Analyse des déterminants de la sur liquidité bancaire dans l'UEMOA.

2.3 Mesure de la surliquidité

2.3.1 Modèle théorique de la surliquidité

De nombreux travaux sur la surliquidité des banques considèrent les réserves obligatoires comme une norme à partir de laquelle on peut juger le niveau de réserves excédentaires ou pas.

Comme instrument de contrôle de la liquidité bancaire, ce raisonnement qui porte sur le niveau de réserves obligatoires pour apprécier la situation d'excès de liquidité des banques est tout à fait logique. Mais le principal handicap à ce raisonnement est de considérer un coefficient de réserves obligatoires qui ne respecte pas les exigences de rentabilité et de

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liquidité de la banque. C'est pour pallier à ces exigences que plusieurs travaux ont été menés dans le but de déterminer un niveau optimal des réserves obligatoires.

On peut citer les travaux de Poole (1968), Baltensperger (1980), Baltensperger (1982), Agénor et al (2004), Saxegaard (2006), Farhi et al (2007), qui proposent une analyse de l'excès de liquidité des banques à partir du niveau optimal des réserves de la banque. En prenant en compte le fonctionnement du système bancaire de l'UEMOA, la méthodologie du niveau optimal de réserves obligatoires serait la suivante : considérons pour simplifier une économie où les banques collectent un montant de dépôt D, elles utilisent une partie pour les opérations de réserves obligatoires et le reste est utilisé pour satisfaire les opérations de crédit et de placement auprès du marché interbancaire. Les banques doivent également faire face aux retraits inopinés des agents et lorsqu'elles courent un risque d'illiquidité, elles font recourt à la banque centrale pour lever les fonds à un taux de pénalité qui est supposé être supérieur au taux du marché interbancaire.

L'économie dispose également de n déposants, chaque déposant fait un dépôt di. La somme totale des dépôts de l'économie est D. Il est établit un niveau de coefficient de réserves obligatoire r tel que 0< r < 1. Pour les dépôts collectés, D, la banque dépose rD sous forme de réserves obligatoires au niveau de la banque centrale et utilise (1-r)D pour ses opérations de crédits et de placement sur le marché interbancaire. Soit á la part des dépôts allouée aux crédits et 1-á la part des dépôts réservés aux opérations de placement. Les déposants sont rémunérés à hauteur r^D. La banque facture ses opérations de crédit à un taux

C', qui

r est assimilé au taux débiteur maximum de la banque centrale, et ses opérations de

placement à un taux r^I, qui est assimilé au taux du marché interbancaire. Nous supposons que le système est sous surveillance de la banque centrale qui apporte de la liquidité aux banques, lorsque celles-ci deviennent illiquides. Cette liquidité est offerte aux banques à un taux de pénalité r^P, qui est fixé par la banque centrale.

Soit x, le taux de retrait des agents qui est une variable aléatoire dont la fonction de distribution est connue par la banque. Le programme de maximisation sous contrainte du profit de la banque est le suivant :

n

i = a( 1 -- r) Dr^c + ( 1 -- a)( 1-- r) Dr^r -- rPmax( 0,X -- r) -- r^DD ( 1)

Avec R, le total des réserves des banques. Ces réserves sont constituées du compte courant des banques à la banque centrale, des placements des banques auprès de la banque centrale, et la rémunération des réserves obligatoires et des encours des réserves obligatoires ou

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statutaires¹⁷.

