Analyse des variations de l'inflation et du taux de change en RDC, de 1983 à 2013.

III.3.AUTRES TESTS ECONOMETRIQUES

1° test d'autocorrélation des erreurs

Les hypothèses H3 et H4 stipulent successivement que les erreurs sont non corrélées (ou indépendantes) et que la variance des erreurs est constante (homoscédasticité). Lorsque H3 est violée, nous sommes donc en présence d'autocorrélation des erreurs. Les estimateurs restent sans biais mais ne sont plus à variance minimale. Dans l'état normal des choses, la matrice des variances covariances des erreurs est :

251654144251653120

E () E () ... E () 0 ... 0

E () E () ... E () 0 ... 0

Ùì=E () = ... = ... = I

E () E () ... E () 0 0 ...

En cas d'autocorrélation des erreurs, cette matrice n'est plus composée de zéro à l'extérieur de la diagonale principale, puisque dans ce cas, Cov() ? 0, pour j ? 0.

Ùì ? I lorsque il y a autocorrélation car plusieurs termes non diagonaux et éventuellement tous deviennent non nuls. H3 n'est plus vérifiée car Cov() ? 0.

1 2 3 4 5 6 7 8 Temps

e₄ e₅

e₆

e₃ e₇

e₁ e₂ e₈

e_t +

0

-

251660288L'autocorrélation apparaît lorsque les erreurs sont liées par un processus de reproduction. On distingue l'autocorrélation positive de l'autocorrélation négative.

Autocorrélation positive

1 2 3 4 5 6 7 8 Temps

e₃ e₆

e₂

e₁ e₃ e₅ e₇

e_t +

0

-

251661312

Autocorrélation négative

Plusieurs raisons peuvent justifier l'autocorrélation des erreurs :

· l'absence d'une variable explicative importante dont l'explication résiduelle permettrait de rendre « un bruit blanc » les erreurs ;

· une mauvaise spécification du modèle : la relation entre la variable dépendante et la(les) variable(s) indépendante(s) est non-linéaire ;

· un lissage par moyenne mobile (MA) ou une interpolation des données crée une autocorrélation artificielle des erreurs due à l'usage de ces opérateurs c'est-à-dire une erreur de mesure de la variable dépendante.

L'autocorrélation des erreurs est fréquente dans le modèle en séries temporelles et peu probable dans les modèles en coupes instantanés (cross-section data) parce que la collecte des données s'effectue de manière aléatoire et la succession des valeurs de la variable à expliquer n'a aucune raison de générer une autocorrélation.

III.3.1. Les conséquences de l'autocorrélation :

Les estimateurs de l'OLS demeurent sans biais car b = (X'X)^-1X'Y ne contient pas de variance de l'erreur, mais deviennent inefficaces. En effet, var (b) ? ó²(X'X)^-1. Or, c'est la ó²_b et ó _b [ou SE(b)] qui sont utilisées pour construire les tests d'hypothèses. Tous les tests d'hypothèses deviennent faux c'est-à-dire que les procédures d'inférence statistique ne sont plus valables.

La matrice Ù_ì = E(ì'ì) ? ó²I n'est plus composée de zéros à l'extérieur de la diagonale principale puisque cov (ì_iì_j) ? 0 et donc les estimateurs OLS n'ont plus une variance minimale. En effet, ó²_b = E[(b-â) (b- â)'] = E{[(X'X)^-1X'ì] [(X'X)^-1X'ì]'}

= E[(X'X)^-1X'ìì' X (X'X)^-1] = (X'X)^-1X'E(ìì')X(X'X)^-1 = (X'X)^-1X' Ù_ì X(X'X)^-1

Ce qui veut dire que b estun estimateur de â dont la première diagonale de la matrice des variances-covariances est supérieure à celle de ó²(X'X)^-1.