2.3. Conditions aux limites.
Dans le cas des liquides nous avons vu que leur
modélisation par le modèle continu nécessite les
conditions d'adhérence à la paroi, c'est-à-dire que la
vitesse du fluide la plus proche de la paroi va prendre la valeur de cette
dernière (paroi mobile, ou fixe).
Par contre pour la modélisation des gaz on introduit
des conditions aux limites de glissement pour la vitesse et de saut de
température à la paroi.
2.4. La dissipation visqueuse.
Les effets de la dissipation visqueuse sur les
écoulements avec transfert de chaleur à l'intérieur d'une
conduite sont souvent négligés. Cependant, lorsque le
diamètre hydraulique est très petit, la production de chaleur
interne en raison des forces visqueuses peut entraîner une hausse de
température même si les parois sont adiabatiques. La variation de
température en raison de la dissipation visqueuse change les valeurs des
propriétés thermo-physique du fluide entre l'admission et la
sortie et peuvent remarquablement influencer sur le transfert chaleur.
Nombre de Reynolds :
Le nombre de Reynolds est donné par la relation suivante
:
Re = u.Dh (2.8)
v
Nombre de Nusselt :
C'est un nombre adimensionnel qui mesure la valeur du taux de
transfert de chaleur d'une surface chauffante. Généralement, il
compare le transfert de chaleur seulement s'il la conduction doit apparaitre.
Il est donné par la relation suivante :
h .Z
Nu = (2.9)
????
Nombre de Prandtl :
C'est le rapport entre la diffusivité dynamique et la
diffusivité thermique, sa relation est donnée comme suit :
Pr = v (2.10)
a
Nombre de Grashof :
C'est le rapport de la force de Buoyancy à la force
visqueuse régissant sur un fluide :
Gr = 913 (Ts
-T8)Z3 (2.11)
v2
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Généralités sur le Transfert de
Chaleur
Nombre de Rayleigt :
C'est le produit du nombre de Grashof et le nombre de
Prandtl, il est un nombre adimensionnel associe avec la force de Buoyancy qui
dirige l'écoulement. Quand le nombre de Rayleigt est au dessous de la
valeur critique (Ra=10 3 ou Ra=105) ; le transfert de
chaleur est complètement par conduction, et s'il monte au dessus de
cette valeur critique ; alors, le transfert thermique est totalement sous forme
de convection.
Ra = Gr. Pr = ???????? (TS-T8).
Z3 (2.12)
????.????
Nombre de Richardson :
Ri = Gr/Re2 (2.12.a)
Chen [37] a montré que sous l'effet de la dissipation
visqueuse, le nombre de Nusselt local subit un saut à une certaine
position axiale puis se stabilise pour tendre vers sa valeur finale. Tunc et
Bayazitoglu [25] ont constaté que, lorsqu'une température
constante est imposée à la paroi et pour le cas où le
fluide est refroidi, le nombre de Nusselt en régime
développé augmente indépendamment des valeurs de Br et
reste supérieur au cas où Br = 0. Lorsque la chaleur est
uniformément fournie au fluide par les parois, une diminution du nombre
de Nusselt en régime établi a été constatée,
ce qui est en bon accord avec les résultats présentés par
Jeong et Jeong [26].
Morini [34] a montré que l'échauffement
dû à la dissipation visqueuse est inversement proportionnel au
diamètre hydraulique élevé à la puissance trois ;
par conséquent, il pourrait être très significatif dans les
micro-canaux. Il a proposé la condition suivante pour tenir compte des
effets de la dissipation visqueuse :
Br <
|
????lim dh
(2.13)
2A cfRe
|
|
lim Rapport maximal permit ente l'augmentation de la
température due à la dissipation visqueuse sur l'augmentation de
température due au flux de chaleur à la paroi
| 
