3.1.3.2. Principe du test de Dickey-Fuller et test de
Dickey-Fuller Augmenté
L'ancêtre des tests de non-stationnarité est le test
de Dickey-Fuller (DF). Il en existe trois principaux. Dans les trois cas, la
procédure de test consiste à effectuer la régression
?????? = ???? + ??????-1 + ???? où ???? est une fonction
déterministe du temps. On a alors trois modèles possibles :
Modèle (1) : ????= 0 ;
Modèle (2) : ???? = ?? où a est une constante ;
Modèle (3) : ???? = ?? + ???? où a et
b sont des constantes.
En pratique, on choisit le modèle (3) lorsque
série semble contenir une dérive temporelle. Ce choix peut
être déterminé par un examen visuel ou par un jugement
économique a priori.
L'hypothèse nulle de racine unitaire est rejetée
si la statistique du test (statistique de Dickey-Fuller) est
inférieure à la valeur critique du test.
L'hypothèse nulle d'une marche aléatoire pure
(avec ou sans dérive) est peu réaliste ; il convient de prendre
en compte la possibilité que ???? soit autocorrélé. Pour
ce faire, Dickey et Fuller ont proposé le test Augmented Dickey-Fuller
(ADF) qui consiste à effectuer la régression :
?????? = ???? + ? ??????????-??
?? + ??????-1 + ???? (ADF)
??=1
Bien entendu, le nombre de retards p est choisi pour
éliminer l'autocorrélation des ????.
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Patrick SA'A, Elève Ingénieur Statisticien
Economiste, CEMAC-ISSEA
Dynamique du PIB et prévision du rendement des
impôts et taxes
3.1.3.3. Principe du test de Phillips-Perron (PP)
Phillips et Perron ont proposé une autre façon
de traiter l'autocorrélation éventuelle du processus
DXt (approche semi-paramétrique). Les modèles
considérés ont la même forme que ceux du cadre DF :
DXt = dt + pXt_1 + pt,
mais on admet la possibilité que les pt soient
autocorrélés. Comme précédemment donc, on teste
l'hypothèse nulle de non stationnarité (présence d'une
racine unitaire). La présentation détaillée y compris
toutes les démonstrations relatives à ce test se trouvent dans la
plupart des manuels consacrés à l'économétrie des
séries temporelles (Bresson et Pirotte, 1995). On retient alors que les
corrections effectuées par Phillips-Perron permettent de prendre en
compte l'autocorrélation éventuelle des pt.
Et l'hypothèse nulle de racine unitaire est rejetée si la
statistique du test (statistique de Phillips-Perron) est
inférieure à la valeur critique du test.
3.1.3.4. Principe du test de
Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin test statistic(KPSS)
Contrairement à Phillips-Perron et Dickey-Fuller,
Kwiatkowski, Phillips, Schmidt et Shin (KPSS) ont proposé un test
fondé sur une hypothèse nulle de stationnarité. C'est
d'ailleurs le principal test fondé sur une hypothèse nulle de
stationnarité. Son calcul est très simple. On commence par
régresser DXt sur une constante (cas sans
dérive) ou sur une constante et un trend (cas avec dérive). Et on
rejette la stationnarité quand la statistique du test (statistique
de KPSS) est supérieure aux valeurs critiques du test.
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