3.2 Méthodes d'extraction de la composante
cyclique
Il en ressort de la revue pr'esent'ee a` la section pr'ec'edente
que divers algorithmes et m'ethodes ont 'et'e mis en exergue dans la
litt'erature pour extraire la composante cyclique
15Il faut noter ici que les auteurs n'ont pr'esent'e,
ni pr'ecis'e, la proc'edure de trimestrialisation du PIB. 16Dur'ee,
amplitude absolue, amplitude moyenne mensuelle, amplitudes maximales des phases
ascendantes et descendantes, coefficient d'asym'etrie et d'aplatissement, . .
.
17www.imf.org
des séries par différents auteurs. Parmi
ceux-ci, les plus utilisés sont le filtre passe-bande de Christiano et
Fitzgerald (2003), le filtre de Baxting et King (1998), le filtre de Hodrick et
Prescott (1997) et les modèles de Harvey (1989).
Nous utilisons dans le cadre de ce travail, d'abord, le filtre
le Hodrick-Prescott et ensuite celui de Christiano et Fitzgerald. Le premier
étant limitépar l'incapacitéd'inclure les points limites
de la série dans la décomposition tendance-cycle, exactement tel
que le filtre moyennes mobiles arithmétiques. La particularitédu
deuxième est d'avoir résolue cet inconvenient que soulève
le premier.
Les méthodologies que nous allons présenter ici
s'appliquent a` des séries additives, c'est-à-dire des
séries (Xt)t s'écrivant :
Xt = Tt + Ct + It (2)
O`u Tt est la composante tendancielle de la série; Ct,
sa composante cyclique et, It sa composante irrégulière. Cette
dernière composante renvoyant a` des fluctuations de très court
terme. Nous nous assurerons au préalable d'être dans cette
condition d'application lors de la mise en oevre de la méthode de
filtrage qui sera choisie. Ceci se fera notamment par l'examen du type (additif
ou multiplicatif) de décomposition de notre série de
données. Par ailleurs, l'application d'une méthode de filtrage a`
une série requiert a` celle-ci d'être corrigée des
variations saisonnières. La seconde phase de préparation des
données consiste donc a` appliquer un test de détection de la
composante saisonnière dans la série.
Un filtre est une application qui, étant donnée
une série d'observations temporelles, permet d'extraire soit sa
composante tendancielle, soit sa composante cyclique. La composante cyclique
est alors obtenue par différence Xt-Ct (équation 2),
a` un aléa It près. La procédure de correction de Ct, et
donc d'obtention de It étant propre a` chaque méthode
filtrage.
3.2.1 Le filtre de Hodrick et Prescott
Hodrick et Prescott (1997) ont proposéde décomposer
une série Xt en composante cyclique et tendance par le programme de
minimisation suivant :
|
min
ô
|
XT
i=1
|
(yi - ri)2 + ë
|
T X- 1
i=2
|
(Äri+1 - Äri)2
|
O`u ôt est la tendance de la s'erie et ë un
paramètre ad hoc. Le filtre de Hodrick-Prescott revient donc a`
minimiser une pond'eration de la somme des carr'es de la composante cyclique et
de la somme des carr'es des acc'el'erations de la tendance. Le premier terme
correspond a` la variance de la composante cyclique et a` une mesure de la
souplesse de la tendance. Le coefficient ë mesure l'importance relative
que l'on accorde a` la souplesse de la tendance par rapport a` l'ampleur des
cycles. Plus le coefficient ë est faible, plus la tendance sera souple.
Plus le coefficient ë est 'elev'e, moins la tendance sera souple. Deux cas
extremes peuvent etre distingu'es :
? Si le coefficient ë est infiniment grand, la tendance est
une fonction affine du temps : Äôi = Äôi-1 : ôi = a
+ bi-1 ;
? Si le coefficient ë est nul, la tendance est identifi'ee
a` la s'erie initiale, cet-à-dire yi = ôi.
On retient souvent la valeur 14400 pour le paramètre
ë sur des donn'ees mensuelles, de 1 600 pour les donn'ees trimestrielles,
de 400 pour des donn'ees semestrielles et de 100 pour des donn'ees
annuelles.
Le programme de minimisation peut s''ecrire sous forme
matricielle : minô (y - ô)0(y - ô) +
ëô'M'Mô
1 -2 1
O`u M est une la matrice d'ordre (T - 2, T) d'efinit par M = . .
. .
1 -2 1
Les conditions de premier ordre donnent ainsi -2(y - ô) +
2ëM'Mô = 0, soit donc ô = (IT -
ëM'M)-1y.
Dans ce filtre propos'e par Hodrick et Prescott, la tendance
s'exprime donc comme une moyenne mobile des observations. En effet, ôi =
PT i=1 at iyi,t = 1, .. . , T.
Les coefficients de pond'eration at i d'ependent de
l'observation pour laquelle la ten-dance est filtr'ee. Ainsi, la technique de
Hodrick-Prescott permet donc d'obtenir une d'ecomposition entre tendance et
cycle meme pour les points extremes, initiaux ou terminaux de la s'erie des
observations. Pour ces points terminaux, le filtre de Hodrick-Prescott
enregistre deux limites, a` savoir l'absence de sym'etrie de la moyenne mobile
associ'ee et les r'evisions ult'erieures importantes.
Le filtre propos'e par Hodrick et Prescott suppose
implicitement une dur'ee connue des cycles, variable et sans p'eriodicit'e
minimale, ce qui ne r'epond pas exactement a` la d'efinition du cycle pos'ee
par Burns et Mitchell.
| 
