Analyse
I. Analyse a priori
Afin de mener au mieux cette expérimentation et de
réagir au plus vite face aux difficultés des
élèves, je me dois d'effectuer une analyse a priori des
différentes séances présentées ci-dessus.
Après un court entretien avec l'enseignant responsable de cette classe,
j'ai pu apprendre qu'il s'agissait d'une classe de vingt-et-un
élèves ayant un niveau global moyen. En numération, et
tout particulièrement dans le domaine des groupements dizaines et
unités, les élèves n'ont aucune connaissance et
l'enseignant était sur le point de travailler cela avec eux. Cette
information est importante puisque c'est grâce à
l'expérimentation que je vais mener que les savoirs vont se mettre en
place.
Séance 1
Lors de la première séance, qui est celle de
l'évaluation diagnostique, les élèves pourront utiliser
plusieurs procédures. En effet, l'objectif de cette évaluation
étant de dénombrer un nombre de billes donné et d'en
écrire la quantité (sous deux écritures : nombre total de
billes et nombre de dizaines et d'unités), ils vont pouvoir
dénombrer de différentes façons :
- en barrant les billes déjà comptées
(trait ou croix) - en mettant un point dans chaque bille
dénombrée
- en créant des paquets (d'un nombre de billes qu'ils
choisiront eux-mêmes) - en dénombrant visuellement ou avec leur
doigt
Parmi ces procédures, il y en a qui peuvent conduire
à des erreurs de dénombrement. En effet, créer des paquets
réguliers ou non peut induire l'élève en erreur lorsqu'il
devra les additionner.
Aussi, dénombrer visuellement ou avec le doigt peut
mener à des oublis ou au surcomptage.
Ces procédures sont d'autant plus sujettes à
erreurs si l'élève y associe des pauses (lors du
dénombrement) ou s'il manque de concentration. Je pourrai relever cela
en observant les élèves et surtout en passant dans les rangs pour
vérifier de leur concentration. Si je remarque des groupes faisant autre
chose, je ne manquerai pas de leur rappeler ce qu'ils doivent faire.
En revanche, lorsque les élèves vont barrer ou
mettre un point dans une bille, les possibilités d'erreurs de
dénombrement seront plus faibles, puisqu'en « pointant »
chaque objet, il pourra les compter au fur et à mesure, et éviter
les oublis. Dans ces procédures, l'élève pourra aussi
faire des erreurs s'il manque de concentration.
Dans cette évaluation, les consignes étant
expliquées au préalable, l'élève ne devrait pas
avoir de difficultés lors de la compréhension de celles-ci,
puisque très simples (« Ecris le nombre de billes qu'il y a
»).
C'est lorsqu'il devra faire le rapport entre le nombre de
billes et le nombre de dizaines et d'unités que les difficultés
se ressentiront. En effet, les élèves n'ayant presque aucune
connaissance en matière de dizaines et d'unités, les
résultats seront inscrits selon différentes stratégies
:
- au hasard (l'élève inscrit des chiffres au
hasard là où il y a des pointillés puisqu'il ne fait aucun
lien entre les différentes écritures du nombre)
- en utilisant les mêmes chiffres que
précédemment (exemple : si le nombre de billes est de 26,
l'élève utilisera les chiffres 2 et 6 pour les inscrire sur les
pointillés)
- de façon juste (l'élève aura
connaissance de la dizaine et de l'unité et comprendra alors le lien
entre les deux écritures).
Dans cette évaluation, l'élève pourra
alors faire deux types d'erreurs qui seront celles lors du dénombrement,
ou celles lors de l'écriture du nombre de dizaines et d'unités.
N'ayant pas connaissance du niveau de ces élèves, je ne saurai
dire s'il y aura des erreurs lors de l'écriture même des chiffres
ou de confusion entre certains chiffres. Les nombres écrits à
l'envers ou d'une mauvaise façon ne sera pas une erreur à prendre
en compte lors de cette évaluation.
Séance 2
Dans cette séance, qui a pour objectif l'appropriation
de la situation par tous, les élèves par équipes de deux
ou trois devront dénombrer le nombre de boutons manquants au Ziglotron
et demander aux marchands de lui donner le nombre de boutons correspondant.
Dans cette séance les procédures et erreurs des
élèves peuvent être nombreuses, puisqu'il s'agit d'une
séance de découverte.
