4. DYNAMIQUE TEMPORELLE D'UNE EPIDEMIE
La propagation d'un agent infectieux au sein d'une population
est un phénomène dynamique. Les effectifs d'individus sains et
malades évoluent dans le temps, en fonction des contacts.Ceci au cours
desquels l'agent infectieux passe d'un individu infecté à un
individu sain non immuniser en l'infectant à son tour. Un tel
phénomène peut être modélisé par des
équations différentielles. Ainsi dans cette section, nous allons
exposer d'un côté la modélisation de la dynamique
temporelle par et les modèles à base des compartiments et de
l'autre côté les effets de la vaccination sur la dynamique
temporelle.
a) Dynamique temporelle d'une épidémie et les
modèles à base des compartiments
Cette approche permet de compartimenter la population des
individus hôtes selon leur état clinique et consiste à
étudier les flux d'individus entre les différents compartiments.
À savoir le compartiment des susceptibles infectés, ou
même éventuellement des retirés... . Un des modèles
à base des compartiments les plus simples est le modèle de
Kermack et McKendrick dit S.I.R (Figure 2) qui divise la population hôte
en susceptibles (S), infectieux (1) et retirés (R) :
· S désigne, au sein de la population
concernée, les individus Susceptibles d'être infectés,
· I désigne ceux qui sont Infectés,
· R concerne ceux qui sont Rétablis ou immunise
Le modèle décrit la dynamique d'une
épidémie comme suit :
· Les individus susceptibles deviennent infectés
au taux ë communément appelé force d'infection ou taux de
contagiosité et,
· les individus infectés guérissent ou
meurent au taux ã.
· Les flèches entre les boites
représentent les flux d'individus selon les taux indiqués
au-dessus des flèches.
· L'effectif de chacune de ces populations dans un
compartiment varie en fonction du temps
Figure 2 : la dynamique
d'une épidémie selon le modèle SIR
Le système d'équation de la dynamique
temporelle d'une épidémie, selon le modèle SIR est par les
équations suivant :
 · 
 · 
Ces deux équations suffisent pour décrire la
dynamique temporelle d'une épidémie lorsque l'on fait
l'hypothèse que la taille totale de la population hôte N reste
constante. La résolution analytique ou numérique de ce
système d'équations différentielles nous permet de
prédire l'évolution du nombre d'individus hôtes dans
chacune des trois catégories S, let R (Figure 3)
Figure 3: Dynamique temporelle
du modèle SIR, Source: (Avhad, 2020)
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