Le premier terme traduit le revenu tiré sur les opérations de crédit, le deuxième terme traduit le revenu tiré des opérations de placement sur le marché interbancaire, le troisième, le coût des ressources lorsque la banque est en situation d'illiquidité et le dernier terme traduit le coût total des ressources de la banque. Pour ce qui est du coût des ressources bancaires en situation de risque d'illiquidité, nous supposons que lorsque le taux de retrait (rapport entre le montant des retraits sur le total des dépôts) est supérieur au coefficient des réserves obligatoires, la banque est contrainte de lever les fonds à un taux de pénalité auprès de la banque centrale. En réarrangeant les termes, on a :

[ ( ) ]( ) ( ) ( )

L'espérance de profit est le suivant :

( ) [ ( ) ]( ) [ ( )] ( )

Le programme de maximisation du programme final est:

( ) [ ( ) ]( ) ? ( ) ( )

( )

F est la fonction de distribution des retraits des dépôts bancaires, c'est une fonction de densité absolument continue et connue par la banque. L'équation de Lagrange de ce programme de maximisation est le suivant :

( ) ( ) [ ( ) ]( )

? ( ) ( ) ( ) ( )

Où ë ? 0, est le multiplicateur de Lagrange. Les conditions de résolution de ce programme de
maximisation impose que pour ë = 0, on a R = rD, c'est dire que la banque détient un niveau
de réserves strictement supérieur aux réserves obligatoires et pour ë > 0, on a R= rD, c'est-à-

¹⁷Pour améliorer cette formule, nous pouvons y intégrer le profit générer par les réserves obligatoires ? En le faisant, ce qui serait un apport intéressant par rapport à la théorie (qui garde le principe universel que les réserves obligatoires ne sont pas rémunérées), tous les calculs qui suivent devraient être adaptés dans ce sens. Une autre voie d'approfondissement de ce modèle, en l'inscrivant au contexte de l'UEMOA, est de diviser les dépôts en trois composante (privé court terme, privé long terme et public), en faisant l'hypothèse que les taux d'intérêt sur ces types de dépôts sont uniformes.

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dire que la banque détient un niveau de réserve égale aux réserves obligatoires. La condition de premier ordre de ce programme de maximisation est le suivant :

( ) [ ( ) ] ( ( )) ( )

Où F est la fonction de répartition de x ou la probabilité du risque d'illiquidité Pr(x = r) de la banque. On a alors :

( ) [( ( ) ) ] ( )

La résolution de ce problème d'optimisation suppose la connaissance de la loi de distribution du taux de retrait des dépôts dans la sous-région. Soit :

( )

-< X -< o0 8

0 ( )

Où è et y0 sont les paramètres de la fonction ; è > 0, y0> 0 on a alors :

( ) ( ) ( ) ( )

En remplaçant (9) dans (7) on obtient :

( ) [( ( ) ) ] (10)

Une transformation logarithmique de l'équation (10) nous donne :

[ (( ( ) ) )] ( )

· Pour ë > 0, la banque ne détient pas de réserves excédentaires par rapport aux réserves obligatoires, le niveau du coefficient des réserves obligatoires optimal est donné comme suit :

( )

(13)

(14)

· Pour ë=0, la banque détient des réserves excédentaires par rapport aux réserves obligatoires, le niveau du coefficient des réserves obligatoires est donné comme suit :

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[ ( ( ) )] (15)

L'hypothèse qui est posée sur le paramètre y0est que la banque anticipe des éventuels retraits inopinés des déposants lorsque son bilan se détériore. La condition de détérioration du bilan de la banque repose sur le niveau de ses créances douteuses. Nous supposons donc y0comme une fonction du ratio des créances douteuses au total de crédits.

Soit ( ) ( )

En posant ( ) ( )

En remplaçant (17) dans (15) et après un arrangement des termes, on obtient :

( ( ) ( )

Le niveau du coefficient des réserves obligatoires dans ce cas sera obtenu par simple régression de l'équation (18).

L'excès de réserves, pris comme indicateur de surliquidité, est ensuite calculé : pour le premier cas (ë?0) lorsque la banque détient un niveau de réserves égal aux réserves obligatoires, soit :

.

Pour le deuxième cas (ë=0), c'est-à-dire que la banque détient un niveau de réserves supérieur aux réserves obligatoires, l'indicateur d'excès de liquidité ou surliquidité

où _Rro est le niveau actuel des réserves obligatoires, c'est-à-dire le niveau de

réserves au taux en vigueur.

