Memoire Online - Barrières et opportunités àÂ l’adoption des techniques de CES/ DRS au Burkina Faso, dans la zone sahélienne.

L'approche retenue pour la mise en oeuvre de l'EPA (2015/2016) est un sondage à deux degrés avec stratification induite au premier degré par celle du deuxième degré. L'unité primaire est le village tel que retenu par le Recensement Général de la Population et de l'Habitat de 2006. Le tirage des unités primaires est fait à probabilité proportionnelle à la taille en ménages agricoles. Les unités secondaires sont tirées par la méthode du sondage aléatoire simple (Révision

Barrières et opportunités à l'adoption des techniques de CES/DRS au Burkina Faso, dans la zone sahélienne

méthodologique de l'Enquête Permanente Agricole, MARHASA). Voir Annexe A (A.1) pour la méthode de pondération et la forme des estimateurs.

Le champ de cette étude constitue la zone sahélienne burkinabè. Elle est située au Nord du pays entre les latitudes 13°C'5' N et 15°C'3' N. Sur le plan climatique, elle est caractérisée par une pluviométrie de moins de 600 mm, des températures extrêmes allant de 10 à 45°C et une saison pluvieuse de 2 à 3 mois. La végétation dans cette zone est essentiellement dominée par les arbustes épineux, les steppes arbustives et les dunes de sable rencontrées plus au nord. Trois régions composent principalement cette zone : la région du Nord, le Sahel et la région du Centre Nord.

Le choix de cette zone se justifie par les caractéristiques climatiques défavorables qu'elle présente, des caractéristiques qui rendent l'agriculture dans cette zone vulnérable au phénomène d'érosion, de sécheresse, de désertification, etc. C'est donc une zone dans laquelle l'utilisation des techniques

Barrières et opportunités à l'adoption des techniques de CES/DRS au Burkina Faso, dans la zone sahélienne

CES/DRS est justifiée. Cette situation rend l'étude de l'adoption des techniques antiérosives plus pertinente dans la zone sahélienne.

Le premier axe de notre étude est la détermination des barrières à l'adoption des techniques de CES/DRS au Burkina Faso, précisément dans la zone sahélienne. Pour faire ressortir ces barrières, il serait nécessaire d'analyser l'adoption de ces techniques de la part des agriculteurs. Cette analyse se fera en déterminant l'influence qu'ont les différents facteurs sur la probabilité que les techniques de CES/DRS soient adoptées sur une exploitation agricole donnée. Par la suite, les facteurs ayant une influence négative seront considérés comme les barrières à l'adoption des techniques de conservation et de défense des eaux et sols. Compte tenu de l'aspect dichotomique du phénomène étudié et des informations recueillies dans la littérature, les modèles adéquats pour nos données seront les modèles dichotomiques³. De plus, ces modèles donnent la possibilité de déterminer à quel degré varie la probabilité d'adoption en fonction de plusieurs facteurs explicatifs de façon synthétique, contrairement à une simple analyse descriptive. L'utilisation des modèles dichotomiques est récurrente dans les études sur les déterminants de l'adoption des techniques agricoles. On distingue en guise d'exemples l'étude menée par Baradi (2005) sur l'adoption du labour de la terre, celle menée par Bayard et al. (2006) sur l'adoption des cordons pierreux à Fort-Jacques (Haïti) ; les travaux menés par Ng'ombe (2014) sur le comportement d'adoption des pratiques de conservation au niveau des ménages agricoles zambiens, etc. La confrontation des méthodes utilisées dans la littérature à la structure des données dont nous disposons nous conduit à opter pour l'utilisation d'un modèle économétrique dichotomique dans le but de déterminer les barrières liées à l'adoption de la CES/DRS. De ce fait, il serait nécessaire de décrire le cadre théorique de ces modèles.

La seconde moitié du XX^ème siècle fut dominée par l'utilisation des données microéconomiques dans le but d'expliquer le comportement des agents économiques. L'étude de tels comportements a rendu nécessaire le développement de modèles économétriques permettant d'étudier les

³ La variable d'intérêt qui est l'adoption des CES/DRS présente une structure dichotomique. La décision d'adoption de chaque agriculteur est renseignée sans aucune précision du type de technique utilisé.

Barrières et opportunités à l'adoption des techniques de CES/DRS au Burkina Faso, dans la zone sahélienne

phénomènes décrits par des variables de nature qualitative. Globalement, 3 types de modèle ont été développés dans ce cadre. Il s'agit des modèles dichotomiques, des modèles polytomiques et des modèles appliqués aux données censurées ou tronquées.

Les modèles dichotomiques (logit et probit) ont initialement été utilisés dans le domaine de la biologie, de la sociologie et de la psychologie avant d'atteindre l'économie avec principalement les travaux de MacFadden (1974) et Heckman (1976).

