II. Le déroulement de la séquence
'-' 34 '-'
Dans cette séquence de cinq séances, les
élèves sont amenés à grouper par dix dans le but
d'appréhender plus clairement le système décimal de
numération française. Ils ont pour consigne de devoir remplir un
robot électronique (le Grand Ziglotron) qui ne peut fonctionner que
lorsque tous ses boutons sont complétés.
Comme il est indiqué ci-dessus, j'ai fais le choix de
n'utiliser que trois séances de cette situation : il s'agit des
séances 1, 2 et 3. Ces trois séances sont, selon moi, les plus
intéressantes puisqu'elles proposent des situations et manipulations
différentes, qui permettront aux élèves de diversifier
leurs procédures (les séances 4 et 5 du manuel Cap Maths sont des
séances d'entraînement et d'évaluation). Aussi, les trois
situations choisies sont assez courtes pour être associées
à des exercices oraux (par exemple, un travail sur l'ardoise), ce qui me
permettra de répondre à ma problématique en combinant les
deux modalités de travail (écrit et oral).
Ci-dessous je présenterai le déroulement des
cinq séances, ainsi que les analyses à priori de celles-ci.
III. Présentation des cinq séances
Séance 1
J'ai choisi d'effectuer un test diagnostic, qui servira
à repérer les conceptions des élèves en ce qui
concerne la numération, mais également leur capacité
à mettre en relation différentes écritures d'un nombre
dans différents systèmes de représentations
sémiotiques (exemple : système positionnel, décimal, par
unité d'ordre donné...).
Ce test diagnostic aura pour but de dénombrer un nombre
de billes qu'il y a sur une feuille (trois séries à
dénombrer), et d'écrire le nombre sous la forme du système
positionnel (exemple : 26) et sous la forme d'unités, dizaines (exemple
: 2 dizaines, 6 unités).
Ici, il est clair que toutes les évaluations
diagnostiques des élèves seront recueillies. Lors de cette
séance, il sera également judicieux de s'intéresser aux
procédures des élèves pour dénombrer (barrer,
colorier, entourer des paquets...).
'-' 35 '-'
Je soulignerai aux élèves le fait qu'ils ne
devront pas gommer ce qu'ils ont fait afin de pouvoir recueillir
différentes procédures directement sur le test.
Cette évaluation sera entièrement autonome et je
laisserai les élèves libres de toute procédure.
Les données à recueillir :
Dans cette première séance, je
m'intéresserai beaucoup aux procédures des élèves
pour dénombrer. J'utiliserai alors une grille d'analyse dans laquelle je
noterai les différentes stratégies qu'ils mettront en place.
Il sera également intéressant de relever le
temps d'exécution des élèves, afin de souligner si
certains élèves ont des facilités ou des
difficultés dans la réalisation de cette évaluation.
Les résultats des élèves seront
classés en fonction de leur justesse et de leur cohérence.
Séance 2
C'est lors de la deuxième séance que se fera la
présentation de la situation. Les élèves seront face
à une situation problème leur permettant un apprentissage
constructiviste.
Divisés en équipes de deux ou trois (acheteurs),
ils devront mettre en place une procédure de leurs choix, afin de
demander le nombre exact de boutons pour remplir le Ziglotron à un
marchand (trois marchands ayant un bon niveau en numération seront
désignés au préalable). Ce travail se fera à
l'oral.
L'enseignant devra préciser que les boutons sont
répartis en plaques de dix ou à l'unité.
L'élève devra demander un nombre de plaques, de boutons, ou
encore de plaques et de boutons au marchand. Cette phase permet l'appropriation
de la situation par les élèves mais également
l'observation de la diversité des procédures qu'ils vont mettre
en oeuvre.
L'acheteur validera ensuite le nombre de boutons en
remplissant le Ziglotron. Il est évident que l'on devra vérifier
le nombre de boutons que donnera le marchand à l'acheteur, afin de voir
s'il correspond à ce qui sera demandé.
Une phase de mise en commun sera ensuite établie afin
de connaître les procédures choisies, ce que les acheteurs ont
demandé aux marchands et si le groupe a réussi ou
échoué.
Une synthèse conclura cette séance dans laquelle
nous reviendrons sur les procédures valables ou non des
élèves et sur les procédures les plus stratégiques
selon eux.
Les données à recueillir :
Dans cette séance, je recueillerai les
procédures des élèves pour dénombrer (grâce
à une grille d'observation), les désaccords entre eux s'il y en
a, la façon dont ils demandent aux marchands (exemple : 26 boutons ou 2
plaquettes de 10 et 6 boutons seuls), la façon dont les marchands
comptent (plaquettes de 10 + boutons isolés ou boutons isolés
uniquement).
