Chapitre 5
Application de la mÈthodologie de
Box-Jenkins
Presentation generale des donnees :
La consommation du gaz naturel en Algerie se presente sous trois
aspects di§erents
a savoir :
Consommation des distributeurs publics : elle represente
la consommation des menages y compris celles des petites entites
commerciales tel que les boulangeries, les res- taurants, etc.
Consommation industrielle : elle englobe la consommation des
usines de production
et de transformation tel que les briqueteries...
Consommation des producteurs díelectricite : la
production díelectricite en Algerie provient essentiellement du gaz
naturel, on peut citer comme centrale electrique celle díEL HAMMA.
Chacune de ces consommations est etudiee separement, cíest
ainsi que nous obtenons trois
series de consommation :
La consommation des distributeurs publics a la date t : DPt
La consommation industrielle a la date t : C It
La consommation des producteurs díelectricite a la date t
: C Et
Remarques :
- La modelisation et par suite la prevision sont faites sur la
base de donnees mensuelles pour une duree de 2 ans.
- Ces donnees ont pour unite de mesure le mètre cube.
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5.1 Etude de la serie de consommation des
distribu- teurs publics (DP)
5.1.1 IdentiÖcation
La série DPt représente líévolution
mensuelle de la consommation nationale du gaz na- turel des distributeurs
publics sur une période allant de janvier 1991 a décembre 20 0
..
Avant toute analyse de série temporelle, il est
indispensable díétudier avec soin le graphe représentant
son évolution, car ce dernier fournit a priori une idée globale
sur la nature et
les caractéristiques du processus générant
cette série a savoir : tendance, saisonnalité,....etc.
Representation de la serie brute ( . t
:
FIG.I.1ó Graphe de la sÈrie brute DP
t
Globalement, la représentation graphique (Fig.I 1) de la
série présente les caractéristiques suivantes :
Une non stationnarité en variance,
caractérisée par un accroissement de la variabilité
par
rapport au temps.
Une légére tendance a la hausse due a
líaugmentation du nombres de foyers alimentés en
gaz de ville obéissant au programme national du gaz
(PNG).
Un phénoméne périodique
caractérisé par des mouvements ascendants suivis par
díautres descendants autour des valeurs 10 , et 6.10 ,
, ces mouvements sont dus au rythme des saisons
car la consommation gaziére accroÓt durant
líhiver oü le citoyen se penche vers líutilisation
des chau§ages fonctionnant au gaz qui sont
beaucoup plus attractifs que les chau§ages électriques en
terme de factures de consommation, puis la consommation
décroÓt durant líété.
b-Introduction du logarithmique
Pour analyser la série DPt par líapproche
proposée par Box-Jenkins, une modifcation doit être
apportée sur les données afn díatténuer la
variabilité qui a§ecte la série chronologique,
la série LDPt est générée par
líintroduction du logarithme népérien a la série
brute DPt. Cíest a dire
LDPt 6 Log (DPt) pour tE 3 1, 2, .....964
FIG.I.2ó Graphe de la sÈrie LDPt
On remarque que la représentation graphique de la
série (FIG.I .2) LDPt garde la même allure que celle de la
série DPt mais avec des pics moins importants, amortis suite
a la transformation logarithmique appliquée. En e§et,
líéchelle de mesure est réduite, elle áuctue
de 12 , 1 a 20 , 2. Ce qui est de la saisonnalité,
celle-ci est toujours apparente, líexamen du corrélogramme de la
série LDPt nous permettra de conforter nos observations.
a-Analyse preliminaire de la serie + ( . t
Examen du correlogramme de la serie LDPt
Líanalyse du corrélogramme simple et du
corrélogramme partiel de la série LDPt (Fig.I .3 )
donné par le logiciel EVIEWS 4.0, nous indique une non
stationnarité de la série en terme
de la saisonnalité, tel que le montre bien le
corrélogramme simple.
En e§et, la fonction díautocorrélation
simple estimée (colonne AC ) ne décroÓt pas de ma-
niére rapide vers zéro, et de plus elle est
caractérisée par un mouvement sinusoÔdal apparent
quíon soupÁonne de périodicité 8 6 12 , ce qui
nous pousse a e§ectuer une etude sur la saisonnalité de la
série.
FIG.I .3 Corrélogramme de la série
LDPt
Etude de la saisonnalite de la serie LDPt
Les résultats du test de saisonnalité sont
regroupés dans le tableau ci-dessous, oü :
8C : représente la somme des carrés.
M C : moyenne des carrés.
|
Source des variations
|
8C
|
d.liberté
|
M C
|
F
|
P _o b
|
F critique
|
|
Lignes
|
23 50 1.5
|
11
|
20 71.7
|
6.64
|
1.93 E 05
|
1.8 7
|
11
On a F = 6 6.64 > F O ) O)
6 1.8 7, donc on peut dire que la série
LDPt est a§ectée díune
saisonnalité.
Desaisonnalisation de la serie LDPt
Etant donné que la stationnarité de la série
ne dépend pas uniquement de la présence
ou non de la tendance, mais aussi du phénoméne
saisonnier, une désaisonnalisation de la série LDPt
síimpose pour la suite de notre étude, cíest ainsi
quíon obtient une série corrigée
de líe§et saisonnier LDP 8At par
líintroduction díune di§érentiation díordre 12
sur la série
LDPt.
FIG.I .4 ó Graphe de la sÈrie LDP 8At
En observant le graphe de la série LDP 8At (Fig.I .5 ),
nous remarquons que la saisonna- lité été
absorbée.
