Memoire Online - Dynamique du PIB et prévision du rendement des impôts et taxes au Cameroun.

L'observation des figures 2 et 3 laisse penser que les séries LT, LIsnp, et LTVA présentent un comportement saisonnier, étant données leurs fluctuations apparemment régulières et périodiques autour d'une tendance. Les graphiques des différentes séries permettent d'observer directement un phénomène saisonnier régulier qui caractérise les séries T, Isnp, TVA et DA. Pour asseoir ce soupçon, il établit le graphique saisonnier des séries (figure A.2). La saisonnalité se manifeste alors par des pics et des creux pour le même trimestre d'année en année. Pour les séries LT, LIsnp, par exemple, les pics semblent apparaitre régulièrement au 1^ertrimestre, révélant une concentration des recettes fiscales assez forte pendant cette saison. Et les creux au 3^ème. Par contre l'évolution des séries LT, LITS, LTSPP et LRF, ne semble pas laisser soupçonner la présence d'une quelconque saisonnalité. Pour ces séries, l'apparition des creux et des pics semble irrégulière selon les années.

3.2.3.2.2. Choix de la méthode de désaisonnalisation et désaisonnalisation des séries

Les séries LT, LTVA et LIsnp semblent présenter une composante saisonnière. Il est essentiel de les désaisonnaliser, d'obtenir la série corrigée des variations saisonnières ainsi que les coefficients saisonniers. Deux modèles de décomposition sont généralement considérées dans la pratique : le modèle multiplicatif et le modèle additif. Mais l'on se concentre le plus souvent sur des décompositions additives du fait qu'un modèle multiplicatif se ramène à un modèle additif en passant au logarithme. Les composantes principales qui peuvent apparaître à un moment ou à un autre de la décomposition sont : La tendance qui représente l'évolution de long terme de la série ; la composante saisonnière qui représentant des fluctuations trimestrielles qui se répètent plus ou moins régulièrement d'année en année; et la composante irrégulière.

Les séries LT, LTVA et LIsnp semblent être engendrées par des processus non stationnaires dont la saisonnalité peut être d'origine déterministe ou stochastique. En effet, la saisonnalité tout comme la tendance, peut être déterministe ou stochastique. Une composante saisonnière purement déterministe de période s, s étant le nombre d'observations par an, est décrite par s variables muettes saisonnières définies comme suit :

Dans tous les cas, pour désaisonnaliser les séries, on recourt le plus souvent aux moyennes mobiles. Elles constituent l'outil de base des méthodes de désaisonnalisation. De même que la moyenne mobile (1 - L)^??permet d'éliminer tout polynôme de degré d ou de stationnariser tout processus intégré d'ordre d, la moyenne mobile 1 - L^spermet d'éliminer toute saisonnalité stochastique de période s. On compare donc les résultats obtenus pour le trimestre de l'année courante (glissement), en calculant le taux de variation par rapport à la même période de l'année précédente. Selon Danielle Bilodeau de l'Institut de la statistique du Québec, cette façon simple de désaisonnaliser présente toutefois un problème d'interprétation des données. La comparaison des trimestres homologues (mêmes trimestres que l'année précédente) établit un bilan des variations encourues au cours de l'année, alors que l'on voudrait plutôt tout au long de l'année pouvoir comparer le trimestre précédent et savoir si la tendance est à la hausse ou à la baisse. Ainsi les instituts de statistique notamment l'Institut de la statistique du Québec ou Statistique Canada, adoptent de nos jours d'autres moyennes mobiles judicieusement choisies de façon à faire ressortir des variations obtenues tout au long de l'année. La démarche courante consiste à partir des moyennes mobiles qui conservent les tendances linéaires, élimine les saisonnalités constantes et minimise la variance de la partie irrégulière. L'une de ces moyennes mobiles est la moyenne mobile suivante :

Elle est symétrique, annule les saisonnalités de période 4 et de moyenne nulle, préserve les polynômes de degré 1 et de manière générale les séries liées aux racines de l'équation caractéristique définie pour. En outre, elle possède des propriétés d'optimalité concernant la réduction du rapport de variance.

Pour la première estimation des coefficients saisonniers, on calcule X?? - ??(X)_??. En faisant la moyenne des coefficients saisonniers trimestre par trimestre, on obtient les coeffients saisonniers provisoires. Afin de satisfaire le principe de conservation des aires, on retranche à chacun de ces coefficients leur moyenne, ce qui nous fournit les estimateurs finaux des coefficients saisonniers (Tableau 2). La série corrigée des variations saisonnières est la série X?? - S??, qui n'est pas nécessairement linéaire (figure A.3 en Annexe). On obtient les séries CLT, CLTVA et LIsnp, le préfixe « C» étant ajouté aux abréviations pour préciser qu'il s'agit des séries ajustées, i.e. corrigées des variations saisonnières. Par ailleurs, la figure A.4 nous assure l'absence de valeurs atypiques dans les nouvelles séries.

Série	S1	S2	S3	S4
LT	0,194557	-0,044949	-0,134871	-0,014737
LTVA	-0,109738	-0,045004	-0,090525	0,245267
LIsnp	0,980126	-0,254885	-0,491461	-0,233779

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3.2.3.2.1. Analyse de la saisonnalité

3.2.3.2.2. Choix de la méthode de désaisonnalisation et désaisonnalisation des séries