Aussi, je m'intéresserai à savoir si les
élèves ont eu trop de boutons en leur précisant de laisser
les boutons en trop au coin de la table (grâce à leurs Ziglotrons,
je pourrai relever les élèves ayant eu un nombre exact de boutons
et ceux n'en ayant pas eu assez).
Enfin, la fiche du Grand Ziglotron servira, à
vérifier la compréhension et la justesse de la tâche. Cette
fiche servira surtout à savoir si les élèves
dénombrement correctement ou s'ils ont des difficultés.
Séance 3
La troisième séance présentera la même
activité avec quatre contraintes majeures :
- Les acheteurs devront transmettre un bon de commande aux
marchands. - Ils ne pourront pas communiquer entre eux.
'-' 37 '-'
- Les marchands ne pourront pas donner plus de neuf boutons
isolés.
- Les élèves ne devront pas coller les boutons
sans que l'enseignant juge de leur réussite.
Cette séance oblige les élèves à
prendre en considération le groupement par 10.
Une phase de mise en commun permettra de juger de la
lisibilité des bons de commande et de leur conformité aux
contraintes, de vérifier la pertinence de la répartition des
boutons dans les bons de commande, et de chercher l'origine des erreurs s'il y
en a.
Une troisième phase de la séance offrira un
entraînement collectif aux élèves à travers l'oral.
On demandera combien de plaques et de boutons il faudra pour un nombre de
boutons donné et inversement. Les élèves écriront
alors les réponses sur leurs ardoises et l'on recueillera les
différentes erreurs pour les exploiter.
A la fin de cette séance, une institutionnalisation
aura lieu sur le fait que les plaques de dix représentent les dizaines
et les boutons isolés, les unités. Ainsi, l'élève
pourra acquérir le vocabulaire associé aux nombres en ayant
d'abord travaillé sur son sens.
Les données à recueillir :
Dans cette séance, je recueillerai les bons de commande
des élèves, ainsi que leurs justifications orales, afin de
comprendre comment s'est fait le cheminement de leurs réponses. Cela
permettra également de souligner, à ce stade de
l'expérimentation, si des difficultés persistent au niveau de la
compréhension de la situation et ainsi, de les exploiter pour les
éclaircir.
Ici, je m'intéresserai également aux discussions
internes des groupes - car les élèves sont toujours par deux ou
trois - afin de voir s'ils échangent ou non leurs procédures et
s'ils arrivent à se mettre d'accord.
Grâce à une grille d'observation, je
relèverai également les résultats des élèves
quant au travail sur ardoise (erreurs, justifications, bons résultats
etc. )
Séance 4
La séance 4 est identique à la troisième,
hormis le fait que les élèves n'ont plus le Ziglotron à
leur disposition. C'est l'enseignant qui en disposera et qui aura remplit au
préalable la première partie du bon de commande (« Il faut
É boutons »).
Les élèves devront remplir la suite du bon de
commande. Cette résolution se fera de façon individuelle. Cette
séance permet aux élèves de faire directement le lien
entre l'écriture et le groupement par 10 puisque le matériel
n'est plus à disposition des élèves. Cela va donc
permettre de tester leur capacité à avoir institutionnaliser la
tâche, sans avoir recours au matériel.
Une phase de mise en commun et de synthèse est ensuite
mise en place, dans laquelle nous ferons le tri entre les réponses des
élèves (bonnes ou mauvaises) et expliquerons pourquoi. Nous
ferons ressortir les procédures mises en oeuvre et nous
établirons une synthèses des procédures efficaces.
Lors d'une dernière phase, les élèves
devront répondre au même exercice oral que la séance 3 sur
leurs ardoises, mais ne devront plus utiliser les mots « paquets de dix
» et « boutons isolés », mais dizaines et unités
(ou d et u).
Les données à recueillir :
Lors de cette séance, les données recueillies
seront semblables à celles de la séance 3, mais je
m'intéresserai tout particulièrement aux procédures des
élèves dans la résolution de la tâche. En effet,
comme les élèves devront identifier le nombre, et le
décomposer sous formes de paquets de dix boutons et de boutons
isolés, sans avoir aucun matériel à leur disposition, le
travail sera sans doute plus laborieux.
Une feuille de brouillon sera distribuée à tous
les élèves pour qu'ils puissent écrire le cheminement de
leur réflexion.
Séance 5
~ 39 ~
La cinquième séance concernera
l'évaluation finale à travers laquelle les élèves
devront refaire l'évaluation diagnostique donnée lors de la
première séance. Cette trace écrite permettra alors de
relever les difficultés persistantes ou justement, de repérer les
bienfaits de l'expérimentation à travers les évolutions
des élèves.
Les données à recueillir :
Ce sont les mêmes que lors de la séance 1.
| 
