II Approche par maximum de vraisemblance
Dans cette partie, nous allons essayer d'ajuster ce
modéle d'analyse univarié afin de choisir un modéle
approprié. Cela revient à utiliser les différentes
structures de covariances pour sélectionner le meilleur modéle
avec les critères AIC (Akaike Information Criterion) et BIC (Bayesian
Information Criterion).
II.1 Choix du modèle
Le choix du modéle se refère à
l'utilisation de l'un des critères suivantes : - AIC
AIC =
-2 *
log(L) + 2 *
K
où L est la vraisemblance maximisée et k
le nombre de paramètres dans le modèle. Avec ce critère la
déviance
(-2*log(L))
pénalisée par 2 fois le nombre de paramètres.
L'application de ce critère est nécessaire que si les
modèles à comparer dérivent tous d'un même
modèle complet (Burnham et Anderson, 2002). Le meilleur modèle
est celui qui a le plus petit AIC.
- BIC
BIC =
-2 *
log(L) + K
* log(n)
où
n est le nombre d'individus (bloc) de
l'echantillon.
le meilleur modèle est celui qui a le plus faible
BIC.
Cependant dans ce contexte nous choisirons le
critère BIC pour déterminer le meilleur
modèle.
Tableau IV.2 - Comparaison de modèle
|
Modèle
|
AIC
|
BIC
|
Pr>F(trait)
|
Pr>F(saison)
|
Pr>F(saison*trai)
|
|
modèle 1
|
467.9
|
471.6
|
<.0001
|
<.0001
|
0.04
|
|
modèle 2 UN
|
463.8
|
482.5
|
<.0001
|
<.0001
|
0.062
|
|
modèle 2 CS
|
467.9
|
471.6
|
<.0001
|
<.0001
|
0.04
|
|
modèle 2AR(1)
|
467.7
|
471.5
|
<.0001
|
<.0001
|
0.0395
|
|
modèle 3 CS
|
493.8
|
538.7
|
<.0001
|
<.0001
|
0.0069
|
|
modèle 3AR(1)
|
493.2
|
538.1
|
<.0001
|
<.0001
|
0.0032
|
22 CHAPITRE IV. APPLICATIONS
D'aprés les résultats du tableau IV.2,
le modèle 3 AR(1) est le plus faible BIC d'où nous porterons le
choix sur ce modèle décrit par :
Yijk = u + Ti
+ Sk + T Sik + ?ijk
(IV.1)
où :
?i.k =
[?i1k,
?i2k, ?i3k,
?i4k]
Avec la structure AR(1) de la matrice de
corrélation des résidus associés au même bloc qui
sera présenté dans l'Annexe 1. Cette structure a pour but de
prendre en compte l'effet d'accumulation des cultures successives sur le
même bloc.
Cependant ce modéle mérite dêtre
validé pour pouvoir utiliser les résultats obtenus.
II. APPROCHE PAR MAXIMUM DE VRAISEMBLANCE
23
II.2 Validation du modèle
La validation est synonyme du respect des
hypothèses déja supposées à savoir : La
normalité des résidus, l'indépendance des résidus
de deux blocs différents.
? r.,)
Nrnp(0,
R)
Cela revient à utiliser les tests de
normalité et appuyer par les graphiques. Le test de shapiro wilks nous
montre que les résidus suiivent une distribution normale d'aprés
le tableau IV.3
Tableau IV.3 - Tableau de Shapiro
Shapiro-Wilk normality test
residuals
W = 0.9931, p-value = 0.07543
le graphique II.2 (nuage des points) combiné
avec la droite de Henry confirme l'hypothèse de normalité anisi
que l'histogramme des résidus
24 CHAPITRE IV. APPLICATIONS
Indépendance des résidus
L'indépendance des résidus entre les blocs est
garantie du fait de la disposition des blocs dans chaque site d'aprés le
protocole expérimental, les blocs sont bien séparés donc
chacun est indépendant des autres d'où les erreurs
résiduelles par saison dans deux blocs différents sont bien
indépendants.
Ainsi ce modèle confirme les hypothèses
déjà supposées, sa validation n'est plus à remettre
en cause.
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