Chapitre 1
Figure 1.5 : Courbe de simulation de la composante åxx
du tenseur des déformations
Figure 1.6 : Courbe de simulation de la composante åyy
du tenseur des déformations
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( )( )
Chapitre 1
Figure 1.7 : Courbe de simulation de la composante åzz
du tenseur des déformations
Figure 1.8 : Courbe de simulation de la composante åxy
du tenseur des déformations
26 /176
( )
Chapitre 1
Figure 1.9 : Courbe de simulation de la composante åyz
du tenseur des déformations
(y2 --16)
27 /176
Figure 1.10: Courbe de simulation de la composante åzx
du tenseur des déformations
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Chapitre 2
Chapitre 2 : Méthode des Eléments
finis
Sommaire
2.1. Processus d'analyse par la méthode des
éléments finis 29
2.2. Discrétisation géométrique
(maillage) 32
2.3. Approximation nodale 39
2.4. Approximation par éléments finis
41
2.5. Définition de la géométrie
des éléments 43
2.6. Approximation sur un élément de
référence 49
2.7. Construction des fonctions d'interpolations et de
transformations
géométriques 53
2.8. Matrice élémentaire 59
2.9. Assemblage et conditions aux limites
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Chapitre 2
2.1. Processus d'analyse par la méthode des
éléments finis
2.1.1. Analyse des problèmes physiques
modélisés par une équation
Un certain nombre de problèmes physiques sont
décrits par des équations aux dérivées partielles
(EDP) sur un domaine spatial, un volume.
Il s'agit d'une généralisation des équations
différentielles aux fonctions de plusieurs variables. Par exemple, si
l'on a une fonction de trois
variables f(xi, x2, x3), l'équation suivante
:
Notons que
· la fonction É peut être une fonction
vectorielle ;
· l'équation fait souvent intervenir des
dérivées secondes
32É/3x2 i ou
32É/3xixj (voire d'ordres plus élevés)
;
· les coefficients ai et A ne sont pas
nécessairement des constantes, mais peuvent être des fonctions.
La résolution exacte, analytique, de telles
équations devient vite impossible manuellement. Par contre, si l'on
découpe le domaine spatial en petites cellules, appelées «
éléments finis » (EF), on peut
résoudre simplement l'EDP sur chaque élément.
La méthode des éléments finis
(MEF) consiste donc à [24]:
· découper le modèle spatial
en éléments finis : c'est le maillage ;
· écrire une version simplifiée
de l'EDP sur chaque élément fini (notons que les
conditions limites d'un élément ne sont pas connues, on ne
connaît que les conditions globales) ;
· rassembler les expressions des EDP
locales pour appliquer les conditions aux limites du problème.
On retrouve dans l'organigramme suivant la démarche
générale de la méthode des éléments finis
(MEF).
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