4.1.2 Détermination du type (additif ou
multiplicatif) de la série
Après avoir 'etudi'e et d'etermin'e les diff'erentes
composantes qui gouvernent le processus g'en'erateur de nos donn'ees, nous
retenons que celles-ci ont 'et'e g'en'er'e par un processus pourvue de deux
principales composantes : T t, une tendance '
grossiêre contenant une 'eventuelle composante cyclique, et åt
le terme d'erreur.
Ainsi, il existe deux repr'esentations possibles du processus
g'en'erateur de nos don-
n'ees :
? Une repr'esentation additive : Xt = T t + åt
;
? Une repr'esentation multiplicative : Xt = T t × åt
;
Pour identifier la repr'esentation qui convient le mieux a`
nos donn'ees, nous effectuerons dans un premier temps un examen graphique qui
nous permettra de retenir une repr'esentation a` priori que nous 'eprouverons
dans un second temps par un test param'etrique, celui de Buys-Ballot.
Examen graphique
Comme l'illustre le graphique 3 ci-dessous, la s'erie du prix de
p'etrole semble osciller autour d'une tendance20 curviligne. De
plus, l'amplitude de ces oscillations semble croàýtre
20Cette tendance est estimépar la
méthode de lissage LOWESS (LOcally WEighted Scatterplot Smoothing), avec
pour paramètre de lissage f = 0, 1.
avec le temps a` partir du d'ebut de l'ann'ee 2002. C'est pour
cette raison que nous postulons pour un modèle de type multiplicatif.
Graphique 3 - Identification graphique de la
d'ecomposition de la s'erie du prix de p'etrole
ée de
1990 1995 2000 2005 2010
Le test de Buys-Ballot
Notons par ui et ói, respectivement la moyenne annuelle
et l''ecart-type annuel de la s'erie du prix du baril de p'etrole pour l'ann'ee
i, avec i = 1989, .. . , 2009. Nous considèrent le modèle
lin'eaire simple d'efini par l''equation 7.
ói = a + b ui + åi (7)
O`u a et b sont des paramètres a` estimer et åi
le terme d'erreur du modèle de r'egression. Le test de Buys-Ballot,
bas'e sur la statistique de Student, consiste a` estimer la significativit'e du
coefficient b. Il permet ainsi de tester l'hypothèse nulle de
repr'esentation additive de la s'erie Xi (cas o`u bb21
est non significatif), contre celle de repr'esentation multiplicative ou mixte
(cas o`u bb est significatif). La statistique du test, celle de
Student, est : t?b=bb ó bb.
Appliqu'e aux donn'ees de cette 'etude, l'estimation du
modèle donn'e par l''equation 7 donne le r'esultat suivant : ói =
--2,84 + 0, 23ui + åi, avec t?b = 7,43 > 1,96. Ainsi, le coefficient b
est significativement diff'erent de z'ero, au seuil de 5 %. Nous en d'eduisons
que le sch'ema de d'ecomposition de la s'erie du prix du baril de p'etrole est
soit multiplicatif, soit mixte. La confrontation entre ce r'esultat et celui de
l'examen graphique du paragraphe pr'ec'edent nous amène logiquement vers
la conclusion selon laquelle le modèle multiplicatif est celui qui
s'adapte le mieux a` nos donn'ees.
21bb est l'estimateur MCO de b du modèle donnépar
l'équation 7.
Groupe de Travail
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