1.1.2. La détermination des portefeuilles efficients
(Frontière efficiente)
Dans la multiplicité de choix proposés à
l'investisseur en termes de rentabilité et variance de portefeuille,
Markowitz introduit la notion de portefeuille efficient. "Qui ne
risque rien n'a rien" : pour obtenir une espérance de rentabilité
plus élevée, il faut accepter un risque plus important. Le risque
est l'effort nécessaire à l'obtention d'une
rentabilité.
Un portefeuille efficient est celui qui offre la
rentabilité attendue la plus forte pour un niveau de risque
donné, ou qui a le risque le plus faible pour une rentabilité
attendue donnée.
La représentation de l'ensemble des portefeuilles
efficients sur l'espace rendement-risque (moyenne, écart-type) peut
être enveloppée par une demi-courbe hyperbolique. C'est la
frontière efficiente, résultat de l'optimisation du couple
risque-rendement du portefeuille.
Markowitz démontre que l'investisseur choisira le
portefeuille de la frontière efficiente qui correspond à son
degré d'aversion au risque. Ainsi, plus le degré d'aversion au
risque est
important, plus le portefeuille choisi se trouve à
gauche de la courbe.
1.1.3. Choix d'un portefeuille
optimal
En fonction de sa richesse initiale et de son aversion au
risque, l'investisseur choisit le portefeuille optimal situé sur
l'hyperbole que représente la frontière efficiente de Markowitz
qui conduit à la meilleure combinaison entre l'espérance et la
variance de la rentabilité de son portefeuille.
Mais ce choix est subjectif, il dépendra des
préférences des individus, qui par hypothèse ne
dépendent que de la moyenne et de la variance de leur richesse.
Nous pouvons alors tracer les courbes d'indifférence
qui présentent leurs préférences vis-à-vis du
risque et du rendement. Si les individus manifestent de l'aversion pour le
risque, ils préfèrent un taux de rendement attendu plus
élevé et un écart-type plus faible. Cela signifie que
l'écart-type constitue un « bien indésirable ». Les
courbes d'indifférence ont dès lors une pente positive.
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