Le sens de la numération décimale à travers le groupement par 10.

IV. Le groupement en lien avec les opérations

Lors de l'apprentissage des différentes opérations, les élèves ne font pas appel aux groupements. En effet, l'apprentissage de la numération est détaché de celui des opérations.

Si les élèves ont appris la numération de façon à ce qu'elle ait du sens, ils doivent automatiquement pouvoir faire le lien certaines opérations. Lors de l'apprentissage de l'addition (posée ou en ligne), les élèves doivent comprendre qu'ils associent des unités entre elles, des dizaines entre elles etc. et qu'ils ne peuvent pas associer une centaine avec une unité par exemple. Cela fait partie des règles de l'addition

Exemple :

1 1

	1	2	5
+	2	7	8
	4	0	3

Dans cette addition, on a additionné les unités ensemble (5+8), les dizaines ensembles (7+2+1(retenue)) et les centaines ensembles (1+2+1(retenue)). On n'aurait pas pu additionner le 1 de 125 avec le 8 de 278. Dans l'apprentissage de l'addition, les élèves doivent savoir que les groupements s'additionnent et s'échangent entre eux.

Aussi, l'apprentissage des groupements prend tout son sens lors des retenues. En effet, lorsque l'on addition 8 et 5, cela donne 13. Le chiffre 13 étant décomposé en une dizaine et trois unités, on décale la dizaine obtenue au rang des dizaines pour pouvoir l'inclure dans l'opération. C'est exactement le même principe pour les dizaines transformées en centaines.

Le sens de la numération décimale a tout son sens dans les opérations et lorsqu'elle est comprise, elle permet aux élèves de comprendre l'utilité des groupements et les règles qui y sont associées.

Pour la soustraction, il s'agit du même principe que pour l'addition. En effet, lorsque l'on soustraie deux nombres, on doit soustraire chaque groupement ensemble.

Exemple :

2 1 13 6

- 5 3

1 8 3

Le principe est le même. En effet, 3 Ð 8 n'est pas une soustraction faisable. On va donc « casser » une centaine pour la transformer en dix dizaines et pouvoir soustraire les dizaines ensembles. Il s'agit là d'une méthode de soustraction parmi une multitude d'autres.

Concernant la multiplication posée, on ne fait pas intervenir les mêmes règles que pour l'addition et la soustraction, mais il s'agit tout de même d'une opération de groupements.

Prenons l'exemple d'un problème multiplicatif tel que :

« Dix élèves disposent de 4 billes chacun. Combien ont-ils de billes au total ? »

Ici, les élèves peuvent utiliser l'addition réitérée relative à la multiplication (4+4+4+4+4+4+4+4+4+4 ou encore 10+10+10+10). Il s'agit là d'additionner des groupements et d'utiliser des chiffres adéquats afin que l'élève puisse réfléchir à la stratégie la plus efficace pour résoudre son problème. Il semblerait que l'addition de 10+10+10+10 serait la plus judicieuse et la plus utile en termes de groupements décimaux.

Le groupement permet également de comprendre la division, puisque contrairement à la multiplication, il s'agit d'une méthode de partage.

Exemple :

« Avec 40 gâteaux, on fait des paquets de 10 gâteaux. Combien peut-on faire de paquets ? »

Dans cette situation aussi, l'élève va utiliser des groupements en partageant.

Dans les opérations, on regroupe les nombres afin de résoudre des problèmes. L'addition et la soustraction font directement référence aux groupements décimaux car il y a des règles qui s'y conforment et qui obligent à additionner ou soustraire les différents groupements entre eux. La multiplication ou la division ne font pas

directement appel aux groupements décimaux mais font tout de même référence aux notions de groupements. Elles peuvent très bien être utilisées à des fins d'apprentissages de la numération ou en guise d'introduction lors de l'apprentissage des groupements décimaux. Le choix des nombres doit tout de même être pertinent afin que les élèves puissent comprendre que cela va les amener aux groupements décimaux.

On peut également utiliser du matériel afin d'apprendre les opérations (exemple : cubes, plaquettes de dix etc. É). Ce matériel sert à structurer les apprentissages des élèves, dans le sens où ils peuvent manipuler pour comprendre. En effet, différents matériels peuvent servir à associer des termes qui feront l'objet d'opération.

Aussi, les opérations peuvent se trouver parfois directement dans la numération orale. On associe deux termes oraux qui traduisent clairement une opération :

Exemples : vingt-et-un signifie vingt plus un (addition) Quatre-vingt signifie quatre fois vingt (multiplication)

Cela montre qu'il existe un lien fort entre nombre et opération. Ce lien passe en particulier par l'importance des groupements par dix.

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