Chapitre 2 : Les techniques de filtrages
2.4. La Transformée en ondelette :
L'importance dans le traitement d'un signal donné est
d'obtenir le plus d'informations possibles dans son domaine temporel et/ou son
domaine fréquentiel. Il est donc nécessaire que le signal se
décompose en des fonctions bien localisées en temps et en
fréquence.
Alex Grosmann et Jean Morlet [30] ont
proposé la transformation en ondelette en tant qu'outil d'analyse
temps-fréquence, les signaux sont alors représentés en
mettant en évidence des informations temporelles et
fréquentielles (temps-fréquence).
GUESMI Thouraya
Figure 2.3. La transformée en
ondelette.
L'échelle est un paramètre servit en analyse
par ondelette. Par analogie avec la fréquence, les basses
fréquences, similaires à la grande échelle, donnent une
information générale sur le signal et les hautes
fréquences, semblables à la faible échelle, fournissent
des informations profondes sur un motif masqué dans le signal.
L'analyse en ondelette dépend d'une fonction de
paradigme d'ondelettes qui s'appelle une « ondelette mère ».
La fonction mère se caractérise par sa limitation dans le domaine
temporel, elle est normalisée, ayant une moyenne nulle. Cette
spécificité se traduit mathématiquement par les
équations (2.4) et (2.5).
???(t)??2 = f ?(t)?*(t)dt = 1
8 (2.4)
-8
f ?(t)
8 -8 dt=0 (2.5)
Selon les propriétés de
translation et dilatation, l'ondelette mère capable de déterminer
un ensemble de noyau indiqué selon l'équation (2.6).
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