La consigne, étant explicitée par l'enseignante
et réexpliquée par les élèves, ne devrait pas poser
de problème. C'est lors du dénombrement du nombre de boutons
manquants que les difficultés vont apparaître.
Les différentes procédures
présentées ci-dessus (séance 1), pourront être
utilisées par les élèves. Le fait qu'ils soient
désormais en groupes va atténuer les erreurs possibles, puisque
les groupes seront formés de façon
hétérogènes et le dénombrement pourra être
discuté entre les élèves.
Lorsque les élèves se seront mis d'accord sur le
nombre de boutons manquants, le fait de demander au marchand peut poser
problème : certains élèves pourront avoir oublié le
nombre de boutons dénombrés entre temps, ou pourront ne pas
savoir exprimer le mot associé au nombre de boutons. J'aurai pour
rôle à ce moment là, de vérifier le nombre de
boutons manquants avant d'autoriser un élève à se lever
pour aller
demander au marchand, pour qu'il n'y ait pas de confusion
entre chaque groupe et que lors d'un oublie, je puisse l'aider.
Il sera aussi judicieux de s'intéresser à la
façon dont l'élève demande au marchand pour pouvoir se
faire une idée de la représentation du nombre qu'il a (exemple :
l'élève demandera 26 boutons ou l'élève demandera 2
plaques de dix boutons et 6 boutons isolés). A ce stade de
l'expérimentation, on peut imaginer que demander le nombre total de
boutons facilitera la compréhension de tous.
Je vérifierai également que les marchands
donnent le nombre exact de boutons demandés par l'élève,
puisque s'il est erroné, ce ne sera pas dû à une erreur de
dénombrement mais bien à une erreur de la part du marchand et
elles sont à éviter pour ne pas influer sur l'objectif de la
séance.
Les documents du Grand Ziglotron permettront de
vérifier de la réussite ou de l'échec du groupe :
- s'il y a le nombre de boutons exact collés sur le
Ziglotron et aucun bouton sur la table : les élèves auront
correctement dénombrés.
- S'il y a le nombre de boutons exact collés sur le
Ziglotron et qu'il reste des boutons sur la table : les élèves
n'auront pas correctement dénombrés.
- S'il n'y a pas le nombre suffisant de boutons collés
sur le Ziglotron : les élèves n'auront pas correctement
dénombrés.
Séance 3
La séance 3 reprend la même situation que la
séance 2 sauf que l'on y introduit des contraintes :
- écrire le nombre de boutons sur un bon de commande,
ainsi que le nombre de plaques et le nombre de boutons isolés
- les marchands ne peuvent pas donner plus de 9 boutons
isolés
- interdiction de parler aux marchands
'-' 43 '-'
Cette séance va amener à la compréhension
et à l'utilisation de la valeur positionnelle des chiffres dans
l'écriture d'un nombre.
Les procédures des élèves concernant le
dénombrement seront les mêmes que lors de la séance 1 et
2.
La contrainte de ne pas parler aux marchands va amener les
élèves à réfléchir sur ce qu'ils devront
écrire sur leurs bons de commandes. Comme lors de la séance 1,
certains élèves n'auront toujours pas les notions requises pour
indiquer avec précision le nombre de paquets de dix et de boutons
isolés par rapport au nombre total de boutons. C'est pour cela qu'une
aide leur sera permise : entourer des paquets de dix boutons pour pouvoir
compter le nombre de paquets qu'il faudra. Cette aide est indispensable pour
que les bons de commandes soient lisibles par les marchands et que les
écritures des nombres coïncident.
Malgré l'explication et l'aide apportée,
certains élèves pourront faire des erreurs entre les deux
écritures du nombre. C'est pour cela qu'il sera indiqué aux
marchands de s'intéresser uniquement au nombre de boutons total.
Le fait que les marchands ne puissent plus donner plus de neuf
boutons isolés va être une contrainte qui va poser beaucoup de
soucis aux élèves puisqu'ils ne sauront pas comment la contourner
s'ils n'ont pas les notions nécessaires. Les groupes les plus en
difficultés pourront être aidés, soit par leurs pairs, soit
par l'enseignante.
La réussite ou l'échec des groupes seront
jugés de la même façon que lors de la deuxième
séance.