De façon générale, ces modèles sont utilisés dans le but de déterminer l'influence de certains facteurs (variables explicatives) sur un phénomène H pouvant être décrit par une variable dichotomique y donnée. Le phénomène d'intérêt dans notre cas est l'adoption des techniques de CES/DRS. En notant N la taille de l'échantillon d'exploitations agricoles dont nous disposons, y la variable dichotomique associée à l'adoption des techniques peut être décrite comme suit :

De façon analytique, le modèle dichotomique sera construit dans le but d'expliquer, à partir des observations des variables explicatives faites sur chaque individu i notées xi, la probabilité que le phénomène « adoption » se réalise au niveau de cet individu. Cette probabilité est notée pi = Prob(y1 = 11x1). Les p variables explicatives utilisées sont réparties en trois groupes: les caractéristiques économiques du responsable de l'exploitation, ses caractéristiques sociodémographiques et les caractéristiques de la surface emblavée. Par ailleurs, la description de la variable y fait intervenir une variable latente y_* qui s'écrit comme combinaison linéaire des variables explicatives : y_* = xil3 + e , avec x le vecteur des variables explicatives et _il3 celui des coefficients associées.

⁴ Réel à parti duquel l'on prédira la réalisation du phénomène d'intérêt

Barrières et opportunités à l'adoption des techniques de CES/DRS au Burkina Faso, dans la zone sahélienne

L'effet des variables explicatives sur la variable d'intérêt peut être cerné par le canal de la variable latente Y, . La probabilité pi est déterminée de la manière suivante:

Où i/.' désigne la fonction de répartition de la loi associée au terme d'erreur E. On parlera de modèle logit lorsque cette loi est logistique et de modèle probit lorsqu'elle est normale.

Les modèles logit et probit présentent une ressemblance au niveau des coefficients estimés mais ils ne réagissent pas de la même façon face aux valeurs extrêmes. Ces valeurs ont en réalité un poids plus important avec un modèle logit qu'avec un modèle probit. Cependant, dans le cadre de cette étude sera utilisé le test de Hausman pour vérifier la significativité de la différence entre les coefficients estimées avec un modèle probit et ceux estimés avec un modèle logit. A l'issu des résultats de ce test nous déterminerons le modèle à retenir pour la suite de l'analyse.

La méthode d'estimation utilisée est celle du maximum de vraisemblance. Le choix de cette méthode est dû aux différents problèmes liés à l'estimation des paramètres d'un modèle dichotomique par les moindres carrés ordinaires (voir Annexe A, A.2). Le phénomène d'adoption tel que décrit par le modèle (1) suit une loi binomiale avec une probabilité de réalisation de pi pour chaque exploitation i. Le logarithme de la vraisemblance est donc donnée par :

Les coefficients du vecteur f3 sont déterminés en résolvant les équations résultant de l'annulation des dérivées partielles premières de cette log-vraisemblance sous les conditions de second ordre. Cette étape est suivie des travaux de validation du modèle. Il s'agit de vérifier, après une analyse des résidus, la significativité globale des coefficients estimés, la qualité de la prédiction du modèle et son adéquation aux données.

Barrières et opportunités à l'adoption des techniques de CES/DRS au Burkina Faso, dans la zone sahélienne

Il s'agira à cette étape de faire une analyse visant à identifier les individus ayant des comportements irréguliers à travers le modèle dichotomique. Nous utiliserons les 4 principaux outils rencontrés dans la littérature:

? Les résidus standardisés de Pearson, pour déterminer les outliers, comparés à 2,

? Le "laverage", permettant de détecter les "high laverages", comparé à 2(p + 1)/N

? La distance de Cook pour mesurer l'influence de chaque individu sur les coefficients estimés, elle est comparée à 4/N ;

? Le dbeta pour déterminer l'influence de chaque individu aussi bien sur la valeur des coefficients estimés que sur leur signe, il est comparé à 2/vN ;

L'utilisation de ces 4 outils permettra d'identifier, comme individus pouvant détériorer la qualité du modèle, les individus qui apparaissent irréguliers pour plus de deux distances.

Les coefficients estimés permettront de déterminer l'influence de certains facteurs sur le comportement d'adoption des techniques CES/DRS. Cependant, pour un facteur donné, cette influence est-elle significative dans le modèle? C'est pour répondre à cette question que sera utilisé dans cette étude le test de significativité globale ou partielle par le rapport de maximum de vraisemblance (LR test). En effet, le LR test peut être utilisé pour vérifier la significativité d'un ou de plusieurs coefficients en comparant les valeurs de vraisemblance atteintes pour le modèle contraint et celui non contraint. Le déroulement du LR test est présenté en annexe (annexe A, A.3). La vérification de la significativité partielle ou globale des coefficients sera suivie d'un contrôle de qualité du modèle en termes de pouvoir prédictif.

