b) Détermination du pique de l'épidémie
ou le nombre maximal d'infectés
À partir du modèle S.I.R on peut
également obtenir des informations pertinentes du point de vue de la
santé publique. On peut par exemple déterminer le nombre maximal
d'infectés Imax. Pour cela, on peut réécrire le
modèle sous la forme suivante:
Ou encore si I?0
lmax sera obtenu lorsque   donc pour   soit:
c) Nombre de reproduction de base R0
R0 est le nombre de cas secondaires directement
infectés par une unique personne infectieuse, placée dans une
population totalement susceptible à la maladie. On l'exprime sous la
forme du rapport probabilité de transmission de la maladie ë par
le taux de guérison ã. Il est aussi exprimé sous la
forme des produits du taux de contact "efficace" â, du nombre de
contacts par unité de temps c ; et de la durée de la
période contagieuse d.
R0 est un seuil en
épidémiologie :
· si R0< 1, alors un individu en infecte en
moyenne moins d'un, la maladie disparaîtra de la population à
terme.
· si R0> 1, alors la maladie peut se
propager dans la population et devenir épidémique.
d) Nombre de reproduction effectif Rt
Pendant les épidémies, la dynamique change en
raison des mesures potentielles qui ont été mises en place pour
réduire les interactions sociales et en raison du pourcentage croissant
de personnes immunisées dans la population. Le taux de reproduction
effectif décrit donc le taux de reproduction à un moment
donné. Une valeur de Rt reflète la propagation
potentielle basée sur les interactions sociales. Il est égale a
au produit du taux de reproduction effectif par la proportion de population
exposée à la maladie.
e) Intervalle intergénérationnel (D) :
Mesure le temps s'écoulant entre la survenue de la
maladie chez un cas dénommé, par convention, le "parent" et la
survenue de la maladie chez les personnes qu'il va infecter
dénommées, par convention, les "enfants". Cet intervalle est
fonction de :
· la durée de contagiosité :
période pendant laquelle un infecte peut transmettre la maladie et,
· du temps de latence : période de temps
entre l'infection et le début des symptômes chez l'agent infecte
f) vitesse de croissance d'une épidémie
À partir du taux de reproduction de base
R0 et de l''intervalle intergénérationnel (D), on peut
estimer la vitesse de croissance d'une épidémie. Le nombre
d'infecte I(t) au cours d'un temps t est donné par la formule :
Ainsi on en déduit que l'évolution d'une du
nombre d'infectés au début d'une épidémie est une
croissance exponentielle.
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