mais plutôt supposer que la forme fonctionnelle de la relation est inconnue. Nous procéderons donc à des estimations non paramétriques et semi-paramétriques^39(*). Dans cette partie, nous allons dans un premier temps présenter les deux principales méthodes d'estimation qui vont être utilisées : estimations non paramétriques et estimations semi-paramétriques. Ensuite nous analyserons les données que nous allons utiliser dans le cadre du Cameroun.

II.1. MÉTHODES D'ESTIMATION DES MODÈLES NON PARAMÉTRIQUES ET SEMI-PARAMÉTRIQUES.

Nous allons faire une présentation sommaire des méthodes d'estimation non paramétriques et des méthodes semi-paramétriques. Les modèles non paramétrique ont été introduit par Hastie et Tibshirani (1990)^40(*). Cette idée de modèle flexible a été étendue dans les estimations des modèles à coefficient variant dans le temps par Hastie et Tibshirani (1993).

II.1.1. ESTIMATIONS NON PARAMETRIQUES.

Les méthodes retenues ici sont celles des modèles GAM^41(*) qui supposent que les relations non linéaires qui existent entre la variable expliquée et chacune des variables explicatives sont sous forme additionnelle.

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Où est la variable endogène, les variables exogènes et des fonctions lisses inconnues. On supposera que le terme d'erreur et non corrélé^42(*). On veut estimer les fonctions f(x) pour chaque point x. La pente, est le gradient de f dans le cas multidimensionnel. est la pente de la tangente de f en x et varie en fonction de la valeur de x. Les estimations des noyaux de densité de sont obtenues en utilisant la méthode des moindres carrés ordinaires local (MCOL). On l'obtient en minimisant sous la contrainte que chaque point est borné, la somme carrée des erreurs^43(*) :

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Henderson et Ullah (2004) montrent que dans le cas où les erreurs sont autocorrélées, il est possible de tenir compte de l'information contenue dans la matrice de variance covariance des erreurs en appliquant les moindres carrés ordinaires local pondérés (MCOLP). Pour simplifier on peut supposer que les variables sont ordonnées et écrire les contraintes de la façon suivante . le multiplicateur de Lagrange est le paramètre de lissage et son choix joue un rôle très important^44(*). Une petite valeur pour réduit la variance de l'ajustement mais élève le biais. On parle de substitution biais-variance (Hasti et Tibshirani, 1990). Une façon de déterminer le paramètre de lissage est de recourir au critère GCV^45(*) (Hasti et Tibshirani, 1990, chapitre 3). D'après ce critère, est choisi de façon à ce que

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soit minimal. S est une matrice appelée le lisseur et est l'ajustement au point . Ce critère fonctionne comme le critère Ordinary Cross Validation (OCV) : le model est ajusté aux données avec une observation en moins. Ensuite, on mesure la différence carrée entre la valeur du point ignorée et la prévision de ce point par le modèle. Le processus est répété pour chacune des observations. On calcule la différence moyenne entre le modèle (ajuster pour toutes les observations à l'exception d'une observation) et les points ignorées. Enfin on cherche à minimiser cette différence moyenne. L'idée est que si le modèle est un peu trop lissé ou très peu lissé, il ne pourra pas faire une bonne prédiction de l'observation ignorée dans le processus d'ajustement. La différence entre OCV et GCV est que le critère GCV remplace les éléments de la diagonale du lisseur par leur valeur moyenne, qui est plus facile à calculer (Greiner et al., 2005).

Il faut enfin noter que pour un grand nombre d'observations, les estimateurs MCOLP sont asymptotiquement sans biais et de variance minimale (Lin et Carroll, 2000).

* ³⁹ Grâce aux développements des logiciels statistiques, Plusieurs auteurs ont adopté de façon satisfaisante des approches non paramétriques et semi-paramétriques : Greiner (2004) ; Greiner et Kauermann (2005) ; Greiner et al. (2005) etc.

* ⁴⁰ Leur implémentation a été rendue possible grâce aux développements de logiciels tels Splus, R ou Gauss...

* ⁴¹ General Additive Models

* ⁴² iid est l'abréviation d'indépendantes et identiquement distribuées.

* ⁴³ Voir Ryan (1997).

* ⁴⁴Voir Fan et Gijbels (1992) et Pagan et Ullah (1999) pour des détails.

* ⁴⁵ Generalized cross validation.