La capacité du modèle dichotomique à prédire l'adoption des techniques de CES/DRS est donnée par la matrice de confusion. Fondamentalement, c'est une matrice qui fournit les différents types de classification et le pourcentage associé à chaque type. Les types de classification désignent les bonnes et mauvaises prédictions et les pourcentages associés désignent respectivement les taux de

Barrières et opportunités à l'adoption des techniques de CES/DRS au Burkina Faso, dans la zone sahélienne

bonnes et de mauvaises prédictions. Le taux de bonnes prédictions est la proportion des exploitations agricoles de l'échantillon dont la classe prédite correspond exactement à la classe dans laquelle elle se trouve tandis que le taux de mauvaises prédictions est la proportion des exploitations mal classées. Dans le cas de l'étude de l'adoption des CES/DRS la matrice de confusion se présentera comme suit :

Avec N la taille de l'échantillon, le taux de bonnes prédictions vaut A+??

La sensibilité et la spécificité du modèle sont déduites de cette matrice. La sensibilité ici représentera la probabilité de bien classer une unité de production agricole de la catégorie des adoptantes tandis que la spécificité désignera la probabilité de bien classer une unité de la classe

inverse. Lorsqu'on se réfère au tableau 1, la spécificité est donnée par la quantité ??

Ces indicateurs apportent des informations sur le pouvoir prédictif du modèle lorsqu'on considère un seuil donné de probabilité au-delà duquel l'on peut prédire l'adoption des techniques de CES/DRS. Par ailleurs, avec la courbe ROC, nous déterminerons les couples de niveaux de sensibilité et de spécificité atteints pour tout seuil d'adoption⁵.

La courbe ROC est une méthode de représentation graphique des performances d'un discriminant en deux classes. Elle permettra dans cette étude de mettre en relation la sensibilité et la spécificité du modèle discriminant (logit ou probit) en fonction des seuils d'adoption. En effet pour tout seuil, il est reporté sur l'axe des abscisses la valeur de la spécificité du modèle et sur l'axe des ordonnées la valeur de la sensibilité atteinte. L'ensemble des couples de coordonnées forme ainsi la courbe

⁵Seuil auquel on compare les probabilités prédites pour prédire si l'individu est un adoptant ou un non adoptant.

Barrières et opportunités à l'adoption des techniques de CES/DRS au Burkina Faso, dans la zone sahélienne

ROC. L'aire située en dessous de la courbe ROC, variant entre 0,5 et 1, est un indicateur de la qualité de la classification faite par le modèle. Le pouvoir discriminant du modèle sera d'autant plus grand que le sera cette aire.

Les tests de Hosmer-Lemeshow et Pearson seront utilisés dans cette étude pour évaluer la performance du modèle dichotomique décrivant l'adoption des techniques de CES/DRS en termes d'ajustement aux données. De façon concrète, ce test vérifie la significativité de l'écart entre les fréquences prédites et les fréquences observées de la variable d'intérêt. L'hypothèse nulle du test est que « le modèle s'ajuste bien aux données » et il se fait en 3 étapes :

? Etape 1 : l'on regroupe les probabilités prédites selon une répartition donnée en classes. On obtient à cette étape les fréquences prédites pour la variable d'intérêt.

? Etape 2 : les fréquences de bonnes réponses et celles de mauvaises réponses sont aussi déterminées pour chacune des classes construites à l'étape 1. Les fréquences obtenues désigneront donc les fréquences observées.

? Etape 3 : l'on évalue la distance entre les fréquences prédites et celles observées.

L'hypothèse nulle est acceptée lorsque la distance évaluée entre les fréquences prédites et observées est statistiquement faible. Dans les cas d'un test de Pearson, les classes sont composées des individus qui ont une même probabilité prédite. Dans le cas d'un test de Hosmer-Lemeshow, le découpage en classe est fait par rapport aux quantiles. Les statistiques et les règles de décision de ces deux tests sont données en annexe (Annexe A, A.4).

Dans les travaux empiriques sur les déterminants de l'adoption des techniques CES/DRS, les types de variables récurrents sont les variables sociodémographiques (Featherstone et Goodwin ,1993; Gould et al, 1989; Norris and Batie, 1987), organisationnelles (Francis 1986) et économiques (Baidu-Forso, 1999) et les caractéristiques de la surface cultivée (Rahm et Huffman, 1984 ; Barbier 1990 ; Lee et Stewart, 1983). Ces différentes références justifient le choix des trois types de variables explicatives pour l'estimation du modèle dichotomique de la détermination des barrières à l'adoption des techniques de CES/DRS.

