Etude prévisionnelle de la consommation nationale du gaz en Algérie

5.1.2 Estimation du modèle SARl M A(12, 1, 12) x (1, 1, 1)

Líestimation des coecents cients du modéle SARl M A(12, 1, 12) x (1, 1, 1) est donnée par la table ci-dessous

0 & / * , & (! " , ! , ! " ) x (! , ! , ! )

Remarque

1-Le modéle SARl M A(12, 1, 12) x (1, 1, 1) est le modéle qui presente les meilleurs critéres

de pouvoir predictif (a savoir R² , R² , statistique de Fisher : maximum ; et SSR, Al O , SO :

minimum.

2- La statistique de Durbin-Watson=2.08 presage un bon ajustement.

5.1.3 Validation du modèle

Tests sur le modèle

Les racines des deux polynômes autoregressif et moyenne mobile sont superieures en module

a 1, car leurs inverses calculees par EVIEWS sont tous inferieurs a 1, ainsi les conditions

de stationnarite et díinversibilite sont verifees. Les composantes AR et M A de líARM A níont pas de racines communes (leurs inverses sont distinctes), il en resulte donc que notre representation SARl M A(12, 1, 12) x (1, 1, 1) est minimale par le principe de parcimonie. Tests sur les estimations

Les coecents cients des paramétres du modéle SARl M A(12, 1, 12) x (1, 1, 1) sont signifcative-

ment di§erents de zero ( 0 .69, 0 .16, ) 0 .3 9, 0 .41, 0 .70 ), díailleurs le test de Student le confrme puisque les t-statistic associes aux paramétres du modéle ( 6.03 , 2.80 , 8 .70 , 3 .10 ,

6.28 ) en valeurs absolues, sont superieurs aux valeurs theoriques (1.64) au seuil 5 % et (1.95 )

au seuil 10 % .

Representation graphique des series : residuelle (6 t), actuelle et estimee

FIG.l .7. G. des SÈries estimÈ, rÈelle et rÈsiduelle

En analysant la représentation graphique (FIG.l .7) , nous constatons que le graphe de la série estimée est presque semblable a celui de la série réelle, a quelque pics prés. Mais globalement

le modéle SARl M A(12, 1, 12) x (1, 1, 1) explique bien le processus 3 D(LDP SAt)4 t

FIG.I .8 OorrÈlogramme des rÈsidus

Test de Ljung-Box

Líanalyse du corrélogramme des résidus, associé a la fgure l .8 montre que tous les termes sont a líintérieur de líintervalle de confance (illustré par des pointillés sur le logiciel Eviews),

ce qui est confrmé par la Q s tat pour tous les retards en particulier Q s tat 6 24.3 4 (au

O ,O5

retard > 6 27) 0 x ²

(22) 6 33 .92, donc les residus se comportent comme un bruit blanc.

Donc le modèle est valide et il síecrit comme suit :

D(LDP SAt) 6 D(LDP SAt 1) ) 0 .3 1D(LDP SAt 12 ) 0 .3 1D(LDP SAt 13 )

) 0 .69D(LDP SAt 24 ) 0 .69D(LDP SAt 25 ) ) 6 t ) 0 .76 t 1

^{) 0 .416} t 2 ^{0 , 3 96} t 7 ^{) 0 .166} t 12

Test de stabilite

Pour faire ce test nous sommes amenes a reestimer le modèle choisi sur les 79 premières observations de la serie D(LDP SAt), donc de Decembre 1997 a Juin 20 0 4.

EVIEWS nous donne líestimation suivante :

On constate que :

Tous les coecents cients du modèle estime sont signifcativement di§erents de zero au seuil

5 % .

Les conditions díinversibilite et de stationnarite sont verifees.

On calcule maintenant les previsions de la consommation publique sur la periode de Avril

20 03 a Decembre 20 0 4 que nous comparons avec les observations reelles sur la même periode.

Representation graphique

Fig.I .8 .Graphe des previsions D(LDP SAF t) (0 4/ 20 03 12/ 20 0 4)

On remarque que les previsions de la consommation publique sur la periode 0 4/ 20 03 au

12/ 20 0 4 (en couleur bleu) donnees par le modèle SARl M A(12, 1, 12)x (1, 1, 1) appartiennent

a líintervalle de confance (en pointilles rouges, voir Fig.l .8 ), ce qui acents rme la stabilite du modèle precite et donc il peut être generateur de la serie D(LDP SAt).