2.3.2 Détermination de la surliquidité dans le contexte de l'UEMOA

Le défaut de données ne nous permet pas de calculer l'indicateur de surliquidité à partir du modèle de Poole (1968).

Par conséquent pour confirmer l'intuition d'une surliquidité bancaire dans la zone, nous allons confrontés les emplois longs théoriquement autorisés aux emplois effectifs.

En effet dans le cadre du dispositif prudentiel, le coefficient de couverture des emplois à moyen et long termes par les ressources stables des banques est fixé à 75% ; par ailleurs les banques ne sont autorisées à transformer que 25% des ressources de court terme en emplois

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longs. Dans ce qui suit, nous calculons d'une part le niveau des emplois à moyen et long terme autorisés (Emplois Théoriques Autorisés, ETA) puis d'autre part, nous le comparons au niveau des emplois à moyen et long termes effectifs¹⁸ pour déduire les réserves excédentaires¹⁹.

Emplois Théoriques Autorisés=75%Dépôt à terme+25%Dépôt à vue Réserves Excédentaires=Emplois Théoriques Autorisés-Emplois effectifs

Figure 4: Evolution comparée des emplois théoriques et effectifs du système bancaire de l'UEMOA de 1985 à 2012

1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012

Emplois Effectifs Emplois Théoriquement Authorisés

Chiffres en milliards de FCFA

4 000

6 000

5 000

3 000

2 000

1 000

-

Source : Réalisée par l'auteur à partir des données de la BCEAO

Cette analyse comparative des niveaux théoriques et effectifs des emplois stables bancaires de la zone confirme l'intuition d'une liquidité excessive que la dynamique des crédits et dépôts bancaires indique (confère figures 2a et 2b). En effet, le chevauchement des deux courbes de 1985 à 1993 correspond à une quasi-égalité entre emplois théoriques et emplois effectifs : il n'y a donc pas sur cette sous période, de larges réserves excédentaires et en conséquence, il n'y a pas de surliquidité du système bancaire de l'UEMOA. C'est à partir de 1994 que le gap entre les emplois théoriques et effectifs commence par se creuser,

¹⁸ Le niveau d'emplois effectifs n'est que le volume de crédits à moyen et long terme effectivement consenti, incluant les crédits à l'économie de moyen et long terme d'une part puis des créances sur l'Etat, les dernières étant supposées représenter des emplois longs en l'absence d'information sur leur écheance,ce qui pourrait avoir un effet réducteur des réserves excédentaires.

¹⁹ Une autre approche des réserves excédentaires pourrait consister à calculer le niveau de réserves théoriques autorisées et en faire une comparaison avec le niveau effectif des réserves de liquidité bancaire. Les deux approches doivent aboutir aux mêmes résultats. Par ailleurs, la BCEAO publie le montant des ressources excédentaires que les banques déposent auprès d'elle ; rapporté à la masse monétaire(M2),le ratio permet d'apprécier l'importance de la surliquidité des banques. Cette mesure pourrait sous-évaluer le phénomène étant donné qu'une partie de la liquidité des banques pourrait garder la forme d'encaisse.

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indiquant un tassement des réserves excédentaires du système bancaire dans le temps comme l'indique la figure 1, page 26.Sur la période de l'étude les réserves excédentaires dans l'Union s'élèvent à 14 979,758 milliards de FCFA. Rapporté aux emplois théoriques autorisés, cela donne un ratio de 30,29%.

Ainsi donc, à l'instar de Doumbia (2009) pour l'ensemble des pays de l'UEMOA puis de Amoussouga et Eggoh (2010) pour le Bénin, l'approche d'analyse conduit à la conclusion d'une surliquidité bancaire dans l'UEMOA, laquelle est devenue structurelle depuis 1994, consécutivement à la dévaluation du FCFA et aux réformes du système financier de la zone.