Barrières et opportunités à l'adoption des techniques de CES/DRS au Burkina Faso, dans la zone sahélienne

Groupe de variables	Variable	Effet attendu
Caractéristiques Sociodémographiques	Sexe (référence femme) Age Taille ménage	+ + +
	Niveau d'instruction (référence=non alphabétisé) Alphabétisé autre langue Alphabétisé en français	+ +
	Ne pas être chef de ménage Non adhésion à OP	- -
Caractéristiques de l'exploitation agricole	Superficie labourée Labour attelé Labour motorisé Labour manuel	- - -
	Superficie sécurisée par Sécurisation moderne Sécurisation traditionnelle	+ +
	Relief du champ Superficie sur plateau Superficie dans basfond	Ambiguë -
	Type de gestion Collective	+
Caractéristiques économiques de l'exploitation et du responsable	Autres activités Main oeuvre rémunérée Cheptel petits animaux Cheptel grands animaux	- - + +

Source : Construction de l'auteur, revue empirique des déterminants de l'adoption

Les variables sociodémographiques prises en compte dans le cadre de cette étude seront l'âge, le sexe, la taille du ménage du responsable de l'exploitation, le niveau d'instruction et le fait que le responsable soit un chef de ménage ou pas. Le niveau d'instruction est décrit par trois modalités : non alphabétisé, alphabétisé en langue française et alphabétisé en d'autres langues différentes du français.

Les modalités de gestion et autres caractéristiques de la surface exploitée sont décrites par les types de labour, le type de gestion, le relief de la parcelle et son niveau de sécurisation. Les types de labour sont donnés par les parts de surface labourées par attelage, par motorisation ou par des outils manuels. Le type de gestion est aussi exprimé en termes de proportion du champ gérée de façon collective. Le relief est déterminé par les proportions de la superficie situées sur un plateau et dans

Barrières et opportunités à l'adoption des techniques de CES/DRS au Burkina Faso, dans la zone sahélienne

un bas-fond. Le niveau de sécurisation de la terre est aussi décrit par les parts de la superficie sous sécurisation foncière traditionnelle, sous sécurisation foncière moderne et sous aucune sécurisation foncière.

L'aspect économique de l'exploitation agricole est prise en compte à travers, le nombre d'animaux de petite taille (caprins, ovins et porcins), le nombre d'animaux de grande taille (bovins, équins et camelins) possédés, l'utilisation d'une main d'oeuvre rémunérée (1 en cas d'utilisation, 0 dans le cas contraire) et le recours à d'autres activités (1 si l'exploitant exerce une activité non agricole, 0 sinon).

La détermination des barrières à l'adoption des techniques de conservation et de défense des eaux et sols contribuera à mettre en exergue les facteurs sur lesquels l'on doit s'appuyer pour promouvoir leur utilisation. A ce niveau il est important que l'agriculteur, étant confronté à un choix, connaisse a priori les avantages liés à l'adoption de ces techniques, avantages que nous déterminerons à l'aide d'une frontière de production.

L'analyse des opportunités d'adoption des CES/DRS constitue le second axe de cette étude. Elle se fera en deux étapes : la construction de la frontière de production et la détermination des effets de certaines variables sur l'inefficacité technique y compris l'adoption de l'utilisation des sites antiérosifs. Cette analyse sera faite sur les cultures qui couvrent la plus grande partie de la superficie totale emblavée dans la zone d'étude. Pour chaque culture, une frontière de production à l'hectare (rendement) est estimée afin de déterminer l'effet de l'adoption de la CES/DRS sur le degré d'inefficacité technique des exploitations agricoles. Ce procédé s'explique par le fait que le rendement soit lié à l'espèce végétale cultivée. A titre d'exemple, il serait impertinent d'analyser dans un même modèle le rendement d'une exploitation de coton et le rendement d'une parcelle de chou du fait de leur différence en poids et en surface nécessaire pour le développement des plantes. Ce procédé n'est pas nouveau, il est retrouvé dans plusieurs travaux empiriques sur les déterminants de l'efficacité technique. C'est le cas des travaux de Shively (1998) basés sur la culture du maïs, ceux de Baten et al (2009) basés sur la culture du thé et ceux de Fontan (2008) basés sur la culture pratiquée en majorité sur les superficies irriguées, le riz.

Barrières et opportunités à l'adoption des techniques de CES/DRS au Burkina Faso, dans la zone sahélienne

Dans la littérature économétrique, deux familles de méthodes de construction des frontières de production sont proposées. On distingue les méthodes paramétriques et les méthodes non paramétriques. Au niveau des méthodes paramétriques nous distinguons les frontières de production déterministes et les frontières de production stochastiques.

Les frontières de production déterministes, développées par Aigner et Chu (1968) décrivent la quantité produite, en fonction de la quantité potentielle, à un terme d'erreur près qui détermine l'inefficacité du système de production. La production maximale est déterminée par les quantités données d'input et les paramètres à estimer. De façon analytique, le modèle général s'écrit comme suit :

Avec yl la production observée chez le producteur i , [3 le vecteur des paramètres associés au vecteur xl representant les quantités d'inputs qu'il a utilisé et ul l'écart entre la production observée et la production maximale q (xl, [3) (frontière). Le terme ul est déterminé uniquement par l'inefficacité technique du système de production: c'est pourquoi la frontière est dite ici déterministe.