Cette situation terminée et explicitée, on
propose aux élèves une autre activité permettant de
travailler sur l'oral des nombres. En effet, en leur demandant de
décomposer un nombre donné en paquets de dix et boutons
isolés, les élèves vont être amenés à
réfléchir sur la composition d'un nombre, sans avoir de
matériel à disposition. Les procédures utilisées
par les élèves lors de cette activité seront difficilement
observables, puisqu'il s'agit d'un calcul mental. Les élèves
pourront alors :
- compter avec leurs mains (combien de fois dix doigts il y a
dans ce nombre ?) et leurs doigts (combien de doigts en plus ?)
'-' 44 '-'
- connaître la réponse par rapport à
l'écoute du nombre (exemple : dix-neuf = un paquet de dix et neuf
doigts) mais cela ne marchera que pour les nombres de 10 à 19.
- Connaître la réponse grâce à leurs
connaissances
- Ecrire une réponse au hasard
Pour ne pas que les élèves puissent s'aider des
réponses de leurs camarades, il sera précisé que toutes
les ardoises devront être levées en même temps, lorsque
l'enseignante dit « Tic, tac, boum ».
Une explication des erreurs faites par les
élèves entre chaque nombre donné permettra une meilleure
compréhension au fur et à mesure de l'exercice.
Le vocabulaire des mots « dizaines » et «
unités » sera introduit et explicité en fin de
séance.
Séance 4
La séance 4 aura pour objectif de remplir le bon de
commande donné par l'enseignante afin d'y indiquer combien de paquets de
dix boutons et de boutons isolés il y a dans un nombre.
Cette situation reprend le même travail fait
précédemment sur l'ardoise à l'écrit. Les
élèves n'ont plus de matériel à leur disposition ;
c'est le moment où ils pourront institutionnaliser.
Les élèves reçoivent chacun un bon de
commande qu'ils doivent remplir individuellement. Sur ce bon est inscrit :
« Il faut 42 boutons. Notre commande : É paquets de dix boutons,
É boutons. ».
Cette activité assez courte va permettre de voir si les
élèves ont compris le sens du nombre. Une petite feuille blanche
leur sera donnée afin qu'ils puissent l'utiliser comme brouillon. C'est
grâce à cette feuille que l'on pourra relever les
procédures des élèves qui pourront être de :
- dessiner le nombre total de boutons puis d'entourer des paquets
de dix
'-' 45 '-'
- dessiner directement des paquets de dix
- d'écrire des décompositions du type :
10/10/10/10/2 ou alors 10/20/30/40/42 - décomposer le nombre sous forme
additive : 42 = 10+10+10+10+2
Les erreurs seront relevées directement sur le bon de
commande et pourront être dues à une mauvaise compréhension
du nombre ou à des chiffres écrits au hasard par exemple.
Une mauvaise compréhension de la consigne ne sera
probablement pas possible à ce stade de l'expérimentation,
puisqu'il s'agit d'une activité qu'ils ont déjà
travaillé au préalable.
L'activité de la séance 3 sur l'ardoise est
reprise lors de cette séance. En revanche, ce n'est plus un nombre de
paquets de dix boutons et de boutons isolés qui sont demandés
mais un nombre de dizaines et d'unités. Les procédures possibles
seront les mêmes que lors de la séance
précédente.
Séance 5
La séance 5 reprend la même évaluation que
lors de la première séance et permet de vérifier de la
validation ou non de l'hypothèse de recherche. En effet, c'est
grâce à la comparaison des deux évaluations que l'on pourra
observer l'évolution ou les lacunes persistantes des
élèves.
Les procédures des élèves seront les
mêmes que lors de la première séance. En revanche, on
s'attend à ce que les élèves forment des paquets de dix
pour dénombrer. Cela signifiera que le sens du nombre à
été compris grâce au groupements par dix.
Les erreurs attendues ne sont pas les mêmes que lors de
la première séance, puisque grâce à
l'expérimentation, les élèves devront avoir acquis
certaines connaissances leur permettant de répondre correctement
à cette évaluation.
Le choix de ne pas compliquer l'évaluation permettra de
faire une véritable comparaison entre le début et la fin de
l'expérimentation.
Ces cinq séances menées lors de
l'expérimentation vont permettre de relever
certaines erreurs et procédures des élèves
que l'on a explicitées ci-dessus. D'autres procédures ou erreurs
pourront apparaître sans avoir été analysées au
préalable.
C'est lors de l'analyse a posteriori que l'on pourra recueillir
les différentes façons d'exécution de la tâche par
les élèves et relever également leurs différentes
erreurs.
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