Examen du correlogramme de la serie LDP 8At
Líexamen du corrélogramme de la
série LDP 8At (Fig.I .4) nous confrme le succés de la
désaisonnalisation de la série LDPt puisque celle-ci a
été absorbée. Concernant la station- narité de la
série, nous ne pouvons dire quíelle est stationnaire. Un recours
au test de racine unitaire permet díacents rmer ou díinfrmer la
stationnarité de la série en question.
FIG.I .5 ó Corrélogramme de la série
LDP 8At
Test de racine unitaire (Dickey-Fuller) sur la serie LDP 8At
A partir du logiciel EI I EJ 8 4.0 , on procéde a
líestimation par la méthode des moindres carrées avec p 6
1 des trois modéles [ 4] , [ 5 ] , [ 6] de DickeyñFuller sur la
série LDP 8At (car
les résidus forment un bruit blanc), dont les
résultats díanalyse sont représentés ci-dessous
Modèle[6] A LDP SAt 6 LDP SAt 1 ) b j A LDP SAt
j ) b t ) 6 t
Le test montre que la statistique t' 6 7.68 8 9 est
inférieure aux di§érentes valeurs critiques relatives aux
seuils 1% , 5 % et 10 % . Líhypothése HO est
rejetée, donc la série LDP SAt ne posséde pas de racine
unitaire.
La probabilité de nullité du coecents cient
de la tendance qui est égale a 0 .0 2 est infé- rieure
au seuil de 5 % , aussi la valeur empirique de la statistique de Student
relative a la tendance(7 T REN D) qui est égale a 2.33 67 est
supérieure aux valeurs tabulées (1.95 ) au seuil 5 % et (1.64)
au seuil 10 % . On rejéte donc líhypothése du
nullité du coecents cient de la ten- dance (il est signifcativement
di§érent de zéro). Ce qui concerne la constante on
remarque
la t-statistic associée qui est égale 0 .00 742 est
inférieure aux valeurs tabulées relatives aux
seuils 5 % et 10 % , donc la constante est non
signifcativement di§érente de zéro.
Sachant que la série ne posséde pas de racine
unitaire et que la tendance est signifcativement di§érente de
zéro, on peut acents rmer que le processus est de type T S (trend
stationnary), une regression de la série LDP SAt sera entreprise pour
la stationnariser.
Test de racine unitaire (Dickey-Fuller) sur la serie
di§erenciee ( (+ ( . 0 & t)
Modèle[6] A D(LDP SAt) 6 DLDP SAt 1 )
2
z
j l 1
b j A D(LDP SAt j ) ) b t ) 0 ) 6 t
Modèle[5] A D(LDP SAt) 6 D(LDP SAt 1) )
2
z
j l 1
b j A D(LDP SAt j ) ) 0 ) 6 t
Modèle[4] A D(LDP SAt) 6 D(LDP SAt 1) )
2
z
j l 1
b j A D(LDP SAt j ) ) 6 t
Les statistiques empiriques t'
associées aux trois modéles sont inférieures aux
valeurs cri-
tiques aux seuils 1% , 5 % et 10 % , donc il níexiste
pas de tendance stochastique (DS). Dans
le modéle [6], nous avons la t-statistic
associée a la tendance, qui est égale a 0 .0 74, est
inférieure a toutes les valeurs tabulées aux seuils 1% ,
5 % et 10 % avec une probabilité (prob6 0 .94 > 0 .05 ),
donc le coecents cient de la tendance du modéle [6] níest pas
signifca- tivement di§érent de zéro, le processus
níest pas de type T S. La série D(LDP SAt) níadmet
ni tendance déterministe, ni tendance stochastique, elle
est donc stationnaire.
Correlogramme de la serie ( (+ ( . 0 & t)
FIG.I .6 ó Corrélogramme de la série D(LDP
SAt)
SpeciÖcation des modèles
Líanalyse du corrélogramme partiel de la
série stationnaire D(LDP SAt) (Fig.I .6) montre quíaux retards (k
6 1, 2, 3 , 5 ,6, 8 , 11, 12) les termes sont signifcativement
di§érents de zéro et
ce qui concerne le corrélogramme simple, on remarque
quíaux retards (k 6 1, 2, 7, 8 , 11, 12)
les termes sont aussi a líextérieur de
líintervalle de confance, par conséquent nous avons plusieurs
modéles candidats (SARI M A(0 , 1, 1), SARI M A(0 , 1, 2),
SARl M A(12, 1, 0 ), SARl M A(10 , 1, 11),......) parmi
lesquels nous avons estimé les modéles
SARl M A(0 , 1, 12) x (0 , 1, 1), SARl M A(12, 1, 12) x (1,
1, 1).
Choix du modèle
|
Entités statistiques
|
0 & / * , & (! " , ! , ! " ) x (! , ! , ! )
|
0 & / * , & (! " , ! , ! ) x (! , ! , )
|
|
R2
|
0 .70 20
|
0 .4971
|
|
2
R
|
0 .68 40
|
0 .48 98
|
|
Al O
|
1.4919
|
1.3 78 7
|
|
F
|
1.33 26
|
1.00 26
|
|
SO R
|
0 .8 122
|
1.465 9
|
Suivant les critéres de pouvoir prédictif et
les critéres díinformation mentionnés dans le
tableau ci-dessus, le modéle SARl M A(12, 1, 12) x (1,
1, 1) sera choisi pour représenter le processus 3 D(LDP SAt)4 t.
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