Le vecteur de paramètre [3 peut être estimé par des méthodes statistiques ou non statistiques. En ce qui concerne les méthodes non statistiques, les paramètres sont obtenus en résolvant un problème de minimisation des résidus unilatéraux sous la contrainte ul >_ 0 qui est équivalent à yl <_ q (xl, [3) , V i = 1, ... , N. L'on a recours à la programmation linéaire (min E |yl - q (xl,[3)|) ou quadratique (min E |yl - q (xl, [3)|² ) pour estimer les paramètres de la frontière de production. Ces méthodes ont été développées par Aigner et Chu (1968). Cependant, les paramètres estimés de la sorte sont dépourvus de propriétés statistiques en plus de leur extrême sensibilité aux valeurs extrêmes. Pour pallier à ces problèmes, des méthodes statistiques ont été développées par Richmond (1974).

Trois principales méthodes statistiques sont proposées : la méthode des moindres carrés corrigés ; la méthode des moindres carrés décalés et la méthode du maximum de vraisemblance. Sans perte de généralité, (1) peut être réécrit pour l'individu i sous la forme:

Barrières et opportunités à l'adoption des techniques de CES/DRS au Burkina Faso, dans la zone sahélienne

La première méthode d'estimation est basée sur les hypothèses de l'identique distribution des termes d'erreurs et de la non corrélation de ces termes aux inputs. Sous ces hypothèses, les

Pour corriger ce défaut, Richmond (1974) intègre un terme supplémentaire à l'équation (2) comme suit : ???? = ??0 + ? ?? ?????????? - ?? , avec ?? = -???? + ?? . Ainsi, par la méthode des moindre carrées

ordinaires, on estime les paramètres ???? sans biais pour tout j et en retranchant la moyenne du terme u à la constante obtenue on obtient des estimateurs étant tous sans biais. Cependant l'application de cette méthode peut aboutir à des résidus négatifs ce qui signifie qu'il y a possibilité que certains individus soient situés au-delà de la frontière. Une telle frontière n'obéit pas rigoureusement à la logique d'une frontière de production déterministe (voir la contrainte dans le modèle (2)). C'est ce problème que cherchera à résoudre Greene (1980) en appliquant une translation sur le terme á, ???? ' = ?????? ???? - ????, afin d'obtenir des termes d'erreur étant tous positifs. C'est en cela que consiste la méthode des moindres carrés décalés. Cette méthode respecte la contrainte de positivité des résidus même si elle ne permet pas de déterminer la distribution asymptotique du terme constant.

Sous les hypothèses de l'identique distribution des termes d'erreurs et de la non corrélation de ces termes aux inputs, en spécifiant une loi pour le terme u, la méthode de maximum de vraisemblance peut être utilisée pour estimer les valeurs des paramètres de la frontière. Lorsque cette loi est asymétrique l'on obtient des résultats meilleurs que ceux obtenus par les moindres carrés ordinaires (Greene, 1980).

Quelle que soit la méthode d'estimation des frontières déterministes, leur analyse est limitée par le fait qu'elles n'intègrent pas les facteurs extrinsèques au système de production dans la détermination de l'inefficacité/efficacité économique. Pourtant certains secteurs de production comme l'agriculture sont beaucoup sensibles aux facteurs environnementaux, des facteurs qui ne peuvent pourtant pas être complètement maitrisés par le producteur. Les modèles de frontière de production déterministe ne sont donc pas conformes aux données dont nous disposons car, étant du domaine agricole, elles sont beaucoup influencées par les facteurs climatiques. Les limites observées au niveau de l'analyse par frontière de production déterministe ont donné lieu au

Barrières et opportunités à l'adoption des techniques de CES/DRS au Burkina Faso, dans la zone sahélienne

développement de la notion de frontière de production stochastique. Cette dernière notion est celle qui sera utilisée dans le cadre de cette étude pour déterminer le lien entre adoption des techniques de CES/DRS et l'efficacité technique.

Les concepteurs de ce modèle sont Aigner, Lovell et Schmidt (1977) ; Meusen et Van Den Broeck (1977) et il se présente comme suit :

Dans ce modèle, l'écart observé entre la production obtenue et la frontière de production admet deux composantes. La première, ul, est due au fonctionnement du système de production et la seconde, vl, est stochastique et prend en compte tous les facteurs extrinsèques susceptibles d'influencer la performance du processus de production tels que les facteurs climatiques (Aigner, Lovell et Schmidt 1977 ) . La frontière de production est dite stochastique à cause de cette dernière composante. La frontière de production stochastique est donnée par q(xl,₎l3) + vl. Ainsi, toute déviation de cette frontière est due au fonctionnement de la firme, c'est-à-dire son inefficacité technique.

