Modélisation et simulation par éléments finis. Cas d'un tablier de pont.

Chapitre 2

Formulation intégrale Méthodes des résidus pondérés

Problème d'ingénierie

Hypothèse de
GALERKIN Ö=äu

Formules de Green
(Intégration par partie)

Equations aux dérivées partielles

Conditions aux limites

Formulation intégrale faible

Formulation
intégrale faible
avec

Formulation intégrale forte

Champs de
déplacements

Déformations

Interpolation

Déplacement-Déformations Loi de HOOKE

Vecteurs de localisation

Transformation du système de résolution

Matrice de rigidité et
vecteur force globaux.
Système [??][????) = [F)

Maillage

Elément de référence Interpolation

Matrice de rigidité et
vecteur force locaux
expansés

Matrice de rigidité et vecteur force

Déplacements et
réactions aux noeuds

Assemblage

Figure 2.1 : Organigramme descriptif de la démarche de résolution MEF

Chapitre 2

2.1.2. Principe des éléments finis en calcul des structures

Partant des hypothèses de petits déplacements et petites déformations, la mécanique des solides déformable a permis d'établir deux types d'équations régissant l'équilibre d'un corps : les équations d'équilibre des forces et la compatibilité des déplacements.

L'intégration de ces équations n'étant pas aisée, l'une des méthodes les plus utilisées pour les résoudre est celle dite des éléments finis qui revient à remplacer le système continu par un système discret.

Le solide est alors divisé en un certain nombre de sous-domaines dont l'assemblage permet la reconstitution de la géométrie initiale.

Le processus de division du solide en un ensemble de sous-domaine s'appelle le maillage, on parle également de discrétisation géométrique du solide.

Chacun de ces sous-domaines porte le nom d'éléments et ces éléments sont dits finis parce qu'ils sont de forme et de dimension connue. Ils sont reliés entre eux par des noeuds dont les degrés de liberté (DDL) constituent les inconnues du problème.

Noeuds Eléments

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Figure 2.2 : (a) - Solide (Poutre en I) ; (b) Modèle éléments finis

Considérant un champ de déplacement cinématiquement admissible sur l'élément, la méthode consiste le plus souvent à approximer celui-ci au moyen d'une fonction polynomiale formée d'un nombre fini de paramètres et à l'exprimer en fonction des déplacements nodaux (les

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