B. Fonction d'autocovariance :
La fonction d'autocovariance mesure la covariance entre deux
composantes du
processus séparées par un certain délai.
Elle fournit des informations sur
l'évolution et sur les liaisons
temporelles pouvant exister entre les différentes composantes de la
série.
Chapitre VI Méthodologie de Box Z Jenkins
La fonction d'autocovariance d'un processus stationnaire est
définie comme
suit :
Propriétés :
(L'inégalité de cauchy-schwartz)
(Symétrique, fonction paire).
C. Fonction d'autocorrélation simple d'un processus
stationnaire : (FAC) Elle permet de mesurer les liaisons temporelles entre les
différentes composantes
du processus générateur de la série. Elle
est définie par :
Elle vérifie les propriétés suivantes :
(la parité)
D. Fonction d'autocorrélation partielle d'un
processus stationnaire (FAP) :
Elle mesure la corrélation entre , l'influence des
variables
ayant été retirée. Etant donnée la
matrice des corrélations symétrique formée des (k-1)
premières autocorrélations.
?1
1
.
1
.
? ?
k ? 1 k ?
2
1
2
.?
P k
?
k
?
?
1 ? ? ? ? ??
?
?
?
?
USTHB Page 62
La fonction d'autocorrélation partielle est donnée
par :
Chapitre VI Méthodologie de Box Z Jenkins
B ? F
B X B j c c j
Z
j ? ? ? ?
|
Où
|
est le déterminant de la matrice obtenu à partir
de , en remplaçant la
|
dernière colonne de celle-ci par le vecteur
?
?
1
= = X t i j ( i ,
j ) Z
p . p
1
1
.
.
p p
k?1 k
? ? ? ? ? ??
? i ? ? V E
X t i i Z
t t ? ?
Ainsi
B B X B X
P k
* ?
i j i ? j
Vu la complexité des calculs, on utilise plutôt
l'écriture récurrente de tel que :
B X
1
?
i j i j
+ t = t + = + V i j E
Z 2
?
1
j
?
1
si i
?
i
1
? ? ? ? ?
i i ? 1 , j i
? j
1
j
?
i
1
? ?
i ? 1 , j j
?ii
? ? ???
i?2, ,k
Où
Cet algorithme résolvant les équations de
Yule-Walker de manière récursive est appelé algorithme de
Durbin (1960).
V E
t t ? i t ?
j
| 