Test de normalite

Les tests sont e§ectues a partir des valeurs empiriques des coecents cients de Skewness, Kurtossis

et la statistique de Jarque-Berra donnees par le logiciel EVIEWS. En utilisant le logiciel on a líhistogramme suivant :

^% (Sk )1+ 2 ^%

Test de Skewness : (SK )^{1+ 2} 6 0 .03 4 ' 7 1 6

^{% %}

^A 6

,4

6 0 .1272 0 1.96

Test de Kurtossis : ku 6 4.495 1 ' 7 2 6

^ku ³

^A 24

,4

6 2.7970 > 1.96

Donc, díaprès le resultat du test, nous rejetons líhypothèse de normalite en ce qui concerne

líaplatissement de la distribution, ce qui est confrme par la statistique de Jarque-Berra :

J B 6

8 4

6 ^{SK )}

8 4

0 ,05

(ku 3 )² 6 6.62 > x ²

²⁴

(2) 6 5 .911

Conclusion : Les residus ne forment pas un bruit blanc gaussien.

5.1.4 Prevision

Après avoir choisi le meilleur modèle, on passe aux previsions pour un horizon h.

Le modèle est represente par líequation suivante :

D(LDP SAt) 6 D(LDP SAt 1) ) 0 .3 1D(LDP SAt 12 ) 0 .3 1D(LDP SAt 13 )

) 0 .69D(LDP SAt 24 ) 0 .69D(LDP SAt 25 ) ) 6 t ) 0 .76 t 1

) 0 .416 t 2 0 , 3 96 t 7 ) 0 .166 t 12

Pour faire les previsions, nous avons quía remplacer dans líequation du modèle

SARl M A(12, 1, 12) x (1, 1, 1), t par t ) h

Nous aurons donc : Pour h 6 1

D(L^\DP SAt)(1) 6 D(LDP SAt) ) 0 .3 1D(LDP SAt 11) 0 .3 1D(LDP SAt 12 )

) 0 .69D(LDP SAt 23 ) 0 .69D(LDP SAt 24 ) ) 0 .76 t ) 0 .416 t 1

^{X X}

0 , 3 96 t 6 ) 0 .166 t 11

^{X X}

Pour h 6 2

D(L^\DP SAt)(2) 6

D(LD^\P SAt)(1) ) 0 .3 1D(LDP SAt 10 ) 0 .3 1D(LDP SAt 11)

) 0 .69D(LDP SAt 22 ) 0 .69D(LDP SAt 23 ) ) 0 .416 t 0 , 3 96 t 5

Pour h 6 12

^{X X}

^X

) 0 .166 t 10

D(D^\P SAt)(12) 6

D(LD^\P SAt)(11) ) 0 .3 1D(LDP SAt) 0 .3 1D(LDP SAt 1)

^X

) 0 .69D(LDP SAt 12 ) 0 .69D(LDP SAt 13 ) ) 0 .166 t

Pour h > 12

D(D^\P SAt)(h) 6

D(LDP^\SAt)(h 1) ) 0 .3 1D(LDP SAt+ h 12 ) 0 .3 1D(LDP SAt+ h 13 )

^{) 0 .69D(LDP SA}t+ h 24 ^{) 0 .69D(LDP SA}t+ h 25 ⁾

FIG.I .9 -Graphe des previsions de la consommation publique

Les previsions de la consommation publique pour líexercice 20 0 4/ 20 05 sont donnees dans le tableau ci-dessous

Mois	Previsions (m ^3)
Jan	55 622773 25 .05 6
Fev	460 2773 25 .113
Mar	3 983 77783 .88 6
Avr	30 5 95 2699.0 2
Mai	25 0 946120 .7
Jui	13 3 77920 9.425
Juil	123 297767.964
Aou	1114200 3 6.05 8
Sep	12298 95 95 .977
Oct	15 143 48 0 4.0 74
Nov	42765 28 5 1.78 3
Dec	58 670 4969.141

Nous pouvons dire que les previsions obtenues sont en harmonie avec líallure generale de la serie, puisque le phenomène de periodicite est reproduit mais avec une certaine augmentation, ceci est explique du faite que le nombre díabonnes dans la classe des consommateurs publics accroÓt avec un taux annuel de 27% .