La frontière de production est estimée en ayant recours à la méthode du maximum de vraisemblance. Une méthode dite des moindres carrés modifiés est aussi utilisée pour estimer la frontière de production, mais cette méthode conduit à des estimateurs qui ne sont ni consistants ni efficaces car, contrairement aux estimateurs issus de la méthode du maximum de vraisemblance, ils n'atteignent pas la borne de Cramer-Rao (Parmeter et Kumbhakar, 2014).

L'utilisation de la méthode du maximum de vraisemblance nécessite des hypothèses distributionnelles émises sur les termes composant l'erreur. Plusieurs distributions sont utilisées dans les différents développements faits sur l'analyse par frontière de production stochastique. Initialement, on distingue la loi normale et la loi semi normale utilisée par However, Aigner et al. (1977) pour décrire l'évolution respective du terme d'inefficacité technique u et du terme stochastique v. En gardant l'hypothèse faite sur la distribution du terme v, Stevenson (1980)

Barrières et opportunités à l'adoption des techniques de CES/DRS au Burkina Faso, dans la zone sahélienne

considère que le terme d'inefficacité est distribué selon une loi normale tronquée. Les modèles basés sur ces deux considérations distributionnelles sont les plus usités dans les travaux empiriques (Parmeter et Kumbhakar, 2014), mais deux autres types de distribution apparaissent dans la littérature économétrique.

Dans certains modèles spécifiques la distribution utilisée pour décrire l'évolution de l'inefficacité technique est la loi normale tandis que d'autres modèles considèrent plutôt la loi gamma ou exponentielle. Par ailleurs, le choix de la distribution adéquate dans l'estimation d'une frontière de production stochastique est une étape importante car les estimations obtenues sur les niveaux d'inefficacité des individus en dépendent considérablement. Le problème majeur est qu'il n'existe pas de méthode spécifique permettant de déterminer la meilleure distribution adéquate à l'estimation de la frontière de production (Parmeter et Kumbhakar, 2014). Dans le cadre de cette étude, nous estimerons la frontière de production en considérant la distribution normale pour le terme stochastique et les distributions semi normale ou normale tronquée pour le terme d'inefficacité technique. Il faudra noter que la loi semi normale est une loi normale tronquée à moyenne nulle. Ainsi, pour déterminer laquelle des deux spécifications serait adaptée aux données, nous testerons la nullité de la moyenne de la distribution tronquée en estimant une frontière de production avec un terme d'inefficacité suivant une loi normale tronquée.

En supposant que le terme d'inefficacité et le terme stochastique suivent respectivement la loi normale ??(0, _????2 ) et une loi normale tronquée ???? +(??, ??_??²) , à partir de la densité jointe de u et v

distribution semi normale pour le terme d'inefficacité technique, la densité de ?? est donnée par :

????+(??)=2 ?? ??(??? ?)??(- ????? ? ) , Avec ??²=??_??² +??_??² et =????/???? .

Le paramètre ?? s'interprète comme la variabilité relative des sources de déviation par rapport à la production maximale devant être atteinte. Il permet de déterminer la source qui détermine le plus cette déviation. Cependant l'interprétation de ce paramètre doit se faire avec beaucoup de précautions. En effet dans le cas où le terme d'inefficacité technique est supposé suivre une loi

Barrières et opportunités à l'adoption des techniques de CES/DRS au Burkina Faso, dans la zone sahélienne

semi normale ou normale tronquée, sa variance est donnée par (1 - 2??) ????² en lieu et place de ????² . Ainsi la part des déviations des productions observées par rapport à la frontière due à l'inefficacité

?? et ?? désignent respectivement les fonctions de répartition et de densité de la loi normale centrée réduite.

????

L????

-?? ????

???? L??+

?(????

??-

+ ??)

????

??=1

???? ? ?)

??=1

= -?? ???? ??

+ ?

??=1

??(????)

(-????

????

( ??

?????2

??=1

??)

2??2

En annulant les dérivées premières de la fonction de vraisemblance, on obtient une estimation des paramètres ?? , ?? ???? ??² par le maximum de vraisemblance. Cependant le principal but de l'estimation de la frontière de production consiste à déterminer l'effet de l'adoption des techniques CES/DRS sur le niveau d'efficacité technique des agriculteurs.

Avant de procéder à une modélisation de l'efficacité technique, il convient de s'assurer que l'estimation d'une frontière de production en lieu et place d'une fonction de production issue d'une régression linéaire est justifiée. L'hypothèse de l'existence d'un terme d'inefficacité technique constitue donc la première hypothèse fondamentale de l'estimation d'une frontière de production. Le rejet de cette hypothèse impliquera la non nécessité de recourir à l'estimation d'une frontière de production, une fonction de production moyenne⁶ serait donc adaptée aux données. Le test de détection de la présence d'un terme d'efficacité technique utilisé dans le cadre de cette étude est le z-test développé par Coelli (1995). Selon Coelli (1995), en présence d'un terme d'efficacité technique, la distribution des résidus issus d'une régression par les moindres carrés ordinaires est

⁶ Les méthodes d'estimation des fonctions de production par les moindres carrés estiment une fonction de production moyenne et ne tiennent pas compte de la notion de maximalité associé à l'analyse par les frontières de production.

