Analyse des facteurs de vulnérabilité, causes du surendettement et de la cavalerie financière des MPME en ville de Goma de 2012 à 2016.

IV.8 Exploitation Economique du Modèle Mathématique

Un modèle mathématique est une description mathématique sous forme d'une équation ou d'une fonction d'un phénomène issu du monde réel. La conclusion d'un modèle vise à comprendre les phénomènes et peut être à pouvoir faire les prédictions sur le comportement futur. Dans ce même angle d'idée, Dorfmann, explique le Modèle économique en Economie Générale comme étant : « Toute représentation simplifiée et rationalisée de la réalité sur laquelle le scientifique fait porter son analyse : c'est le modèle que nous étudions et non pas le monde ». Il poursuit en disant que : Cette représentation se fait sous forme d'un ensemble de relations entre les éléments du monde réel que l'on a identifiés comme essentiels dans l'ordre de phénomène que l'on cherche à analyser. La forme du modèle peut être littéraire, mathématique (système algébrique, jeux, graphe, etc.) ou informatique (programme de simulation sur ordinateur)⁵⁸.

Pour notre cas pratique, notre modèle économique du modèle mathématique sera informatique où la mise en place du logiciel XLoan Vision MFI aura un cout total représenté sous le processus de modélisation représentant les tâches suivantes :

? Identification, dénomination des variables indépendantes et émission des hypothèses simplificatives pour que la situation devienne traitable mathématiquement par l'ordinateur ;

? Dresser la maitrise des conditions physiques et des aptitudes mathématiques pour écrire des équations sous formes des algorithmes (SQL) qui lient les variables ;

? Interprétation des résultats obtenus par une prédiction ;

? Tester les résultats d'interprétation correspondant à la réalité.

⁵⁸ Dorfmann, Lexique d'économie, 9^ème édition DALLOZ, Paris 2006, p.502-503

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IV.9 La Programmation Linéaire par la Méthode Simplexe

La programmation linéaire est une théorie qui a comme mission la résolution des problèmes linéaires de la forme suivante : Soit n variables, xi d'indice i ne prenant que des valeurs positives ou nulles qui sont des variables physiques, économiques, humaines, végétales, informatiques, ..., satisfaisant au système suivant :

a1¹x1 + _a21x2 +
·
·
· + an¹xn = b1
a1²x1 + _a22x2 +
·
·
· +an²xn=b2

a1ⁿx1 + _a2nx2 +
·
·
· + anⁿxn = b_n

Le problème consiste à trouver le minimum ou le maximum d'une fonction linéaire Z=f (xi) de n variables tel que : Z = C1x1 + _x2 +
·
·
· + C_nx_n que l'on appel quelque fois liaison ou contrainte des variablesx1, x2, ..., x_n. C'est la nature du problème posé qui fixe souvent s'il s'agit d'un Maximum ou d'un Minimum recherché.

Ainsi, pour le cas de ce mémoire, nous avons pris le système de liaison des différents couts des variables xi de notre projet, voire le cout global du projet considéré comme notre maximum Z recherché pour le financement du projet.

Ecrivons donc notre modèle de la manière suivante :

Soit x1 = Démarche de modélisation du système d'information ;

Soit ⁶x2= Conception de la Base des données XLoan Vision MFI ;

Soit x3 = Accréditation du projet auprès des autorités compétentes de la RDC ;

Soit 3x4 = Formation des acteurs sur l'utilisation du logiciel : Tournée dans les trois axes

retenus à savoir : Axe Ouest, Axe Centre Sud et Axe Est ;

Soit ⁴x5= Signature des contrats et Implémentation du Logiciel XLoan Vision MFI ;

Soit x6 = Coordination, Administration, audit, Suivi et Evaluation du projet ;

Soit x7 = Imprévus et frais bancaires

Notre modèle Z devient :

Zmax. = x1 + 6x2 + x3 + 3x4 + 4x5 + x6 + x7

Sachant que le cout de chaque variable se présente comme suit :

Soit x1 = Démarche de modélisation du système d'information : 100 000 USD ;

Soit 6x2₌ Conception de la Base des données XLoan Vision MFI : 2 000 000 USD ;

Soit x3 = Accréditation du projet auprès des autorités compétentes de la RDC : 1000 000 USD ;

Soit 3x4 = Formation des acteurs sur l'utilisation du logiciel : Tournée dans les trois axes
retenus à savoir : Axe Ouest, Axe Centre Sud et Axe Est : 400 000 USD ;

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Soit ⁴x5= Signature des contrats et Achat des Kits ordinateurs, hébergement du Logiciel XLoan

Vision MFI sur le cloud : 500 000 USD

Soit x6 = Coordination, Administration, audit, Suivi et Evaluation du projet : 1 000 000 USD

Soit x7 = Imprévus et frais bancaires : 100 000 USD

En remplaçant chaque variable par sa valeur dans le modèle Z, le modèle devient :

Zmax= 100 000 + 2 000 000 + 1 000 000 + 400 000 + 500 000 + 1 000 000 + 100 000

Zmax= 5 100 000 USD

D'où, modèle mathématique Z à l'équilibre Zmax = x1 + 6x, + x3 + 3x4 + 4x5 + x6 + x7 = 5 100 000

USD.