Modèle de fertilisation (npk) durable pour le riz en double culture irriguée dans la vallée du fleuve Sénégal

II.3 Estimation des paramètres du modèle

Dans cette partie nous allons présenter que les estimations des traitements. L'estima-tion nous permettra de faire un jugement du modèle par rapport à son ajustement des donnèes réelles. D'aprés le modèle IV.1, nous avons les estimations par site :

Tableau IV.4 - Tableau d'estimation des traitements à NDIAYE

	Value	Std.Error	DF	t-value	p-value
(Intercept)	8.4750	0.4809917	141	17.619847	0.0000
T10	-0.5075	0.6798613	141	-0.746476	0.4566
T11	-0.3500	0.6798640	141	-0.514809	0.6075
T12	0.6925	0.6798647	141	1.018585	0.3101
T2	0.5850	0.5766341	141	1.014508	0.3121
T3	-1.0550	0.6525463	141	-1.616744	0.1082
T4	0.1775	0.6723107	141	0.264015	0.7922
T5	0.5650	0.6777536	141	0.833636	0.4059
T6	0.3975	0.6792731	141	0.585184	0.5594
T7	-0.1325	0.6796990	141	-0.194939	0.8457
T8	-3.4275	0.6798184	141	-5.041788	0.0000
T9	0.9250	0.6798519	141	1.360590	0.1758

II. APPROCHE PAR MAXIMUM DE VRAISEMBLANCE 25

?H0 : uj = uj? H1 : uj =?uj'

Tableau IV.5 - Tableau d'estimation des traitements à FANAYE

	Value	Std.Error	DF	t-value	p-value
(Intercept)	7.3375	0.5959033	141	12.313239	0.0000
T10	-0.6800	0.7906813	141	-0.860018	0.3912
T11	-0.7400	0.7906813	141	-0.935902	0.3509
T12	-0.1825	0.7906813	141	-0.230814	0.8178
T2	0.0475	0.7678958	141	0.061857	0.9508
T3	0.2850	0.7894046	141	0.361032	0.7186
T4	-0.1450	0.7906088	141	-0.183403	0.8547
T5	-1.1825	0.7906771	141	-1.495554	0.1370
T6	0.1325	0.7906810	141	0.167577	0.8672
T7	-0.3400	0.7906812	141	-0.430009	0.6678
T8	-4.5225	0.7906813	141	-5.719751	0.0000
T9	0.3125	0.7906813	141	0.395229	0.6933

Remarque :

Sous R (Version 2.9.2), la paramétrisation par défaut se fait avec une cellule de référence ou niveau « contrôle ». L'ecart du niveau j au niveau 1 est donné par :

a = u - u1

où u1 est la moyenne de cellule de référence. On aura donc p - 1 paramètres à estimer.

II.4 Test de Comparaison multiple des différents traitements

L'objectif de cet essai est de déterminer le(s) meilleur(s) traitement(s). L'analyse de la variance du modèle nous donne une différence significative entre ces traitements. Une question suscite par rapport à cette différence, quels sont les traitements qui se diffèrent des autres? pour répondre à cette question, on fait recours aux tests de comparaisons de moyennes multiples. Diverses méthodes existent, dont le PPDS (Plus Petite différence si-gnificatve), Duncan, Newmans-Keuls, Tuckey, Dunett, Gupta et Van Der Waerden. Nous utiliserons le PPDS, test paramètrique et le test de Van Der Waerden, test non para-mètrique pour comparer les traitements qui sont significativement diffèrents d'aprés le modéle.

PPDS (plus petite différence significative) avec correction de Bonferroni Ce test est plus connu sous le nom LSD (Least Significant Difference), l'un des tests les plus utilisé en agronomie (Gomez and Arturo, 1984), pour une comparaison par paire de traitements dont les hypothéses sont :

xj - xj,	? Student
?SCRi-SCRi, ni+ni,+2 ( ni 1 +ni, 1 )

26 CHAPITRE IV. APPLICATIONS

On utilisera la quantité :

t.j =

qui fournie la p-value a' à comparer avec le risque de première espèce a si la p-value est plus petite que a, on rejette l'hypothèse nulle. Pour p > 2 traitements, il effectue p(p - 1)/2 tests, cela implique que, plus on multiplie les tests plus on augmente nos chances de conclure à tort. D'òu la necessité de recourir à des corrections telles que Bon-ferroni :

- Idèe : même principe (test t), en corrigeant le risque a en fonction du nombre de comparaisons

- Pour m comparaisons, on fixe^? _m, a = 0.05, comme risque de première espèce pour chacun des tests.

- Intérêt : rapide et simple à réaliser; donne un apperçu global de l'ensemble des différences de moyennes considérées comme significatives.

Test de Van Der Waerden

C'est un test non paramètrique qui transforme les rangs en quantile de la loi normale que l'on nomme scores normaux. Cette approche est utilisée lorsque la distribution des observations est proche de la loi normale. Aprés avoir rangé toutes les observations du plus petit au plus grand, calculé la somme des scores intra groupe par :

Ti =

?N k=1

8kak

avec

{ 1 si k E groupei 8k = 0 sinon

où

ak = ?-1( Rk

N + 1)

la statistique est :

Rejet de H0 : pas de différence entre les groupes au seuil a si

C > X2 ?,t-1

?t i=1(Ti - ^àE0[Ti])²/ri

C = S2

où :

^àE0[Ti] = ria

S2 = 1 N - 1

?N k=1

?k(ak-)^2

III. RÉSULTATS ET DISCUSSIONS 27