b-Profils de vitesse longitudinale adimensionnelle U+= f
(Y+)
Dans ce paragraphe, pour plusieurs vitesses débitantes
données, nous présentons les vitesses longitudinales
adimensionnelles pour cinq (5) différentes positions axiales allant de
l'entrée du canal vers la sortie (X+ = 0.50, X+ = 0.80, X+ = 0.85, X+ =
1.15, X+=1.5).
Figure 18 : Profils de vitesse longitudinale
adimensionnelle U+= f (Y+)
Figure 19 : Profils de vitesse longitudinale
adimensionnelle U+= f (Y+)
Nous avons ensuite déduit pour une vitesse
débitante donnée, l'évolution de l'épaisseur de la
couche limite dynamique dans le canal correspondant à chaque position
X+.
Mémoire de Master Recherche en physique.
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Figure 20 : Profils de vitesse longitudinale
adimensionnelle U+= f (Y+)
Nous constatons que ces profils de vitesses montre la
présence de quatre pics, deux à l'extérieure et deux
autres entres les cylindres. Ces pics sont dus à la séparation
des couches cisaillées des deux côtés de chaque cylindre
où l'on se trouve dans la zone proche sillage où il y a une forte
recirculation. Les profils diminuent et les couches de cisaillement s'enroulent
pour donner des vortex. A ce stade l'écoulement du fluide est
complètement établi.
c-Détermination de l'épaisseur de la couche
limite dynamique
La figure suivante, représentent, l'évolution de
l'épaisseur de la couche limite dynamique correspondant aux
différentes vitesses radiales présentées ci-dessus.
Par convention, cette épaisseur correspondant à une
composante U de la vitesse moyenne égale à 0,99Umax (cette
épaisseur correspond la valeur maximale de U+ suivant L'axe
longitudinal).
Y+= ô /H avec H la hauteur du canal et ô la couche
limite dynamique.
Figure 21 : Epaisseur de la couche limite
dynamique ä = f(X+)
Mémoire de Master Recherche en physique.
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Sur cette figure nous pouvons remarquer que, quelque soit la
valeur du nombre de Reynolds, la couche limite est très mince aux
limites à l'entrée du canal. Elle augmente ensuite rapidement
d'épaisseur en raison de l'action continue de la contrainte tangentielle
visqueuse qui est considérable, car les gradients de vitesse sont
importants.
A partir du 0.84 de la longueur du canal, l'épaisseur
de la couche ne change peu et tend à se stabiliser.
L'épaisseur de la couche limite dynamique
décroit quand le nombre de Reynolds augmente. Ceci s'explique par le
fait qu'aux faibles nombres de Reynolds, les contraintes visqueuses
prédominent, favorisant l'augmentation de l'épaisseur de la
couche limite.
Une étude numérique faite par Tckeukam Toko et
al.,(2012) sur un fond hydrauliquement lisse a permis d'aboutir à un
constat similaire.
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