Barrières et opportunités à l'adoption des techniques de CES/DRS au Burkina Faso, dans la zone sahélienne

négativement asymétrique. A partir de cette assertion et de l'hypothèse nulle d'absence de terme d'inefficacité technique, il construit une statistique (z-statistique) du test à base des moments

d'ordre 2 (??2) et 3 (??3) de ces résidus. La z-statistique est donnée par : z = ??3 .

La seconde considération à vérifier est la présence d'un facteur aléatoire dans le processus de production des agriculteurs. Cela revient à tester la nullité de la variance du terme stochastique a??². L'application d'un test classique de rapport de maximum de vraisemblance permet de vérifier l'existence d'un effet stochastique dans la détermination de la production potentielle des agriculteurs.

La vérification de ces considérations permet d'atteindre l'objectif principal de l'estimation d'une frontière stochastique, dans cette étude, qu'est l'appréciation de l'effet de l'adoption des CES/DRS sur le terme d'efficacité technique.

III.3.2 Méthode d'appréciation de l'effet de l'adoption des techniques de CES/DRS sur l'inefficacité technique

La détermination de l'effet qu'ont d'autres variables sur le niveau d'efficacité peut se faire en deux étapes ou en une seule étape. Procéder en deux étapes consiste à déterminer en une première étape les scores d'inefficacité sans tenir compte des variables expliquant ce score et en une seconde étape procéder à une régression sur le score pour déterminer l'impact de ces variables sur l'inefficacité. Cette méthode est pourtant déconseillée par plusieurs auteurs du domaine de l'estimation des frontières stochastiques tels que Kumbhakar et Lovell (2000), Wang et Schmidt (2002). En effet l'estimation faite au niveau de la première étape ignore la probable existence d'une hétéroscédasticité au niveau des termes d'erreur. En cas d'hétéroscédasticité du terme v, les paramètres de la frontière de production estimés sont consistants exceptée la constante qui est biaisée et le biais obtenu sur ce paramètre se propage sur les scores d'inefficacité estimés à la seconde étape. Au niveau du terme d'inefficacité technique, la présence d'une hétéroscédasticité biaise les paramètres de la frontière et donc les scores d'inefficacité estimés (Kumbhakar et Lovell, 2000). L'alternative à ces problèmes est l'estimation de la frontière de production et de l'influence de certaines variables exogènes sur l'inefficacité ou sur le bruit en une seule étape (Kumbhakar et Lovell, 2000). Pour déterminer l'effet de l'adoption des techniques de CES/DRS sur le niveau d'efficacité des agriculteurs, nous supposerons une hétéroscédasticité sur le terme d'inefficacité.

Barrières et opportunités à l'adoption des techniques de CES/DRS au Burkina Faso, dans la zone sahélienne

Dans le domaine agricole le principal aspect pouvant influencer la variance du terme stochastique est la taille de l'exploitation. Cette éventuelle influence pourrait être neutralisée par le fait que l'analyse soit basée sur des quantités obtenues (output) ou consommées (inputs) par unité de surface (ha).

La prise en compte de l'hétéroscédasticité du terme d'inefficacité permet de déterminer l'effet de l'adoption des techniques de CES/DRS sur l'inefficacité technique.

Cas où le terme d'inefficacité suit une loi semi-normale : hypothèse de la nullité ?? acceptée

La prise en compte de l'hétéroscédasticité des variances des différents termes d'erreur se fait par l'adoption des paramétrisations suivantes:

Avec ???? le vecteur des variables expliquant la variance du terme d'inefficacité technique et ???? le vecteur des coefficients associés à ces variables; ???? le vecteur des variables expliquant la variance du terme stochastique et ???? le vecteur des coefficients associés à ces variables.

Dans ce cas, le logarithme de la vraisemblance ???? L??+ s'écrira sous la forme:

La résolution du programme de minimisation donne les paramètres associés aux intrants et aux facteurs expliquant le niveau d'inefficacité. Particulièrement, le signe d'un coefficient ???? , ?? allant de 1à K (nombre de variables explicatives), détermine le sens de l'impact de la variable explicative associée sur le niveau d'efficacité technique mais ne peut en aucun cas être considéré comme un effet marginal. En effet, Suite à l'estimation à l'aide de la distribution semi normale, le niveau d'inefficacité de l'exploitation i prédit est donné par : ??(????) = v2/?? . ??????,?? ????.

