2.6 Les modèles de combustion
Les mécanismes chimiques qui contrôlent le
dégagement de chaleur d'une flamme de diffusion sont très
complexes. Une résolution numérique optimale nécessite
à la fois l'utilisation d'un maillage beaucoup trop fin et la
résolution simultanée d'un nombre bien trop important de bilans
chimiques pour être envisageable avec les calculateurs [85]. Il est donc
nécessaire de faire de fortes hypothèses simplificatrices. Ainsi,
Il existe deux modèles de simulation numérique de combustion :
modèle de fraction de mélange et le modèle de chimie
irréversible et infiniment rapide.
2.6.1 Modèle de fraction de mélange
La flamme de diffusion dépend essentiellement de la
mise en présence des réactifs et de la manière dont ils
réagissent. En effet, la composition d'un mélange
d'espèces chimiques peut être caractérisée par la
donnée des fractions massiques de chacune des espèces. Par
ailleurs, la production et la consommation de ces dernières sont
liées entre elles par les réactions de combustion qui peuvent
être représentées par l'équation bilan globale
suivante :
õFF +
õO2O2 -+
ÓiõiPi (2.29)
La stoechiométrie de cette équation fait que les
termes de production et de consommation sont liés entre eux par les
relations :
õO2MO2
õFMF
ÿùO2 =
s ÿùF et ÿùP
= (1 - s) ÿùF ;
avec s =
Chacune des espèces est régie par l'équation
de transport suivante :
|
?(ñYm)
+ ?t
|
?(ñuiYm)
?xi
|
!
? ñD?Ym
= + ñwYm
(2.30)
?xi ?xi
|
m = (F,O2,Pi)
La fraction de mélange est donc définie
classiquement par l'expression suivante:
sYF - YO2 + Y O2
8
Z = (2.31)
sY F 8 - Y
O2 8
2.6 Les modèles de combustion 40
En fonction du taux stoechiométrique, l'expression de la
fraction de mélange se présente de la manière suivante
:
1
öYF-YOY°°
=ö +1Y °°
Y2+ 1! avec
ö=s· (2.32) 8
F O2 O2
Cette grandeur varie de Z = 0 dans les régions
où la fraction massique d'oxygène prend sa valeur ambiante
Yô2, Z = 1 jusqu'à la
région où il n'y a que le combustible. Le terme
YF8 représente la fraction massique du
combustible en écoulement.
La combinaison des équations (2.30) et (2.32) permet de
dire que la fraction de mélange Z est régie par l'équation
de convection-diffusion sans terme source :
|
?(ñZ) + ?t
|
?(ñuiZ) ?xi
|
!
? ñD ?Z
= (2.33)
?xi ?xi
|
Si la structure de la flamme ne dépend que de Z, et les
gradients normaux aux iso-surfaces de Z [86], les équations de transport
prennent la forme :
?2Ym
?Z2 + ÿùYm
(2.34)
2
?(ñYm)
?t
ñ÷ =
YF
21 - ZF ä(Z - ZF) (2.36)
ñ÷
= -
ñ÷
2
ÿùF =
?2YF
?Z2
m = (F, O2, Pi)
2
Où ÷ = 2D~
âx est la dissipation scalaire de la variable Z
[86].
| 
