Au regard des équations (2.101) et (2.104), et sachant
que le coefficient de portance de l'avion varie linéairement en fonction
de l'angle d'attaque, il apparait clairement que les coefficients de moment et
de stabilité longitudinale eux aussi varient linéairement en
fonction de l'angle d'attaque. L'équation (2.105) ci-dessous donne
l'expression de cette droite.
(2.105)
La figure 2.9 présente la variation du coefficient de
moment avec l'angle d'attaque.
Figure 2.9 : Variation du coefficient de moment avec l'angle
d'attaque (cas stable)
Sur cette figure représente l'angle d'attaque absolue
à l'équilibre de l'avion, pour une
condition de vol donnée. À cet angle, les
forces et les moments agissant sur l'avion se trouvent dans un état
d'équilibre.
M0
(2.108)
65
Par ailleurs, les conditions nécessaires pour la
stabilité d'un avion peuvent être résumées à
la satisfaction des équations suivantes (Cook, 2012) :
et (2.106)
Explicitement, cela revient à dire que :
- Le coefficient de moment à portance nulle doit
être positif ;
- Le coefficient de stabilité longitudinale doit
être négatif ;
- L'angle d'attaque à l'équilibre doit être
compris dans la plage des angles de vol de
l'avion.
Cependant, pour pouvoir obtenir l'équation explicite
de la droite de coefficient de moment exprimée par les équations
(2.102) et (2.105) précédents il faudrait au préalable,
déterminer le coefficient de moment à portance nulle de l'avion
et, par la suite trouver une expression de son coefficient de portance en
fonction de l'angle d'attaque.
À l'équilibre, la somme des moments de tangage
au centre de gravité de l'avion est nulle. L'équation
d'équilibre des moments s'écrira alors comme suit :
(2.107)
Où :
est le moment de tangage de l'avion à portance nulle.
est la force de portance générée par le
corps central de l'avion.
est la force de portance générée par l'aile
extérieure de l'avion.
=
( )
L ow
L'équation (2.107) peut être
réécrite, pour obtenir l'équation (2.108), puis
l'équation (2.109) :
M L
( ) M
cg fus cg
( ) ? V S c
2 ( ) ? V S c
2 2
1 2 1 2 ( 1 2 ) ? V S
c
ref ref ref
66
2
?
?
(2.112)
(2.109)
À partir de l'équation (2.109), la
déduction de l'expression du coefficient de moment à portance
nulle est directe.
(2.110)
Où :
et sont respectivement les coefficients de moment à
portance nulle du corps
central et de l'aile extérieure.
et sont respectivement les cordes aérodynamiques
moyennes du corps central et de
l'aile extérieure.
et sont respectivement les surfaces plan du corps central et de
l'aile extérieure.
I
cos 2 AR A ?
(
)
C ?
basse . vitesse ?
+
AR 2cos A ?
En général, le coefficient de moment à
portance nulle est connu pour les profils d'aile. Pour une aile complète
(c'est-à-dire en trois dimensions) d'allongement et d'angle de
flèche connus, le coefficient de moment à portance nulle peut
être déterminé à partir de la relation d'ajustement
donnée par l'équation (2.111) pour de basses vitesses subsoniques
(Raymer, 2006).
C = ?
m 0,3D m 0,2D
LE
LE
(2.111) Pour des vitesses subsoniques élevées
(proche de Mach 0,8) les effets du transsonique entrent en jeu et augmentent le
moment de tangage. Dans ce cas, le coefficient de moment à portance
nulle augmenterait d'environ 30% (Raymer, 2006). L'équation (2.111)
ci-dessus deviendrait alors :
AR cos A
?
? LE
( )
C = ? ?
1,3 C
m 0,3D ? m
0,2D
Mach 0.8 ? +
AR 2cos ALE
67
Pour ce qui est de la droite de portance de l'avion, l'on
peut remarquer que les forces de portance agissant sur la BWB au complet
proviennent du corps central et de l'aile extérieure. Elles peuvent donc
être exprimées comme suit :
S S
fuS ow
C =
C +
C
L , bwb L ,fuS
L , ow
S S
ref ref
(2.113)
Pour une condition de vol donnée, l'expression
générale de la force de portance est donnée par
l'équation suivante :
(2.114)
Ainsi, la combinaison des équations (2.113) et (2.114)
permet d'obtenir l'expression du
coefficient de portance du BWB, en fonction des coefficients de
portances du fuselage ( )
et de l'aile extérieure ( ), eux même fonction de
l'angle d'incidence.
