2.5. Conduction dans le solide.
Maranzana et al [38] ont analysé ce type de
problème à partir d'une étude numérique sur le
transfert de chaleur d'un écoulement entre deux plaques
parallèles. La géométrie utilisée dans leur
simulation est montrée dans la figure (2.2)
Page 16
Généralités sur le Transfert de Chaleur
Fig. 2.2 : Ecoulement entre deux plaques
parallèles [38]
1 : couvercle ; 2 : micro-canal ; 3 et 4 : bloc en
silicone ; 5 : plaque chauffée.
2.6. Equations simplifiées.
Hypothèses.
· Ecoulement tridimensionnel.
· Fluide incompressible (????= constante et????? = 0)
· Fluide à propriétés physiques
constantes
· Ecoulement avec dissipation visqueuse.
En tenant compte des hypothèses citées ci-dessus,
les équations simplifiées s'écrivent comme suit :
2.6.1. Equation de continuité.
???????? + ???????? + ????????= 0 (2.14)
???????? ???????? ????????
2.6.2. Equations des quantités de Mouvement.
???? ~????????????? ??? + ???? ????????????? ??? + ????
????????????? ??? + ???? ????????????? ??? ~ = ????????
???????? + ????????? ??? ~???? ????????
???????? ~ + ???? ???????? ~???? ????????
????????~ + ???? ???????? ~???? ????????
???????? ~ (2.15)
Page 17
Généralités sur le Transfert de
Chaleur
???? ~????????
???????? + ???? ????????????? ??? + ???? ????????????? ??? +
???? ????????????? ???~ = - ????????
???????? + ????????? ??? ~???? ????????
????????~ + ???? ???????? ~???? ????????
????????~ + ???? ???????? ~???? ????????
????????~ (2.16)
???? ~????????????? ??? +???? ????????????? ??? +????
????????????? ??? +???? ????????????? ??? ~ = - ????????
???????? + ????????? ??? ~???? ????????????? ??? ~ +????
???????? ~???? ????????????? ??? ~ +???? ???????? ~???? ????????????? ??? ~
(2.17)
2.6.3. Equation d'énergie.
-dans le fluide :
2
???????????? ~???????? ???????? ???????? ????????
???????? + ???? ????????????? ??? + ???? ????????????? ??? +
???? ????????
????????~ = ????????? ??? ~???????? ????????~ + ???? ????????
~???????? ????????~ + ???? ???????? ~???????? ????????~ + 2???? ~~????????
????????~ +
2 2 2 2 2
~???????? + ~???????? + 2 1 ~????????
????????~ ???????? ~ ???????? + ???????? + 2 1 ~????????
2 ~????????
????????~ ???????? + ???????? + 1
????????~ ???????? + ????????
???????? ~ ~ (2.18)
-dans le solide :
????????????~???????? ???????? ???????? ????????
????????~ = ???? ???????? ~???????? ????????~ + ????????????
~???????? ????????~ + ???????????? ~???????? ????????~ (2.19)
| 
