3.3) L'identification du
processus générateur ARMA
La série étant stationnarisée, il faut
par la suite chercher quel est le processus générateur de la
chronique dans la classe des processus ARMA linéaire et stationnaire.
La recherche du processus générateur dans la
classe des processus ARMA stationnaire constitue l'étape
d'identification dans l'approche de Box&Jenkins, elle consiste à
trouver parmi les processus ARMA celui qui est susceptible de
représenter au mieux les données empiriques.
L'identification du processus ARMA selon l'approche de
Box&Jenkins se fait par la comparaison entre des caractéristiques
empiriques de la chronique et théoriques des processus ARMA.
xt
Identification
ARAM
1
1
3
Comparaison
Caractéristiques théoriques
Caractéristiques empiriques
2
Selon l'approche de Box&Jinkins, pour identifier le
processus ARMA générateur, on doit recourir à la fonction
d'autocorrélation simple FAC et à la fonction
d'autocorrélation partielle FAP de la chronique en question.
Les deux fonctions d'autocorrélation simple et
partielle sont alors calculées sur la série en différence
première.
Figure 30 :
Corrélogramme de la série en différence
première.
3.3.1) Analyse des
fonctions FAC et PAC.
Les traits pointillés du corrélogramme
désigne les rk, un terme qui sort de l'intervalle de
confiance est significativement différent de 0.
Test d'un coefficient d'autocorrélation
Le test d'hypothèses pour un terme ñk
est le suivant :
Sous l'hypothèse H0, l'intervalle de
confiance du coefficient ñk est donné par :
Si le coefficient calculé se trouve en dehors de
l'intervalle de confiance calculé, il est significativement
différent de 0 au seuil á.
l'analyse du corrélogramme des deux fonctions
d'autocorrélation simple et partielle de la série en
différence première nous révèle que le premier
terme ainsi que le terme d'ordre 12 de la fonction d'autocorrélation
simple sont différents de 0, de plus, les termes de
l'autocorrélation partielle connaissent une décroissance amortie,
ainsi, on peut anticiper que le processus est un SARIMA(1,1,1), avec s=12, dans
ce cas le processus s'écrit ainsi : ARIMAs(P,D,Q),
ARIMA12(1,1,1), en développant le processus il s'écrit
ainsi : 
3.3.2) Estimation et test de
validation du modèle ARMA
Maintenant que le processus générateur de la
série est identifié, on peut estimer dans un premiers temps les
paramètres du modèle retenu et dans un deuxième temps
vérifier par des tests statistiques la validité du modèle
retenu.
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