2. FORMALISATION
Le filtre HP calcule la tendance ????
d'une série ???? comme étant celle qui
minimise la somme de deux termes.
La somme des carrés des écarts entre le
point de la série et cette tendance ; la somme des carrés des
variations de la tendance, le second terme étant pondéré
par??. On a donc ???? qui minimise
l'expression.
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??
|
(???? -
????)2
|
+ ?? ????+1 - ???? -
(???? - ????-1) 2
??
|
- Le premier terme (???? -
????)2prend un compte la proximité de la
tendance à la
??
série.
- Le deuxième terme ????+1
- ???? - (???? - ????-1) 2prend en
compte la variabilité
??
de la tendance.
- ?? Peut s'interpréter comme
le rapport entre l'écart- type de la partie cyclique de la série,
et celui de l'accélération de la
tendance32.
Les filtre HP cherche donc à concilier deux
objectifs contradictoire, selon qui on préfère minimiser l'aspect
cyclique (la tendance sera donc plus proche de ???? =
???? + ????) ou au contraire minimiser la
variation de la tendance (qui sera donc plus lisse).
Cette préférence se traduit par le choix du
facteur ??; plus il est grand, plus la tendance est lisse et
plus la composante cyclique est forte.
La détermination d'un « bon »
?? s'avère en fait dictée par une opinion
préalable concernant le rapport entre la variance du cycle et la
variabilité de la tendance.
L'usage est de prendre ?? =100 pour les
séries annuelles et ?? =1600 pour les séries
trimestrielles.
En pratique, le lissage HP est assez utilisé du
fait de la simplicité de sa mise en oeuvre, et aussi parce que ce filtre
fournit une estimation de la tendance jusqu'au dernier point sans avoir
à prolonger la série initiale.
Mais en fait, il a plusieurs défauts :
- Le calcul de la tendance présente un «
effet de bord » qu'on pourra cherche à corriger en recorrigeant la
série (par exemple par des prévisions partant jusqu'à la
fin du cycle en cours) ;
32(Tissot & Carnot,
2005)op. cit. p.150.
UNIVERSITE PEDAGOGIQUE NATIONALE : Analyse
économétrique de l'efficacité des politiques
budgétaires. Cas du Brésil, du Congo et de la RD Congo
(1970-2010) Par N'SUNDI ZALA Hugo
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- Le cycle issu du filtre HP mêle en fait C??
et le résidu u??, sans que l'on puisse clairement les
départager ;
- Le choix du paramètre A reste plus ou moins
arbitraire. En particulier, on pourrait estimer que sa valeur n'a pas vocation
à être identique pour tous les pays dont la variance relative du
cycle et de la tendance peuvent différer33.
En observant ces trois points défauts du filtre HP, on
constate que les deux premiers sont des difficultés liées
à l'utilisation de la série générée par
filtre HP, et le troisième est directement liée au
résultat même du filtrage.
Ainsi, les résultats du filtre HP se
révèlent assez sensibles au choix du paramètre A,
à ce sujet, deux point doivent être signales :
- Modifier A affecte notoirement l'amplitude du cycle
(plus A est élevé, plus la tendance est lisse et les
cycles marqués).Par contre, cela a toujours presque peu d'influence sur
les dates auxquelles l'out put gap s'annule, et donc sur la
longueur des cycles obtenus.
- En revanche, appliquer un filtre HP à une
série annuelle conduit en général) à des cycles
plus longs (de l'ordre de 10 -12 ans pour fixer les idées) qu'un filtre
HP sur la même série en données trimestrielles (où
l'on obtient plutôt des cycles de 4-6 ans) le choix de la
fréquence de la série n'est donc pas neutre sur la longueur des
cycles obtenus34.
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