GUESMI Thouraya
Chapitre 2 : Les techniques de filtrages
(P??,u (t) = v?1?(P(t-u
?? ) (2.6)
Avec :
· ?? : Opérateur de translation.
· ?? : Opérateur de dilatation.
· v?1? : Opérateur de normalisation de
l'énergie (l'énergie du signal résultant de la
transformée est constante sur toutes les échelles).
Si ??> 1 : La plage de temps accroît : c'est une
dilatation.
Si ??< 1 : La plage de temps décline : c'est une
compression. La translation est démontrée par la localisation de
l'ondelette dans le domaine temporelle.
2.4.1. La transformée en ondelette continue
(CWT)
La transformée en ondelette continue est utilisée
en cas d'appliquer une fonction continue afin d'obtenir les coefficients
détaillés d'un signal continu. Conceptuellement, Elle est le
coefficient de la base(P??,u (t).
En outre, soit W la transformée en ondelette continue
(CWT) d'un signal x(t), W est calculé selon l'équation (2.7).
Wx(??, ??) =< x(t), (P??,u > (2.7)
= ?_78 x(t)(P??,u* (t)dt = ?
mx(t)
V??(P*(t??u)dt
Avec :
· (P??,u est l'ondelette mère et * représente
le complexe conjugué.
Grâce à cette transformation, nous pouvons
affecter un signal unidimensionnel x(t) à un coefficient bidimensionnel
Wx(??, ??). Les deux variables (??, ??) peuvent effectuer l'analyse de la
fréquence temporelle.
La transformation en ondelette inverse est calculée
afin de récupérer la fonction x(t), selon l'équation
(2.8).
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