Déterminants des investissements directs étrangers en France.

V.3.2 Récapitulatif des modèles ARIMA

Le tableau ci-dessous résume les résultats que l'on a obtenus avec les différents modèles étudiés.

Tableau 24 : Comparaison des quatre modèles

MODELE	Q TEST	LA FORME	NORMALITE DES RESIDUS
AR (2)	0,706	idet = at + 0,043idet-1 + 0,323ide??-2	NON
MA(2)	0,417	idet = at + 0,030a??-1 - 0,263a??-2	NON
ARIMA (1, 0, 1)	0,021	idet = at + 0,786a??-1 + 0,920ide??-1	NON
ARIMA (2, 0, 1)	0,683	idet = at + 0,569a??-1 + 0,534ide??-1 + 0,294ide??-2	NON

Le tableau 24, va nous permettre de déterminer le modèle le plus adapté pour notre série. Dans ces quatre modèles, on constate que la méthode d'estimation postule que les résidus ne sont pas auto-corrélés, et possède que du bruit. En revanche, la distribution ne suit pas la loi normale. Un bon modèle consiste à construire les résidus et à les analyser pour voir s'il existe des directions systématiques, et a une valeur de Q test la plus élevée possible. Dans ce cas-là, on trouve que notre premier modèle AR (2) paraît le plus pertinent pour notre série.

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Cependant, nous ne pouvons pas conserver ce modèle car le coefficient PHI_1 n'est pas significatif. La situation est similaire pour le modèle MA (2) avec un coefficient THETA_1 qui n'est pas significatif. En revanche, la valeur du Q Test est relativement faible pour le modèle ARIMA (1, 0, 1), ce qui signifie que les résidus ne sont pas indépendants entre eux. Nous allons donc sélectionner le modèle ARIMA (2, 0, 1) comme notre meilleur modèle.

A partir du logiciel R, nous avons pu déterminer si le modèle retenu était le meilleur. Pour cela, nous avons utilisé la fonction auto.arima proposée par le logiciel R. Le résultat est que le modèle que nous avons sélectionné est le plus pertinent selon ce logiciel.

Nous allons à présent procéder à la prévision pour la série sur l'IDE. Cette prévision va être réalisée pour le modèle retenu : ARIMA (2, 0, 1). Rappelons que la série n'a pas été différenciée car la série brute était déjà stationnaire.

Comme nous n'avons pas différenciée notre série, nous écrivons :

??_t = IDE_t

Notons également que :

??_t = ô + a_t - ??1at_1 + P1??????t_1 + P2??????t_2

On a donc :

IDE t = ô - ??1at_1 + P1??????t_1 + P2??????t_2

P₁ = 0,534

P₂ = 0,294

ô = 211,699

??????t_1 = -65,6

??????t_2 = 168,2

??₁ = -0,569
at_1 = -26,608

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On obtient donc comme résultat : 211,699 + 0,569*(-26,608) + 0,534*(-65,6) + 0,294*168,2 = 210,979

A présent, nous pouvons calculer le pourcentage d'erreur par la formule suivante :

Valeur observée-valeur théorique	210,979+65,6 * 100 = -4,216% -65,6
|valeur théorique |

Pour notre meilleur modèle, nous pouvons observer qu'à court terme, les prévisions sont satisfaisantes. En effet, les prévisions du modèle ne se trompent que de -4,216%, ce qui est relativement faible. Le modèle ARIMA (2, 0, 1) est donc validé. La série IDE peut donc être estimée par le modèle ARIMA (2, 0, 1).

Nous avons étudié le modèle ARIMA dans le cadre de la série IDE afin de mettre en avant la méthode de Box et Jenkins. Contrairement à la régression linéaire multiple qui est basée sur la partie économique (construction du modèle), la modélisation ARIMA nous permet de faire la prévision en se basant sur un modèle totalement statistique. C'est la raison pour laquelle, nous avons réalisé la modélisation ARIMA.

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