Analyse des variations de l'inflation et du taux de change en RDC, de 1983 à 2013.

III.3.2. La détection de l'autocorrélation :

La détection de l'autocorrélation ne peut s'effectuer qu'à partir de l'analyse des résidus, les seuls connus.

Examen visuel des résidus

On peut, sur un graphique (t,e_t), représenter les résidus par rapport au temps et vérifier s'ils sont soit positifs, soit négatifs sur plusieurs périodes de temps (autocorrélation positive) ou s'ils alternent (autocorrélation négative). Mais souvent l'interprétation peut être délicate et nécessite un recours à des techniques plus précises.

A. Le test de DURBIN et WATSON

Ce test permet la détection d'une autocorrélation d'ordre un seulement. Il y a autocorrélation d'ordre un lorsque cov (ì_t ì_t-1) ? 0 alors que cov (ì_t ì_t-2) = 0. Il y a autocorrélation d'ordre deux lorsque cov (ì_t ì_t-1) ? 0 et cov (ì_t ì_t-2) ? 0 alors que cov (ì_t ì_t-3) = 0. Donc, le test de DW n'est qu'un test présomptif d'indépendance des erreurs du fait qu'il utilise les résidus, il ne détecte pas une autocorrélation d'ordre supérieur à 1, par exemple entre t et t+4 pour une série trimestrielle qui ne serait pas désaisonnalisée.

La construction du test s'effectue comme suit : on soupçonne que dans le modèle Y=Xâ+ì, le terme ì suit un processus auto-régressif d'ordre un, AR(1), c'est-à-dire ì_t=ñì_t-1+å _t. Alors, le modèle s'écrit :

Y=Xâ+ì

ì_t=ñì_t-1+å _t

Où est le résidu de l'équation dont on veut tester l'autocorrélation :

Sous l'hypothèse nulle H₀ : ñ = 0, il y a absence d'autocorrélation ;

L'hypothèse alternative H₁ : ñ ? 0, il y a présence d'autocorrélation.

On calcule la statistique :

Si ñ = 0, DW = 2 : il y a absence d'autocorrélation

Si ñ = 1, DW = 0 : il y a autocorrélation positive

Si ñ = -1, DW = 4 : il y a autocorrélation négative

Si cette valeur est égale à 2 ou tout au moins proche de 2, il y a absence d'autocorrélation. Sinon, l'on doit se référer à la table de DW. Sur cette table, il existe deux valeurs pour chaque nombre d'observations (qui doit être = 15) et le nombre de variables explicatives k, au seuil de 5%. dl = nombre inférieur et du = nombre supérieur.

Décision : Si DW < dl : on rejette H₀ et si DW å > du. La décision peut se prendre en faisant référence au schéma suivant :

0 dl ?du 2 4-du ? 4-dl 4

ñ> 0 doute Absence doute ñ< 0

ñ = 0

251655168

Positive Négative

Conditions d'utilisation :

· La taille de l'échantillon doit être supérieure ou égale à 15;

· Le modèle doit comporter un terme constant car les tables de DW sont construites sur base de cette hypothèse, cependant il existe des tables pour des modèles sans terme constant ;

· La variable dépendante ne peut figurer comme variable explicative (càd en tant que variable dépendante retardée ou décalée) ;

· Pour les modèles en coupes instantanées, les observations doivent être ordonnées en fonction de la variable dépendante (en fonction croissante ou décroissante).

· Ne doit tester que l'autocorrélation d'ordre un.

B. Le test de WALLIS

Il est encore connu sous le nom de test d'autocorrélation d'ordre 4. Wallis a fait remarquer que des nombreuses études utilisent des données trimestrielles et que dans ce cas, on devrait s'attendre à une autocorrélation d'ordre 4. La spécification appropriée du modèle en ce qui concerne le terme d'erreur devient :

ì_t=ñ₄ ì_t-4+å _t

Wallis propose qu'on modifie la statistique de DW par :

C. Le test du DURBIN h

Ce test est utilisé lorsque la variable apparaît comme variable retardée dans le modèle de régression en sa qualité de variable endogène retardée (Modèle autorégressif AR). Ce test est un test asymptotique pour les grands échantillons. Ainsi, lorsque le modèle se présente comme suit :

Y_t = â₁Y_t-1+...+ â_r+ â_r+1X_1t+...+ â_r+sX_st+ ì_t(6.5)

ì_t= Ö ì_t-1+å_t å ~N(0, I) et H₀ : Ö = 0, la statistique correspondante est :

h = rAN(0,1)

Où n = taille de l'échantillon, var(b₁) = variance estimée du coefficient de Y_t-1 dans l'OLS, r est l'estimateur de Ö obtenu en régressant par OLS e_t sur e_t-1, les e_t provenant de (6.5). Donc r est :

La procédure du test est la suivante :

1) OLS de (6.5) et calcul de la variance de

2) calculer à partir de l'OLS de t sur t-1 ou à partir de DW de (7.5) en utilisant l'approximation r 1-d/2

3) porter r dans (6,6) et si h>1,645 rejeter l'hypothèse de base au seuil de 5%au profit d'une autocorrélation positive d'ordre1.

Le test Durbin h n'est possible que si n x Var(b1) >1. Sinon, on recommande d'utiliser DW traditionnelle en incluant la zone de doute dans la zone d'autocorrélation des erreurs. Durbin a montré que la procédure suivante est asymptotiquement équivalente au test de h.

1. OLS de (6.5) et calcul de

2. OLS de sur pus toutes les variables explicatives

3. Si le coefficient de est significativement différent de zéro, rejeter Ho :Ö=0

D. Le test de BREUSCH-GODFREY

Ce test, fondé sur un test de Fisher de nullité de coefficients ou de multiplicateur de Lagrange (LM), permet de tester une autocorrélation d'un ordre supérieur à 1 et reste valide en présence de la variable dépendante décalée en tant que variable explicative. L'idée générale de ce test réside dans la recherche d'une relation significative entre les résidus et ce même résidu décalé.

Une autre autocorrélation des erreurs d'un ordre p s'écrit :

Soit le modèle général à erreurs auto corrélées d'ordre p