Modélisation et simulation par éléments finis. Cas d'un tablier de pont.

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Chapitre 2

y' définir une fonction approchée u^e(x) différente sur chaque sous-domaine V^e par la méthode d'approximation nodale.

La méthode d'approximation par éléments finis est une méthode particulière d'approximation par sous-domaines qui présente les particularités suivantes [4] :

y' L'approximation nodale sur chaque sous-domaine V^e ne fait intervenir que les variables nodales attachées à des noeuds situés sur V^e et sur sa frontière ;

y' Les fonctions approchées u^e(x) sur chaque sous-domaine V^e sont construites de manière à être continues sur V^e et elles satisfont des conditions de continuité entre les différents sous-domaines.

2.4.1. Définitions

y' Les sous-domaines V^e sont appelés des éléments ;

y' Les points en lesquels la fonction approchée u^e(x) coïncide avec la fonction exacte u_ex(x) sont les noeuds d'interpolation ou points nodaux ;

y' Les coordonnées x, de ces noeuds sont les coordonnées nodales ;

y' Les valeurs ui = u^e(xi) = uex(xi) sont les variables nodales.

L'approximation par éléments finis présente deux aspects distincts :

- Il faut tout d'abord définir analytiquement la géométrie de tous les éléments, ce qui est plus ou moins compliqué selon leurs formes ;

- Il faut ensuite construire les fonctions d'interpolation Ni(x) correspondant à chaque élément.