Les effets marginaux des variables expliquant l'inefficacité technique sont individuels mais l'on peut procéder à la détermination des effets marginaux de la moyenne ou des effets marginaux moyens pour cerner l'information centralisée. L'effet marginal de la variable ?????? sur le niveau

Barrières et opportunités à l'adoption des techniques de CES/DRS au Burkina Faso, dans la zone sahélienne

d'inefficacité au niveau de l'individu i est déterminée par :???? (????) ???????? = ????,??v²/?? ????,?? . On détermine

ainsi l'effet marginal moyen (????(????)) et l'effet marginal de l'individu moyen ????(????) . Pour le cas

particulier de la variable d'intérêt, adoption des CES/DRS, l'effet marginal moyen est donnée par :

techniques de CES/DRS" et ????,??????/?????? le coefficient qui lui est associé.

Cas où le terme d'inefficacité suit une loi normale tronquée: hypothèse de la nullité du paramètre ?? rejetée

Dans ce cas, la prise en compte des variables influençant la variance du terme d'efficacité technique ne peut se faire sans prendre en compte cette influence sur le paramètre (Parmeter et Kumbhakar, 2014).

Dans ce cas de figure, les effets marginaux pour une variable explicative k donnée au niveau de l'individu i sont :

????(????)

??????,?? (??)

= ??_??^??(1 - ????????- ??_??²) + ????^??????,??((¹ + ????²)????+ ????????²)/²

????????(????)

??????,?? (??)

????

= ??

????,??

????(?? (????)² - ??????(????)) + [1 - 21 ????(???? + _????3 + ????(2 + 3??_??²) + ²????????²)]

Où ???? = ????

????,??

?? (????

, ???? = ??(????) et ?????? (respectivement ??????) représente le coefficient associé à la variable

Apres une description de la méthode de détermination de l'effet du choix d'adoption sur l'inefficacité technique, il convient de faire un développement sur le type de technologie utilisé pour l'estimation de la frontière stochastique de production.

Barrières et opportunités à l'adoption des techniques de CES/DRS au Burkina Faso, dans la zone sahélienne

III.3.3 Type de technologie utilisé pour la détermination de la frontière

Selon les développements faits dans la littérature (Kinane, 2002 ; albouchi et al,(2002)), les fonctions Cobb Douglas et translog paraissent mieux adaptées à la modélisation d'une frontière de production dans le domaine agricole. Ces fonctions le seront donc pour la détermination de la frontière de production dans notre cas. Cependant l'utilisation d'une fonction translog serait limitée lorsqu'on dispose d'un grand nombre d'intrants entrant dans la construction de la frontière de production. La forme analytique de la fonction Cobb Douglas pour p intrants est donnée par :

??????????(x,f3) = f30 ? xj ???? s??it In ??????????(x, f3) = In f30 + ? f3j In xj

Avec f3j représentant le coefficient associé à la quantité de l'intrant xj

Présentation des variables utilisées dans l'analyse par frontière de production

Les intrants disponibles pour cette étude sont regroupés dans le tableau suivant, les valeurs sont ramenées à la superficie en hectare.

La variable utilisée pour capter la production est le rendement. Le rendement pour une exploitation
et concernant une culture donnée désigne la quantité produite par unité de surface. Dans le cadre

Barrières et opportunités à l'adoption des techniques de CES/DRS au Burkina Faso, dans la zone sahélienne

de cette étude, la superficie sera évaluée en hectare (ha) et la production en kilogramme (kg). Ce qui nous donne un rendement en kg/ha. Quant aux intrants utilisés dans la construction de frontière de production, Les quantités utilisées sont toute converties en quantité par superficie. On distingue principalement 4 catégories d'intrants utilisées par les agriculteurs de production agricole au Burkina Faso.

? Les semences : La quantité de semence utilisée au niveau de l'exploitation agricole, quantifiée en kg/ha. Une distinction est faite entre les semences améliorées et les semences locales.

? Les engrais chimiques et organiques : les engrais sont évalués en quantité utilisée par hectare. L'engrais organique désigne la fumure organique et les engrais chimiques désignent le NPK et l'urée.

? Les substances phytosanitaires : les herbicides et les fongicides. Les fongicides sont des substances utilisées pour lutter contre les champignons s'attaquant aux plantes.

? Le travail : cet intrant est pris en compte à travers le nombre d'actifs agricoles du ménage exploitant. Il s'agit en effet du nombre de membres du ménage, dont l'activité principale est agricole.

Les variables utilisées pour expliquer la variance de l'efficacité technique sont les modalités de la gestion de la surface exploitée (les techniques de CES/DRS et le labour) et les caractéristiques sociodémographiques du responsable de cette gestion. L'analyse de la moyenne et de la variance de l'inefficacité technique permettra de déterminer l'effet de ces variables sur le niveau d'efficacité technique des agriculteurs.

Barrières et opportunités à l'adoption des techniques de CES/DRS au Burkina Faso, dans la zone sahélienne

Barrières et opportunités àÂ l’adoption des techniques de CES/ DRS au Burkina Faso, dans la zone sahélienne.

CHAPITRE 2: Approche méthodologique