B. Les finalités et principes de la
numération
La numération peut être utilisée dans un
but ordinal qui, comme son nom l'indique, va servir à donner un ordre
à chaque élément d'un ensemble (ex : le premier,
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le troisième, mais aussi les numéros de rue
etc.). Elle peut être également utilisée dans un but
cardinal, afin d'exprimer une quantité, de représenter des
grandeurs ou des proportions. Les aspects ordinal et cardinal sont tous deux
travaillés à l'école, de façon plus ou moins
simultanée.
La numération peut être écrite ou orale et
l'un des objectifs de l'école est que l'élève sache
identifier les écritures chiffrées des nombres, identifier les
nombres à l'oral mais également associer les écritures
chiffrées aux prononciations orales auxquelles elles correspondent et
inversement.
Afin d'appréhender la numération, les
enseignants utilisent beaucoup les situations de dénombrement.
Le dénombrement consiste à compter les
éléments d'une collection et à en donner la
quantité. Selon Gelman (1983), il existe cinq principes du
dénombrement dans la numération :
- La correspondance terme à terme ; c'est-à-dire
qu'à chaque unité on fait correspondre un terme (exemple : la
troisième unité comptée aura pour terme associé
3).
- La suite stable ; les mots doivent toujours être
cités dans le même ordre.
- Le principe cardinal ; le dernier mot nombre prononcé
fait référence à la quantité d'objets
dénombrés.
- L'indifférence de l'ordre ; les objets d'une
collection peuvent être comptés dans n'importe quel ordre (en
faisant attention de ne pas en oublier ou de ne pas compter plusieurs fois le
même élément.
- Le principe d'abstraction ; on dénombre sans faire
attention aux caractéristiques des objets.
Lorsque les élèves dénombrent, ils
doivent mettre en place ces cinq principes de façon simultanée.
S'ils n'y arrivent pas, ils commettent des erreurs et c'est en cela que l'on
peut remarquer que les cinq principes n'ont pas été
assimilés de façon correcte. Le dénombrement, tout comme
la comptine numérique, est l'une des bases de la numération. Si
les bases ne sont pas correctement mises en place au cours de la
scolarité d'un enfant, il présentera des lacunes dans les
situations à venir.
C. Les stratégies de dénombrement: du
dénombrement terme à terme aux groupements
Le dénombrement est, comme dit ci-dessus, un type de
problème très important de la numération. Grâce au
dénombrement, l'élève pourra quantifier une collection,
représenter cette collection grâce à une écriture
chiffrée et pourra également chercher des stratégies lui
permettant de dénombrer plus rapidement. Parmi ces stratégies
figure le groupement.
Le groupement est le fait que les élèves vont
associer des éléments d'une collection par paquets (au moins
deux), afin de dénombrer de façon plus stratégique. Il est
vrai que lorsque les élèves dénombrent les objets un par
un, cela prend tout d'abord plus de temps et il y a un risque de devoir tout
recommencer, si il y a un arrêt au cours du dénombrement, ou si
l'élève n'a pas une mémoire de travail effective
(mémoire qui s'occupe du traitement des informations à court
terme), lui permettant de retenir le dernier nombre dénombré.
Les enseignants, aujourd'hui, amènent les
élèves aux groupements afin qu'ils aient une connaissance en
profondeur du système de numération français, qui a pour
principe le groupement par dix (système décimal). Ils cherchent
à donner du sens aux apprentissages des élèves. Rappelons
que la stratégie de groupement ne fait pas partie des programmes
officiels en tant qu'apprentissage à part entière, mais qu'il est
une aide pour les calculs futurs (additions, divisions, multiplications etc.).
Les enseignants l'utilisent également dans le but que leurs
élèves abandonnent le dénombrement terme à terme
(c'est-à-dire unité par unité) et privilégient le
groupement pour une compréhension plus poussée de la
numération. Il s'agit aussi d'une des dernières occasions de
manipuler réellement une quantité, avant l'entrée dans un
travail sur l'écriture chiffrée pour représenter des
quantités importantes.
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